2022年2021高考数学文科试题分类汇编三角函数与解三角形

1、三角函数与解三角形1.【2015 高考福建，文6】若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）a125b125c512d512【答案】 d 【 解 析 】 由5sin13， 且为 第 四 象 限 角 ， 则212cos1sin13， 则sintancos512，故选 d【考点定位】同角三角函数基本关系式【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin、cos、tan三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题2.【2015 高考重庆，文6】若11tan,tan()32aab=+=,则tan=b（）(a) 17(b) 16(c)

2、57(d) 56【答案】 a 【解析】11tan()tan123tantan()111tan()tan7123，故选 a. 【考点定位】正切差角公式及角的变换. 【名师点睛】 本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角用已知角和表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【 2015 高考山东， 文 4】要得到函数4ysinx（3）的图象， 只需要将函数4ysin x的图象（）（a）向左平移12个单位（b）向右平移12个单位精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - -

3、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -（c）向左平移3个单位（d）向右平移3个单位【答案】b【解析】因为sin(4)sin 4()312yxx，所以，只需要将函数4ysin x的图象向右平移12个单位，故选b. 【考点定位】三角函数图象的变换. 【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x加或减的数据 . 本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混 . 4. 【2015 高考陕西，文6】 “sincos”

4、是“cos20”的（）a 充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d 既不充分也不必要【答案】a【解析】22cos20cossin0(cossin)(cossin)0，所以sincos或sincos，故答案选a.【考点定位】1. 恒等变换； 2. 命题的充分必要性. 【名师点睛】 1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开cos20，求出sincos或sincos.2.本题属于基础题，高考常考题型. 【2015 高考上海， 文 17】已知点a的坐标为)1 ,34(，将oa绕坐标原点o逆时针旋转3至ob，则点b的纵坐标为（）. a.233 b. 235c. 211 d.

5、213【答案】 d 【解析】设直线oa的倾斜角为，)0, 0)(,(nmnmb，则直线ob的倾斜角为3，因为)1 ,34(a，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -所以341tan，mn)3tan(，3313341313413mn，即2216927nm，因为491)34(2222nm，所以491692722nn，所以213n或213n（舍去

6、），所以点b的纵坐标为213. 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式. 【 名 师 点 睛 】 设 直 线oa的 倾 斜 角 为，)0,0)(,(nmnmb， 则tanoak，)3tan(obk，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错. 5. 【2015 高考广东，文5】设c的内角，c的对边分别为a，b，c若2a，2 3c，3cos2，且bc，则b（）a3b2c2 2d3【答案】 b 【解析】由余弦定理得：2222cosabcbc， 所以222322 322 32bb，即2680bb，解得：2b或4b，因为b

7、c，所以2b，故选 b【考点定位】余弦定理【名师点晴】 本题主要考查的是余弦定理，属于容易题 解题时要抓住关键条件“bc” ， 否则很容易出现错误本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即2222cosabcbc6.【2015 高考浙江，文11】函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是，最小值是【答案】32,2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

8、- - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -【解析】211 cos2113sinsincos1sin 21sin2cos222222xfxxxxxxx23sin(2)242x，所以22t；min32( )22f x. 【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用. 7.【 2015 高考福建， 文 14】若abc中，3ac，045a，07

9、5c，则bc_【答案】2【解析】由题意得0018060bac 由正弦定理得sinsinacbcba， 则sinsinacabcb，所以232232bc【考点定位】正弦定理【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角关键是计算准确细心，属于基础题8.【 2015高 考 重 庆 ， 文13】 设abc的 内 角a， b， c 的 对 边 分 别 为, ,a b c,且12,cos,4ac= -3sin2sinab=,则 c=_. 【答案】 4 【解析】由3sin2s

10、inab=及正弦定理知：32ab,又因为2a,所以2b，由余弦定理得：22212cos4922 3()164cababc，所以4c;故填： 4. 【考点定位】正弦定理与余弦定理. 【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin2sinab=转化为3a=2b 结合已知即可求得b 的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

