不对称故障时电力系统中各电气量值分布计算学习课程

1、 一、电流的分布计算一、电流的分布计算 重点讨论利用电流分布系数求各支路电流的计算方法重点讨论利用电流分布系数求各支路电流的计算方法已知：已知：对应基准相的各序网故障处的各序电流对应基准相的各序网故障处的各序电流 ，求：求：M及及N支路中的各序及各相电流。支路中的各序及各相电流。021,kkkIII第第2页页/共共48页页第1页/共48页第一页，编辑于星期日：八点 五十二分。（一）正序电流的分布计算（一）正序电流的分布计算1假设NMEE111MKMSMZZZ111NKNSNZZZ由分布系数的定义可知：由分布系数的定义可知： 111kMMICI111kNNICI111kSMIZZ111kSNZI

2、Z11111SNSMSNSMZZZZZ第第3页页/共共48页页第2页/共48页第二页，编辑于星期日：八点 五十二分。 2假设假设 NMEE111kMMICI111kNNICI11MlMIII11NlNIII第第4页页/共共48页页第3页/共48页第三页，编辑于星期日：八点 五十二分。（二）（二） 负序电流的分布计算负序电流的分布计算222222kSMkMMIZZICI222222kSNkNNIZZICI222MKMSMZZZ222NKNSNZZZ11112SNSMSNSMZZZZZ第第5页页/共共48页页第4页/共48页第四页，编辑于星期日：八点 五十二分。 （三）（三） 零序电流的分布计算零

3、序电流的分布计算000kMMICI000kNNICI00000MMkSMIZCIZ00000SNkNNZZIIC000MKMSMZZZ000NKNSNZZZ00000SNSMSNSMZZZZZ第第6页页/共共48页页第5页/共48页第五页，编辑于星期日：八点 五十二分。(四）各相电流：021MMMMaIIII0212MMMMbIIaIaI0221MMMMcIIaIaI优点优点：网络中同一点发生短路故障时，各个序网络的电：网络中同一点发生短路故障时，各个序网络的电流分布系数都是确定的，同短路类型无关。只要求出各流分布系数都是确定的，同短路类型无关。只要求出各支路的各序电流分布系数，将其与不同类型

4、短路的短路支路的各序电流分布系数，将其与不同类型短路的短路点相应序的总电流相乘，既可求出不同类型故障情况下点相应序的总电流相乘，既可求出不同类型故障情况下的分支电流。的分支电流。侧：第第7页页/共共48页页第6页/共48页第六页，编辑于星期日：八点 五十二分。 二、电压的分布计算二、电压的分布计算kkkMZIUU)3()3(或或skaMZIEU)3(这一关系式在不对称这一关系式在不对称故障计算中同样适用，故障计算中同样适用，所不同的是某点的各所不同的是某点的各序电压要按序电压要按各序网络各序网络分分别予以计算。别予以计算。 KMUaE+ +- -)3(kIkZSZ)3(KkZSZ)3(kIM第

5、第8页页/共共48页页第7页/共48页第七页，编辑于星期日：八点 五十二分。1111kkkMZIUU1111skaMZIEU2222kkkMZIUU222skMZIU0000kkkMZIUU000skMZIU021MMMMaUUUU0212MMMMbUUaUaU0221MMMMcUUaUaU第第9页页/共共48页页第8页/共48页第八页，编辑于星期日：八点 五十二分。正序电压越靠近短路点处越低；正序电压越靠近短路点处越低；负序、零序电压短路点处最高。负序、零序电压短路点处最高。第第10页页/共共48页页第9页/共48页第九页，编辑于星期日：八点 五十二分。 (1) (1) 正序电压越靠近电源处

6、数值愈高，越靠近短路点处数值愈正序电压越靠近电源处数值愈高，越靠近短路点处数值愈低。低。三相金属性短路时，短路点电压等于零。母线三相金属性短路时，短路点电压等于零。母线M M点的电点的电压在三相短路时下降最厉害，波动最大，对系统及用户影响最大；压在三相短路时下降最厉害，波动最大，对系统及用户影响最大；两相接地短路次之；单项接地短路时正序电压变化较小。两相接地短路次之；单项接地短路时正序电压变化较小。（2）负序及零序电压的绝对值总是越靠近短路点数值越高，短路点最高；越远离短路点负序及零序电压数值越低，在发电机中性点上负序电压等于零，在变压器中性点上零序电压等于零。（3）在不同短路类型情况下，各序

