芝罘区数学导学案一元一次方程的应用

1、3.5.1再谈实际问题与一元一次方程（一）一、背景与意义分析：本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。探究1中的问题比前几节的问题更复杂，它涉及商品经营中的盈利与亏损。随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视，因此教材将它安排在探究1。二、学习与导学目标：1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值。认知率100%。2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述现实世界的一个有效模型。利用率100%。3、智能提高与训导：通过实际问题

2、的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。互动率95%。4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习、合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。投入率95%。5、观念确认与引导：感受实际生活建立数学模型一元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。）三、障碍与生成关注：探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。四、学程与导程活动：（一）复习巩固，埋下伏笔：在前一节课里，我

3、们共同学习了行程问题以及问题中涉及顺、逆流因素的题目，这类问题中的基本相等关系有哪些？V顺V静V水V逆V静V水SVt根据这些相等关系，结合实际情况，可以列出方程。在例2中，又遇到了生产调度问题，工作问题中的基本相等关系又是什么呢？每人每天的工作效率×人数每天的工作量今天，我们又会遇到什么问题呢？（通过复习，可以把学生的思维拉到预定的轨道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活动的开展。）（二）创设情境，引入新课：时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，商品经济中商品的盈亏问题与一元一次方程是否有联系呢？请看题：某商店在某一时

4、间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一种亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先大体估算盈亏：（给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来，体会人人参与，激发学习兴趣。）（三）交换估算结果，说明理由：有的学生说最终卖这两件衣服是盈利的，理由是：商家总是很狡猾，他们一般不会做亏本的买卖，他们总会打着“亏损”的旗号，但实际上还是盈利的。有的学生说不盈不亏，理由是：一件盈利25%，一件亏损25%，两个正好抵消了。还有少部分学生说亏本，理由是：几个学生猜的，还有学生说是预习的，看了课本。要想知道最终正确答案究竟是什么

5、？让我们从理论上进行准确计算。（对于预习了的学生要给予表扬，对于估算不正确的，也不能批评，避免抹杀学生的创造性思维）（四）深入分析，揭示等量关系：两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（25%）元。本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元进价、利润、售价三者之间有什么关系呢？进价利润售价列方程：x0.25x60x48类似地，（让学生自己解答）：设另一价

6、衣服的进价为y元，它的商品利润是0.25y元y（0.25y）60y80（探究到这里，并不意味着问题已经解决，有的学生往往忽略了这一点，认为题目已经做完了，其实我们还要归纳，看看卖两件衣服总的盈亏情况。）（五）归纳总结，得出结论。两件衣服的进价是xy4880128（元），而两件衣服的售价是6060120（元），进价大于售价，因此，卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。五、练习与拓展选项：“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原

7、销售价分别是多少元？分析：利用等量关系原销售价之和为500元，设立未知数，利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为386元，列方程：解：设甲种商品的原销售价为x元，则乙种商品的原销售价为（500x）元，则：x×70%（500x）×90%386解得：x320500x180答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元。六、个别与重点辅导：实际问题中的数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。课后反思：.5.2再探实际问题与一元一次方程（二）一、背景与意义分析：本节在

8、前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，继探究活动一之后，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。其中的问题涉及日常生活中家庭节能用电的问题。伴随经济高速发展而出现的能源紧张问题日益受到全社会的普遍关注，教材将其安排作探究2，有相当重要的现实意义。二、学习与导学目标：1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值，认知率100%。2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领会一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用。利用率100%。3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实

9、生活的联系。互动率95%。4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习，合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。投入率95%。5、观念确认与引导：感受实际生活建立数学模型元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好地体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。）三、障碍与生成关注：探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。四、学程与导程活动：（一）复习巩固,埋下伏笔:在前一课中,我们探究了销售中的盈亏问题即进售价格与利润

10、之间的关系,这类问题中的基本相等关系是怎样的呢? 进价+利润=售价 根据此相等关系,结合实际情况,可以列出方程。若进价大于售价就亏损,反之就盈利。(通过复习,可以把学生的思维拉到预定的轨道上,在特殊的情境下思考,有利于探究活动的开展)（二）创设情境,引入新课:现在很多家庭的照明用灯都越来越多的采用了一种名为节能灯的新灯具,它造型新颖,照明效果也不错,那么它是否真的比传统的白炽灯节电呢,下面我们不妨来利用一元一次方程的方法尝试解答这个问题,请看题：小明想在两种灯中选购一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效

