2022年2021高三数学几何证明模拟题汇集

1、2012 高三数学几何证明模拟题汇集（文）一、计算题1、如图， a，b，c ，d 四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且 ec=ed. （i ）证明： cd/ab ；（ii ）延长 cd到 f，延长 dc到 g ，使得 ef=eg ，证明： a，b，g，f 四点共圆 . 2、 如图所示，为的切线，为切点，是过点的割线，的平分线与和分别交于点和.（i ）求证：；（ii ）求的值 . 3. 如图， e 是圆 o内两弦 ab和 cd的交点 f 是 ad延长线上一点，fg与圆 o相切于点g ，且 ef=fg ，求证：（1）；（2）ef/bc 。5、如图，o是的外接圆，d，bd交ac于e

2、（1）求证：cd=dedb；（2）若，o到ac的距离为1，求o的半径精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -6. 如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分. 求证：. 7、如图，o内切abc的边于d、e、f，ab=ac，连接ad交o于点h，直线hf交bc的延长线于点g. 证明：圆心o在直线ad上；证明：点c是线段gd的

3、中点 . 8、 如图，ab、cd是圆的两条平行弦，be/ac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2（1）求ac的长；（2）求证：beef9、d、e 分别为 abc的边 ab、ac上的点，且不与abc的顶点重合。已知ae的长为，ac的长为,ad、ab的长是关于的方程的两个根。（1）证明： c 、b、d 、 e四点共圆；（2）若 a=90，且，求 c、b、d 、e所在圆的半径。10、如图， 已知是 o的切线，为切点，是 o的割线， 与 o交于两点， 圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小精品学习资料 可选择p d f - - - - -

4、 - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -11、在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点（1）求证：；（2）求证：12、如图所示，已知pa与o相切，a为切点，pbc为割线，弦cdap，ad、bc相交于e点，f为ce上一点，且de2=efec. （1）求证：dp=dedf；（2）求证：ceeb=efep13、如图，ab是o的直径，弦bd与ca延长线交于e点，efba延长线于f，若aed=3

5、0(i)求afd的大小；(ii)求证：ab2=be bd ae ac14、已知：如图，o与p相交于a，b两点，点p在o上，o的弦bc切p于点b，cp及其延长线交p于d，e两点，过点e作efce交cb延长线于点f若cd=2，cb=2，求ef的长15、如图， ab是 o的弦， c、f 是 o上的点， oc垂直于弦ab，过点 f作 o的切线，交ab的延长线于d，连结 cf交 ab于点 e，求证： de2=db da；若 be=1，de=2ae ，求 df的长。16、 如图，ab是o的直径，点p在ab的延长线上，pc与o相切于点c，pcac1求o的半径精品学习资料 可选择p d f - - - - -

6、 - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -17、 如图，已知o和m相交于a、b两点，ad为m的直径，直线bd交o于点c，点g为弧的中点，连结ag分别交o、bd于点e、f，连结ce（）求证：为o的直径。（）求证：；18、 如图， 内接于o，直线切o于点，弦，与相交于点（）求证：；（）若，求19、如图，设的外接圆的切线ae与 bc的处长线交于点e，的平分线与bc交于点 d。求证： ed2=ec e

7、b。20、如图，是的直径，是弦，bac 的平分线交，交延长线于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值21、如图，ab是o的直径，c，f是o上的点，oc垂直于直径ab，过f点作o的切线交ab的延长线于d连结cf交ab于e点. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - -(1 ）求证：de2=dbda；(2) 若o的半径为，ob=oe，求e

8、f的长22、如图，圆o 是以 ab 为直径的 abc 的外接圆，点d 是劣弧 bc 的中点，连接ad 并延长，与过c点的切线交于点p,od 与 bc 相交于点 e （1）求证：（2）求证：23、如图所示， ab为圆 o的直径， bc 、cd为圆 o的切线， b、d为切点 . （）求证：ad oc ；（）若圆o的半径为1，求 adoc的值 . 24、如图，直线 ab 经过 o 上的点 c，并且 oa=ob，ca=cb，o 交直线 ob 于 e、d，连结 ec、cd. （）求证：直线ab是o的切线；（）若tan ced=，o的半径为3，求oa的长 . 25、如图，已经 o 和m 相交于 a、b 两

9、点，ad 为m 的直径，直线 bd 交o 于点 c，点 g 为弧 bd 中点，连结 ag 分别交 o、bd 于点 e、f，连结 ce. ( ) 求证： ag ef=ce gd ；( ) 求证：26、 如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -27、如图，ab是 o的直径，弦