7、电压的分布情况不同。几点结论：第第11页页/共共48页页第10页/共48页第十页，编辑于星期日：八点 五十二分。 三、短路时各序功率的计算三、短路时各序功率的计算在各种不对称短路情况下，各序功率的分布规在各种不对称短路情况下，各序功率的分布规律和各序电压的分布规律相似。正序功率越靠律和各序电压的分布规律相似。正序功率越靠近电源数值越高，越靠近短路点数值越低；而近电源数值越高，越靠近短路点数值越低；而负序功率和零序功率短路点最高。负序功率由负序功率和零序功率短路点最高。负序功率由短路点向系统各电源及负荷的中性点逐渐下降短路点向系统各电源及负荷的中性点逐渐下降到零；零序功率也由短路点向系统中变压器

8、接到零；零序功率也由短路点向系统中变压器接地的中性点逐渐下降到零。地的中性点逐渐下降到零。 )()()(srjsrsrIUS四、四、【例题例题51】第第12页页/共共48页页第11页/共48页第十一页，编辑于星期日：八点 五十二分。5-2 单侧电源不对称短路时各相电压沿线路的分布规律讨论：讨论：k点发生各种不对称短路时，点发生各种不对称短路时，D D点各相电压沿线的分点各相电压沿线的分 布布规律。规律。 2111ZlZZZkskslZZZ000 xDxDDlZZlZZZ00121,假设：短路点的各序电压和电流均已知。K点固定。第第13页页/共共48页页第12页/共48页第十二页，编辑于星期日：

9、八点 五十二分。 一、单相接地短路（一、单相接地短路（a相）相）222ZIUkk000ZIUkk)()(02102111ZZIUUZIEUkkkkak 0kaU01102ZZZZEEUabkb01102ZZZZEEUackc021021ZZZEIIIakkk第第14页页/共共48页页第13页/共48页第十三页，编辑于星期日：八点 五十二分。各相电压均与各相电压均与 成正比，成正比，是是 的线性函数。的线性函数。xlxl002211DkDkDkkaZIZIZIU0022112DkDkDkkbDbZIZIaZIaUU0022211DkDkDkkcDcZIZIaZIaUU101010102222DD

10、aaxZZZZEElZZZZ0110102)()(ZZlZZZZEExab0110102)()(ZZlZZZZEExacDaU第第15页页/共共48页页第14页/共48页第十四页，编辑于星期日：八点 五十二分。 D点各相电压等于短路点各相电压； :0 xl D点各相电压等于M点各相电压即电源电动势（无限大功率电源）。:kxll 021ZZZ1kbkcaUUE第第16页页/共共48页页第15页/共48页第十五页，编辑于星期日：八点 五十二分。二、两相接地短路（二、两相接地短路（bc)2(01110020211ZZZZZEZZZZZEIaak)2(011002012ZZZZEZZZIIakk010

11、221021ZZEZZZIIakk11021ZIEUUUkakkk0101233ZZZEUUakka0kckbUU第第17页页/共共48页页第16页/共48页第十六页，编辑于星期日：八点 五十二分。002211DkDkDkkaDaZIZIZIUU0022112DkDkDkkbDbZIZIaZIaUU0022211DkDkDkkcDcZIZIaZIaUU01010103()22aaxZZZEElZZZZ2110110110(1)(2)xblEaZ ZaZ ZZ ZZZZ)1()2(0110211011ZZZZaZZaZZZlExc第第18页页/共共48页页第17页/共48页第十七页，编辑于星期日