11、果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)先大体估算一下两者相同照明时间内的用电量差异(给学生一定的时间讨论,估算,学生们一定会激烈讨论,这样能让每一位学生都参与到探究活动中来,体会人人参与,激发学习兴趣.)（三）交换估算结果,说明理由:有的学生说使用节能灯节省费用,因为节能灯顾名思义就是节约能源,既然市场出现了种产品,那它一定比传统白炽灯节能,否则不会有那么多人使用它.有的学生说白炽灯节省费用,因为比较谁更节省费用,不仅看电费,还包括灯的售价,节能灯虽好,但价格昂贵,是

12、白炽灯的20倍,如此悬殊的价格足以抵消掉节能灯节电的优势.还有的学生说两者费用或许相差不多,使用时间长了之后节能灯原本的价格劣势会被省电节能的优势弥补,而白炽灯低廉的价格也使它在总体费用的成本上占优。要想知道正确答案为何，让蜗牛从理论上进行准确计算。(对于大胆估算的学生要给予表扬,重要的并非答案正确与否,学生在探究式学习中领略到的自主学习,积极思维的快乐是最值得教师关注与呵护的.)（四）深入分析，揭示等量关系：这两种灯，看哪个更省费用，首先看在多长的使用时间之内，时间越长节能灯的节能效果越明显，反之，白炽灯成本的优势会令费用较低。 问题中费用的等量关系为： 费用=灯的售价+电费 电费合0.5元

13、/千瓦时 因此电费=0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）（1）列式如下选定一种灯之后，灯的售价和功率（千瓦），电费直接与照明时间相关 若设照明时间为t小时，则用节能灯的费用（元）是60+0.5×0.011t； 用白炽灯的费用（元）是： 3+0.5×0.06t 由此已能发现照明时间与费用间的关系。（2）赋值试探 如果t=2000，那么节能灯的费用（元）是 60+0.5×0.011×2000=71 用白炽灯的费用（元）则是 3+0.5×0.06×2500=63 如果t=2500，那么节能灯的费用（元）是 60+0.

14、5×0.011×2500=73.75用白炽灯则费用(元)为 3+0.5×0.06×2500=78从这两组运算后得出的数值可以看出为省钱而选择哪种灯与照明时间长短有关（3） 明多少时间用两种灯的费用相等呢（精确到1个小时）？ 列方程，并求出问题的答案。（引导学生探究解答）设照明t小时用两种灯的费用相等 60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t t2327(小时)（探究到这里，通过师生共同总结和自我评价,以培养学生归纳,整理,表达能力,培养良好学习习惯,进一步强化学习效果）（五）归纳总结,得出结论当照明时间少于2327小时,用白

15、炽灯省钱,而且时间越少省钱越多,当照明时间多于2327小时而不超过3000小时,用节能灯省钱,而且时间越长省钱越多.因此,用白炽灯500小时,节能灯3000小时,是最省钱的办法.六、练习与拓展选项:书本P95课后反思：3.5.3再谈实际问题与一元一次方程（三）一、背景与意义分析：本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，继探究活动2之后，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。其中的问题涉及体育竞技比赛中的积分排位问题，教材将其安排作探究3，有鲜明的实际意义。二、学习与导学目标：1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值

16、，认知率100%。2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领会一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用。利用率100%。3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。互动率95%。4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习，合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。投入率95%。5、观念确认与引导：感受实际生活建立数学模型元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好地体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一

17、体的。）三、障碍与生成关注：探究问题的情境涉及竞技体育积分的现实问题，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。四、学程与导程活动：（一）复习巩固,埋下伏笔:在前一课中,我们探究了销售中的盈亏问题即进售价格与利润之间的关系,这类问题中的基本相等关系是怎样的呢? 进价+利润=售价 根据此相等关系,结合实际情况,可以列出方程。若进价大于售价就亏损,反之就盈利。(通过复习,可以把学生的思维拉到预定的轨道上,在特殊的情境下思考,有利于探究活动的开展)四、学程与导程活动：(一)复习巩固,埋下伏笔:在前一课中,我们探究了日常生活中节能灯与白炽灯谁更节省费用的问题,这类问题中的基本相等关系是