11、 - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -9. 【2015 高考陕西，文14】如图，某港口一天6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(6x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位： m)的最大值为 _. 【答案】 8 【解析】由图像得，当sin()16x时min2y，求得5k，当sin()16x时，max3 158y，故答案为8. 【考点定位】三角函数的图像和性质. 【名师点睛】 1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是整理法，从图像中知此题sin()16x时，y取得最小值，继而求得k的值，当sin()16x时，

12、y取得最大值 .2. 本题属于中档题，注意运算的准确性. 【2015 高考上海，文1】函数xxf2sin31)(的最小正周期为 . 【答案】【解析】因为xx2cos1sin22，所以xxxf2cos2321)2cos1(231)(，所以函数)(xf的最小正周期为22. 【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式. 【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为xxf2cos2321)(，再根据2t求周期 . 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用. 10.【2015 高考湖南，文15】已知0,在函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则=_.

13、 【答案】2【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -12211154242kkkkz（ （，），（，），, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，2222152 322442（） （），. 【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函

14、数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解. 11. 【2015 高考天津， 文 14】 已知函数sincos0fxxx,xr,若函数fx在区间,内单调递增 ,且函数fx的图像关于直线x对称 ,则的值为【答案】2【解析】由fx在区间,内单调递增,且fx的图像关于直线x对称 ,可得2,且222sincos2sin14f,所以2.422【考点定位】本题主要考查三角函数的性质. 【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题 .注意本题解法中用到的两个结论:sin0,0f

15、xaxa的单调区间长度是半个周期;若sin0,0fxaxa的图像关于直线0 xx对称 ,则0fxa或0fxa. 12. 【2015 高考四川， 文 13】 已知 sin 2cos 0， 则 2sin cos cos2的值是 _. 【答案】 1 【解析】由已知可得，sin 2cos ，即 tan 2 2sin cos cos2 22222sincoscos2tan1411sincostan141【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23

16、 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -【名师点睛】 同角三角函数 (特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合 sin2 cos2 1，解出 sin与 cos 的值， 然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tan的值，对所求式除以sin2 cos2 (1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为 tan的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题 . 13. 【 2015高 考 安

17、徽 ， 文12 】 在abc中 ，6ab，75a，45b， 则ac. 【答案】 2 【解析】由正弦定理可知：45sin)4575(180sinacab245sin60sin6acac【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用. 【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力. 14.【2015 高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a 处时测得公路北侧一山顶d 在西偏北 30 的方向上， 行驶 600m 后到达 b 处， 测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度cd_m. 【答案】 1006 . 【解析】在abc 中，

18、030cab，000753045acb，根据正弦定理知，sinsinbcabbacacb，即6001sin300 2sin222abbcbacacb，所以3tan300210063cdbcdbc，故应填100 6 . 【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题. 【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力. 【 2015 高 考 上 海 ， 文14 】 已 知 函 数xxfsin)(. 若 存 在1x，2x，

19、mx满 足abcd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -6021mxxx，且12|)()(|)()(|)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(nmm，则m的最小值为 . 【答案】 8 【解析】因为函数xxfsin)(对任意ix，jx),3 ,2, 1,(mji，2)()(|)()(|minmaxxfxfxfxfji，欲 使m

20、取 得 最 小 值 ， 尽 可 能 多 的 让),3 , 2, 1(mixi取 得 最 高 点 ， 考 虑6021mxxx，12|)()(|)()(|)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(nmm按 下 图取值满足条件，所以m的最小值为8. 【考点定位】正弦函数的性质，最值. 【 名 师 点 睛 】 本 题 重 点 考 查 分 析 能 力 ， 转 化 能 力 ， 理 解 函 数xysin对 任 意ix，jx),3 ,2 , 1,(mji，2)()(|)()(|minmaxxfxfxfxfji是关键 . 15.【2015 高考北京， 文 11】 在c中，3a，6b，23， 则【答