12、：八点 五十二分。其分布规律如图所示：其分布规律如图所示：021ZZZ0101233ZZZEUUakka第第19页页/共共48页页第18页/共48页第十八页，编辑于星期日：八点 五十二分。三、两相短路三、两相短路2121ZZEIIakk111ZIEUkak21222ZIZIUkkk21021112ZZZEZIZIEUakkaka212122122112212)(ZZaZZaEEZZZEaZZZEEaUaUaUabaaakkkb21221221ZZZaaZEEUaUaUackkkc第第20页页/共共48页页第19页/共48页第十九页，编辑于星期日：八点 五十二分。xaaDkDkkaDalZZZZ

13、EZZZEZIZIUU21212122211)(2xaabDkDkkbDblZZaZZaEZZaZZaEEZIaZIaUU212122121222112)(xaacDkDkkbDclZZZaaZEZZZaaZEEZIaZIaUU212212122122211)(21ZZ,12kaakbkcaUEUUE 第第21页页/共共48页页第20页/共48页第二十页，编辑于星期日：八点 五十二分。5-3 不对称短路时故障处外支路各相电流 的分布特征 假定对应基准相的各序网络及故障点的各假定对应基准相的各序网络及故障点的各序总电流序总电流 均已知，均已知， 支路的电流分布支路的电流分布系数系数 已求出，且已

14、求出，且 。021,kkkIIIMk021,MMMCCC21MMCC第第22页页/共共48页页第21页/共48页第二十一页，编辑于星期日：八点 五十二分。一、两相短路设k点发生bc两相短路： 21kakaII2211kaMkaMlaMaICICII2211kbMkbMlbMbICICII2211kcMkcMlcMcICICIIlakaMMlaIICCI121)(kcMlcICI1kbMlbICI1若线路空载:0lclblaIII0MaIkbMMbICI1kcMMcICI1第第23页页/共共48页页第22页/共48页第二十二页，编辑于星期日：八点 五十二分。 二、单相接地短路二、单相接地短路设a

15、相接地：021kakakaIII0lclblaIII002211kaMkaMkaMMaICICICI0101)(kbMMkbMMbICCICI0100101)()(kcMMkcMMkcMMcICCICCICI虽然在空载情况下发生单相接地短路，但在线路虽然在空载情况下发生单相接地短路，但在线路M M侧侧非故障相中仍有故障电流分量，这是由于非故障相中仍有故障电流分量，这是由于 造成的。造成的。10MMCC若线路空载：0101)(kaMMkaMICCIC010)(kbMMICC2211kaMkaMICIC0101kaMkaMICIC00kaMIC第第24页页/共共48页页第23页/共48页第二十三页

16、，编辑于星期日：八点 五十二分。 ：非故障相电流与零序电流同相位； ：非故障相电流与零序电流反相位。10MMCC10MMCC10MMCC10MMCC第第25页页/共共48页页第24页/共48页第二十四页，编辑于星期日：八点 五十二分。若在负荷状态下：若在负荷状态下： 0101)(kaMMkaMlaMaICCICII010)(kbMMlbMbICCII010)(kcMMlcMcICCII10MMCC10MMCC第第26页页/共共48页页第25页/共48页第二十五页，编辑于星期日：八点 五十二分。kcIkbI1MCkcIMMbIMaIMcII1MCkbI0MC- -1MC( () )0kaI0MC

17、- -1MC( (0kaI) )10MMCC三、两相接地短路三、两相接地短路设bc两相接地短路： 0021kakakaIII 若线路空载：0lclblaIII 002211kaMkaMkaMMaICICICI0101)(kbMMkbMMbICCICI0101)(kcMMkcMMcICCICI0101)(kaMMkaMICCIC010)(kaMMICCIMMMCC10IMMMCC10IMMMCC10第第27页页/共共48页页第26页/共48页第二十六页，编辑于星期日：八点 五十二分。负荷状态下： 010)(kaMMlaMaICCII0101)(kbMMkbMlbMbICCICII0101)(kc

18、MMkcMlcMcICCICII0MC- -1MC( () )0kcIMcIMaIlaIlbIlcI1MCkcIlcIlaI0kaI( (0MC- -1MC) )0MC- -1MC( () )0kbIlbI1MCkbIMbII(b)(b)10MMCC第第28页页/共共48页页第27页/共48页第二十七页，编辑于星期日：八点 五十二分。一、对称分量经Y-y12或（Y-yn12）的相位变换2211,AaAaUUUU2211,AaAaIIII0000,AaAaIIUU若变压器连接成YN-yn12，且又存在零序电流通路时，则有标么值：标么值：第第29页页/共共48页页第28页/共48页第二十八页，编辑