18、怎样的呢? 电费=灯的售价+电费 根据此相等关系,结合实际情况,可以列出方程.(通过复习,可以把学生的思维拉到预定的轨道上,在特殊的情境下思考,有利于探究活动的开展)（二）创设情境,引入新课:男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836记录恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军

19、2261628沈部雄师2202222（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系;（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?(给学生一定的时间讨论,估算,学生们一定会激烈讨论,这样能让每一位学生都参与到探究活动中来,体会人人参与,激发学习兴趣.)（三）分析列出等量关系:观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积一分 设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值.例如,从第一行得出方程:18X+1×4=40由此得出X=2用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.(1) 如果一个队胜M场,则负(22M)场,胜场积分为2M,负场积分为22M,总积分为 2

20、M+(22M)=M+22(2) 设一个队胜了X场,则负了(22X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2X(22X)=0计算得 X=22/3解决实际问题时,考虑得逞结果是否合乎实际,X(胜场)的值必须是整数,所以X=22/3不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.（四）归纳总结这个问题中的(2)是个判断题,要正确作出判断,需要进行定量分析,这里运用了一元一次方程作为工具,分析过程渗透了反证法的思想,即先假使某队的胜场总积分等于负场总积分,由此列出方程,解得答案.教学中引导学生求得结果后,提醒注意方程解应为整数.该问题还说明(1)利用方程不仅能计算未知数的值

21、,而且可以进一步进行推理(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.五、练习与拓展选项:书本P97课后反思： 3.5.4再谈实际问题与一元一次方程（四）一、背景与意义分析本课是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级上册第二章中的内容。在前面三堂课学习的基础上，本课将进一步讨论如何用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，进一步帮助学生建构数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。由于本课问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以本课教学应注重在生活情境中引导学生探究、理解、操作，从而学会应用

22、数学思想和方法，解决实际问题。二、学习与导学目标1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程知识就在我们的生活中，培养学生应用方程知识，解决实际问题的能力。认知率达到100%2、技能掌握与指导：弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。利用率100%3、智能的提高与训导：通过师生对话，与同学合作，共同探究，提高自主学习的能力，合作学习的能力，科学探究的能力。互动率达95%4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情。投入率达95%5、观念确认与引导：数学来源于生活，生活中处处有数学，学习数学就是为了

23、解决生活中的问题，从而促进学生学习方式的改变。认同率达95% （教学目标的分立表述，有利于教者全面理清本课教学思路，有利于课堂教学评估，有利于生成新的教学资源，较好的体现新课程多元化的目标和价值追求，体现“用教材教”，真正把教材作为实现教学目标的载体，达到培养学生掌握数学工具的能力和提高学生人文素养的目的。但是在实际教学中，必须整体把握各教学目标，使其协同和合为一体。）三、障碍与生成关注学生的生活经验并不是十分丰富的，要引导学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题转化为数学问题。四、学程与导程活动（一）创设情景同学们去过南通华东轻纺城吗？那儿琳琅满目的服装，一定会使你怦然心动。如果你

24、想买一件称心如意、价廉物美的衣服，一定得和个体老板讨价还价，否则，你会掉进价格的陷阱。那么你觉得该怎样讨价还价，才比较合适呢？（这是教师设置的教学场景，当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。）例：据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%至100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？（这里教学问题场已形成，激发了学生学习愿望，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不知不觉中走进自己的“最近发展区”，愉快地参与教学活动。）师生共同逐句分析，并提问：如果设服装的进价为x元，那么你能分别计算出按50%报价时的进价及按100%标价时的进价吗？你能再按相应的进价计算出相应的可盈利价格吗？学生讨论后，请学生回答。（这是教学问题场与教学情境场的叠加。教者以学生为主体，设计了两个层次教学活动，将学生逐步引入自主、积极、主动的学习状态中。）（二）动手实践你会解决这个实际问题吗？不妨试一试。教师巡视后，请两位同学上黑板板演。解：设服装的进价为x元若标价是按高出进价的50%标的价，则有：（150%）x2