10、bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f. 求证：（）dea = dfa；（）28、 在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，. 求证：. 29、如图，在厶abc中，为钝角，点是边ab上的点，点k和 m分别 是边 ac和 bc上的点，且ah =ac,eb=bc,ae=ak,bh=bm. (i )求证 :e、h、m 、 k四点共圆；（ii ）若 ke=eh,ce=3求线段 km 的长 . 30、如图，圆的直径，弦于点，（）求的长；（）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长31、如图，在 o中，弦 cd垂直于直径ab，求证：32、直线ab过圆心o，交圆o于a、b，直线 af 交圆

11、o于f（不与b重合），直线与圆o相切于c，交ab于e，且与af垂直，垂足为g，连接ac求证：（）；（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - -33、如图，已知ad是 abc的外角 eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长 da交 abc的外接圆于点f，连结 fb、 fc（）求证：fbfc；（）求证：fb2fafd；（）若ab是 abc外接圆

12、的直径，eac 120， bc 6cm，求 ad的长34、如右图，已知c点在圆 o直径 be的延长线上，ca切圆 o于 a点， acb的平分线分别交ae、ab于点 f、d. （）求 adf的度数；（）若ab=ac,求的值 . 35、如图，切 o于点为的中点，过点引割线交 o于、两点求证 :36、如图，已知点c在圆 o直径 be的延长线上，ca切圆 o于 a 点， dc是 acb的平分线并交ae于点 f、交ab于 d点，则 adf= ？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料

13、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - -37、在中， ab=ac ，过点 a 的直线与其外接圆交于点p，交 bc延长线于点d。（1）求证：；（2）若 ac=3，求的值。38、如图，直线ab过圆心 o ，交圆 o于 a、b，直线 af交圆 o于 f（不与 b重合），直线与圆 o相切于 c ，交 ab于 e，且与 af垂直，垂足为g，连接 ac 求证：（）；（）参考答案一、计算题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - -

14、 - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -1、2、选修 4-1 ：几何证明选讲解：（ i ）为的切线，1 分又公用，. 2 分. 3 分（ii ）为的切线，是过点的割线，. 5 分又,，. 6 分由（ i ）知，是的直径，. , 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9

15、页，共 25 页 - - - - - - - - -7 分连结，则，8 分又，, 9 分. 10 分3、证明：（）fg与圆o相切于点g，fg2fdfa，effg，ef2fdfa，efdafe，efdafe5 分（）由（），有fedfae，fae和bcd都是上的圆周角，fedbcd，ef/bc10 分5、答案：解析：（ i ）证明：，又，cd=dedb；（5 分）（ii ）解：连结od，oc，设od交ac于点f，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

16、- - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - -6、证法一：连结pm 、pa、pn bp是圆的切线，bpm bap ， cpn cap bpm bap ， cpn cap ， 5 分即， 10 分证法二：由切、割线定理，得， 5 分， 10 分7、【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识. 【试题解析】证明：. 又又是等腰三角形，, 是角的平分线 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - -

17、 - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - -内切圆圆心o在直线ad上. (5 分) 连接df，由知，dh是o的直径，点c是线段gd的中点 . (10 分) 8、解：（ i ），（ 2 分）又，（ 4 分），（ 5 分）（ii ），而，（ 8 分），（ 10 分）9、（ i ）连接 de，根据题意在ade和 acb中，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学

18、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - -即. 又 dae= cab,从而 ade acb 因此 ade= acb 所以 c,b,d,e 四点共圆。（） m=4, n=6 时，方程x2-14x+mn=0 的两根为x1=2,x2=12. 故 ad=2，ab=12. 取 ce的中点 g,db的中点 f，分别过g,f 作 ac ，ab的垂线，两垂线相交于h 点，连接dh.因为 c，b，d ，e 四点共圆，所以c，b，d，e 四点所在圆的圆心为h，半径为dh. 由于 a=900，故 gh ab, hf

19、 ac. hf=ag=5，df= （12-2 ）=5. 故 c,b,d,e 四点所在圆的半径为510、（）证明：连结因为与 o相切于点，所以（1 分）因为是 o的弦的中点，所以 (2分) 于是（3 分）由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（5 分）（）解：由（）得四点共圆，所以(7 分) 由（）得 (8分) 由圆心在的内部，可知（10 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

20、3 页，共 25 页 - - - - - - - - -11、（ 1）得证（2）得证12、证明（ 1） de2=efec ，de : ce=ef: ed ddef是公共角， def ced dedf=dccd ap，dc=d p dp=dedf 5 分（2） dp=dedf，ddef=dpea， def pea de : pe=ef : ea即 efep=de ea弦 ad 、bc相交于点e，deea=ce eb ce eb=ef ep 10 分13、( ) 连接ad，由于ab为直径， 则adb=90，又efba，则a、d、e、f四点共圆， 则afd=aed=30( )由(i)， bebd =