19、于星期日：八点 五十二分。例子：（一）（一）Y-yn12接线变压器在接线变压器在yn侧发生单相接地短路侧发生单相接地短路 求解变压器两侧电气量求解变压器两侧电气量(标么值）标么值）yn侧C相接地： )1(02131kcccIIII0021cccUUU第第30页页/共共48页页第29页/共48页第二十九页，编辑于星期日：八点 五十二分。yn侧各相电流：侧各相电流： 00212cccaIIaIaI00221cccbIIaIaI)1(021kccccIIIIIY侧各相电流：21AAAIII)1(221212131kccbbBBBIIaIaIIIII)1(212132kccCCCIIIIII21aaI

20、I)1(21231kccIIaIayn侧单相接地短路时，侧单相接地短路时，Y侧侧对应的故障相电流最大对应的故障相电流最大（ ），另外两相电流），另外两相电流大小相等、方向相同大小相等、方向相同（ ），但与故障相电），但与故障相电流方向相反。流方向相反。)1(32kI(1)13kI第第31页页/共共48页页第30页/共48页第三十页，编辑于星期日：八点 五十二分。第第32页页/共共48页页第31页/共48页第三十一页，编辑于星期日：八点 五十二分。yn侧电压： 0212cccaUUaUaU0221cccbUUaUaU0021ccccUUUUY侧电压：侧电压： 0212CCCAUUaUaU)(31

21、01)1(TTkbBxxIjUU)2(3101)1(TTkCxxIjU)()()(0002221112TccTccTccxI jUxI jUaxI jUa)(3101)1 (TTkaxxIjU第第33页页/共共48页页第32页/共48页第三十二页，编辑于星期日：八点 五十二分。Y侧相量关系 yn侧相量关系第第34页页/共共48页页第33页/共48页第三十三页，编辑于星期日：八点 五十二分。 yn侧单相接地短路时，侧单相接地短路时，yn侧故障相电压为零，侧故障相电压为零，但在计及变压器内部电抗的压降后，但在计及变压器内部电抗的压降后，Y侧故障相电压并不侧故障相电压并不为零，非故障相电压与为零，非

22、故障相电压与yn侧相比较，有大小和相位上的侧相比较，有大小和相位上的 变化，因二者之差变化，因二者之差 。因此，。因此，虽然虽然 是是Y-yn12接线，但两侧电压的相位关系在此情况下并不接线，但两侧电压的相位关系在此情况下并不是完全同相的。是完全同相的。0)(301)1(TTkxxIj第第35页页/共共48页页第34页/共48页第三十四页，编辑于星期日：八点 五十二分。dAWWII变压器变比变压器变比: :TK3TaxAXKUU二、对称分量经YN-d11（或Y-d11）变压器后的相位变换YN侧和d侧线电压之比第第36页页/共共48页页第35页/共48页第三十五页，编辑于星期日：八点 五十二分。

23、若不计励磁电流，d侧线电流可表示为： IIIaIIIbIIIc)(3BATIIK)(3ACTIIK)(3CBTIIK3TaxAXKUUdAWWII)(3121cbaaIaIaII)33(3222CBACBATIaIaIaIaIaIK)2123(1jIKAT301jATeIK3022jATaeIKI00aI12)1 (3ATIaK2321jI II I I IABCabcAIBICIIIIxNYXYZ, ,11dabccIbIaI两侧序电流之间的关系：两侧序电流之间的关系：第第37页页/共共48页页第36页/共48页第三十六页，编辑于星期日：八点 五十二分。对b相、c相，序分量电流也有同样的关系

