高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件1 苏教版选修2-1

1、天体中一些行星和卫星运行的轨道是什么?椭圆哈雷慧星及其运行轨道哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆认识椭圆汽车贮油罐的横截面的外轮廓线汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆的形状像椭圆椭圆椭圆？生活中的椭圆生活中的椭圆椭圆？椭圆？将一个圆进行均匀将一个圆进行均匀压缩变形后，所得压缩变形后，所得的图形也像椭圆的图形也像椭圆 椭圆company logo化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系f1f2xy 以以f f1 1、f f2 2 所在直线为所在直线为 x x 轴，线段轴，线段 f f1 1f f2 2的垂直平分线为的垂直平分线为 y y 轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系p( x , y

2、)设设 p( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设f1f=2c，则有，则有f1(-c，0)、f2(c，0)- , 0c , 0cf1f2xyp( x , y )- , 0c , 0c椭圆上的点满足椭圆上的点满足pf1+pf2=2a,2a2c则则2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy 222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababoxyof1f2pb2x2+a2y2=a2b2company lo

3、go椭圆的标准方程xoyf1f2mxoyf1f2m) 0, 0(222cabacab) 0( 12222babxay) 0( 12222babyaxcompany logo2 .求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4,c=1，焦点在，焦点在y轴上；轴上； 1151622xy11622 yx11622 xy或或(2)b=1,c= ，焦点在坐标轴上，焦点在坐标轴上. 151.填空：填空：(1)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_， b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_(2)已知已知椭圆的方程为椭圆的方程为 ,则则a=_， b=_，c=_，焦点坐

4、标为，焦点坐标为_1162522yx54(3,0),(-3,0)314491622yx437)7, 0(),7, 0(company logo3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭轴上的椭圆，求圆，求k的取值范围的取值范围.221410 xykk变式变式1：若方程表示焦点在若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则k的取的取值范围是值范围是_.变式变式2：若方程表示椭圆，则若方程表示椭圆，则k的取值范围是的取值范围是_.例例1 1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为是一个椭圆，它的焦距为2.4m2.4m，外轮

5、廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为个焦点距离的和为3m3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程. .f1f2poxy回归生活解：解：例例2 将圆将圆 = 4= 4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo22yx 设所求曲线上任一点的坐标为（设所求曲线上任一点的坐标为（x x，y y）, ,圆圆 上的对应点的上的对应点的坐标为（坐标为（xx，yy），由题意可），由题意可得：得：22yx yyxx2，22yx因为所以所以4422yx即即1422 yx1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆; ;2 2）利用相关点法求点的轨迹方程）利用相关点法求点的轨迹方程是解析几何中常用的方法；是解析几何中常用的方法；3 3）介绍了一种证明曲线类型的方法）介绍了一种证明曲线类型的方法: :根据方程形式进行判断根据方程形式进行判断. .company logo1.椭圆的定义椭圆的定义2.推导椭圆的标准