21、bf ba，连接bc，aefabc，则ae ac=ba af从而be bd ae ac= bf ba ba af=ab(bf af)= ab214、解 : 连接pb，bc切p于点b，pbbc，cd=2 ，cb=2，由切割线定理得：cb2=cdcece=4，de=2，bp=1， -5分又efcecpbcfe，得：，ef= -10分15、证明：连接，则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页

22、，共 25 页 - - - - - - - - -（5 分）（2）设, 则，（10 分）16、解：连接oc 设pac因为pcac，所以cpa，cop2又因为pc与o相切于点c，所以ocp c所以 390，所以30设o的半径为r，在 rtpoc中，rcptan30 117、解：（ i ）连结为m的直径在中，为o的直径。4 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - -

23、 - - - - - -（ii ） 点g为弧的中点在中, 10 分18、解: （）在 abe和 acd中，abe= acd 2 分又 bae= edc bd / mn edc= dcn 直线是圆的切线，dcn= cad bae= cad （角、边、角） 5 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - -（） ebc= bcm bcm= bdc

24、 ebc= bdc= bac bc=cd=4 又 bec= bac+ abe= ebc+ abe= abc= acb bc=be=4 8 分设 ae=，易证 abe dec 又10 分19、20、选修 4 1：几何证明选讲证明：（）连接od，可得 odae-3分又de是的切线 - -5分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - -（）过d作于

25、h，则有-6分设，则-8分由可得又，-10分21、选修 41：几何证明选讲解: （）连结ofdf切o于f，ofd=90ofc+cfd=90oc=of，ocf=ofccoab于o，ocf+ceo=90cfd=ceo=def，df=dedf是o的切线 , df2=dbdade2=dbda.-5分（），co=，ceef= aeeb= (+2)(-2)=8 ，ef=2-10分22、证明：（ 1）因为 ab为圆 o的直径，所以ac bc ，又 d是劣弧的中点，由垂径定理得od bc,因此 od ac, 又因为点o为 ab的中点，所以6 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

26、 - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - -（2）连接 cd,因为 pc是圆 o的切线，所以pcd= pac,又因为 p 是公共角，所以pcd pac 得又 d 是劣弧的中点，所以cd=bd 所以 12 分23、（ 1）证明：连接bd,od cb,cd是的两条切线bd oc odb+ doc=900 ado= doc ad oc 5 分（2） ao=od ado= a=doc, 且 odc= adb=900

27、rt bad rtcod ad oc= ab od=2 10 分24、解：（）如图，连接oc，oa=ob，ca=cbocabab是 o的切线4 分（）ed是直径，ecd=90e+edc=90又bcd+ocd=90，ocd=odc，bcd=e又cbd+ebc，bcdbecbc2=bd?betan ced=, bcdbec, 8 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 -

28、- - - - - - - -设bd=x, 则bc=2x 又bc2=bd ?be， (2x)2=x?(x+6) 解得：x1=0,x2=2, bd=x0, bd=2 oa=ob=bd+od=3+ 2=5 10 分25、证明：（ i ）连结 ab、 ac ， ad为 m的直径， abd=90 ， ac为 o的直径， cef agd=90 . 2 分 dfc= cfe ，ecf= gdf ，g为孤 bd中点， dag= gdf. 4 分 ecb= bag ， dag= ecf ， cef agd 5 分，ag ef = cegd 6 分（ii ）由（ i ）知 dag= gdf ， g= g ， d

29、fg agd ，dg2=ag gf 8 分由（ i ）知， 10 分26、解：，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -10 分27、证明：（）连结ad因为 ab为圆的直径，所以adb=90 ，又 ef ab， efa=90 则 a、d、e、 f 四点共圆 (4 分) dea= dfa(5 分) （）由（）知，bd ?be=ba ?bf(

30、6 分)，又 abc aef即： ab?af=ae ?ac(8 分) be?bd-ae?ac =ba?bf-ab?af=ab(bf-af)=ab2 (10 分) 28、因为是的平分线，所以，又已知，所以。又因为与是圆过同一点的弦，所以，即，所以29、证明：连接，四边形为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆， - 3分同理四点共圆，即均在点所确定的圆上，证毕- 5分连结，由得五点共圆， - 7分为 等腰梯形，故，由可得，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

31、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - -故，即为所求 -10分30、（） 5 分（） 10 分31、32、（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， 2 分切圆于， 4 分5 分（）连结，切圆于， 6 分又8分10 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页