24、：3011jBTbeIKI3022jBTbeIKI00bI3011jCTceIKI 3022jCTceIKI00cI若已知d侧各序分量电流，求YN的各序分量电流：30111jaTAeIKI30221jaTAeIKIB相、C相序分量电流也有同样的关系式。3030303030302AI2BI2CI2aI2bI2cI1aI1bI1cI1AI1BI1CI303030303030第第38页页/共共48页页第37页/共48页第三十七页，编辑于星期日：八点 五十二分。若YN,d11接线变压器处于空载状态，两侧电压有如下关系：)(33caTaxTAUUKUKU)(33abTbxTBUUKUKU)(33bcTc

25、xTCUUKUKU应用对称分量法，可得YN侧的各序电压：3011jaTAeUKU3022jaTAeUKU00AU或 30111jATaeUKU30221jATaeUKU3TaxAXKUUdAWWIII II I I IABCabcAIBICIIIIxNYXYZ, ,11dabccIbIIyzaUcUbUAUBUCU两侧正序电压、电两侧正序电压、电流的相位关系相同，流的相位关系相同，负序电压、电流的负序电压、电流的相位关系相同。相位关系相同。第第39页页/共共48页页第38页/共48页第三十八页，编辑于星期日：八点 五十二分。1AU1BU1CU2AU2BU2CU303030301AU2AUabc

26、(a)(a)(b)(b)bac1aU1bU1cU2aU2cU2bU图 5-20 YN,d11（Y,d11)联接的三相变压器的图 5-20 YN,d11（Y,d11)联接的三相变压器的正序电压和负序电压相量图正序电压和负序电压相量图第第40页页/共共48页页第39页/共48页第三十九页，编辑于星期日：八点 五十二分。正序： 30)12(1N12变压器接线绕组变压器接线绕组中的钟点数中的钟点数当序电流和序电压由接线组别中的当序电流和序电压由接线组别中的Y侧侧 转换到转换到d侧绕组侧绕组时，取时，取“” 号；号；三、相位变换的一般公式三、相位变换的一般公式负序：当序电流和序电压由接线组别中的d侧转换

27、到Y侧绕组时，取“”号。第第41页页/共共48页页第40页/共48页第四十页，编辑于星期日：八点 五十二分。由低压侧（d）计算高压侧（Y） ：当变压器通过电流时，应计及该电流在变压器阻抗上形 成的电压降:301111)(1jTAATaejxIUKU302222)(1jTAATaejxIUKU301111)(jTaaTAejxIUKU302222)(jTaaTAejxIUKU由高压侧（Y）计算低压侧（d） ：第第42页页/共共48页页第41页/共48页第四十一页，编辑于星期日：八点 五十二分。（二）（二）YN-d11接线变压器在接线变压器在d侧发生两相短路侧发生两相短路0, 0210cccIII

28、21ccUU2(2)(2)1211133accckckIa IaIjIIIjI)2(12213kcccbIIjIaI aI021cccIIId侧各相电流： 第第43页页/共共48页页第42页/共48页第四十二页，编辑于星期日：八点 五十二分。YN侧各相电流：侧各相电流： 21AAAIII302301jbjbBeIeII)2(130230131kcjcjcCII jeIeII302301jajaeIeI3023012jcjceIaeIa)2(131kcII j)2cjcjcII jeIaeIa第第44页页/共共48页页第43页/共48页第四十三页，编辑于星期日：八点 五

29、十二分。d侧各相电压：ccccaaaUUUaUaUUU21121221ccccbbbUUUaUaUUU211221211212ccccUUUUYN侧各相电压：3022230111)()(jTaajTaaAexI jUexI jUU1)2(32TkBxIjU1)2(1313TkcCxIjUU30222301112)()(jTccjTccexI jUaexI jUa1)2(1313TkcxIjU第第45页页/共共48页页第44页/共48页第四十四页，编辑于星期日：八点 五十二分。 (b) d侧相量关系侧相量关系 （a）YN侧相量关系AICIBI1BI2BI1AI2AI1CI2CI1aI2aI1cI2cI1bI2bIbI= =- -)2(kIaI)2(kI= =31cU2CU1CUCUBU1BU2BU2AU1AU1cU3AU= =j)2(kI31TXBU= = - -2 2cU1cU2cU1bU2bU1aU2aUbUaU（a）（a）(b)(b)13cAUU1