21、案】4【解析】由正弦定理，得sinsinabab，即36sin32b，所以2sin2b，所以4b.【考点定位】正弦定理. 【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题解题时一定要注意检验有两解的情精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -况，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即sinsinab16. 【 2015 高考北京

22、，文15】 （本小题满分13 分）已知函数2sin2 3sin2xfxx（i ）求fx的最小正周期；（ii ）求fx在区间20,3上的最小值【答案】（i ）2； （ii ）3. （）203x，33x. 当3x，即23x时，( )f x取得最小值 . ( )fx在区间20,3上的最小值为2()33f.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值. 【名师点晴】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题解题时要注意重要条件“20,3” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图

23、象，即211sincos222，22sincossinaxbxabx，函数sinfxx（0，0）的最小正周期是217.【2015 高考安徽，文16】已知函数2( )(sincos )cos2f xxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -（）求( )f x最小正周期；（）求( )f x在区间0,2上的最大值和最小值. 【答案】（）； （）

24、最大值为12，最小值为0 【解析】（）因为xxxxxxxxf2cos2sin12coscossin2cossin)(221)42sin(2x所以函数)(xf的最小正周期为22t. （）由（）得计算结果，1)42sin(2)(xxf当2,0 x时，45,442x由正弦函数xysin在45,4上的图象知，当242x，即8x时，)(xf取最大值12；当4542x，即4x时，)(xf取最小值0. 综上，)(xf在0,2上的最大值为12，最小值为0. 【考点定位】 本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、 三角函数bxay)sin(的性质，以及正弦函数的性质. 【 名 师 点 睛 】 熟 练 掌 握

25、三 角 函 数 的 同 角 的 基 本 关 系 和 恒 等 变 换 公 式 以 及 三 角 函 数bxay)sin(的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力. 18.【2015 高考福建，文21】已知函数210 3 sincos10cos222xxxfx（）求函数fx的最小正周期；（）将函数fx的图象向右平移6个单位长度，再向下平移a（0a）个单位长度后得到函数g x的图象，且函数g x的最大值为2（）求函数g x的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得00g x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共

26、 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - -【答案】（）2； （）（）10sin8g xx； （）详见解析【解析】（i）因为210 3sincos10cos222xxxfx5 3sin5cos5xx10sin56x所以函数fx的最小正周期2（ii） （i）将fx的图象向右平移6个单位长度后得到10sin5yx的图象， 再向下平移a（0a）个单位长度后得到10sin5g xxa的图象又已知函数g x的最大值为2，所以1052a，解得13a所以10

27、sin8g xx（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得00g x，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得010sin80 x，即04sin5x由4352知，存在003，使得04sin5由正弦函数的性质可知，当00,x时，均有4sin5x因为sinyx的周期为2，所以当002,2xkk（k）时，均有4sin5x因为对任意的整数k，00022213kk，所以对任意的正整数k，都存在正整数002,2kxkk，使得4sin5kx亦即存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得00g x【考点定位】1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性

28、、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为( )sin()f xax进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于( )f x而言，即( )( )f xaf x和( )( )f xf xk，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - -平移，都是相对于自变量x而言，即( )()f xfx和( )()

29、f xf xa；本题第（）问是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得00g x，转化为解集长度大于1，是本题的核心19. 【 2015 高考广东，文16】 （本小题满分12 分）已知tan2（1）求tan4的值；（2）求2sin 2sinsincoscos21的值【答案】（1）3； （2）1【解析】试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan4的值； （2）先利用二倍角的正、余弦公式可得222sin 22sincossinsincoscos21sinsincos2cos， 再 分 子 、 分 母 都

30、除 以2cos可 得22sin 22 tansinsincoscos21tantan2， 代 入 数 值 ， 即 可 得2sin 2sinsincoscos21的值试题解析：（1）tantantan1214tan341tan121tantan4（2）2sin 2sinsincoscos21222sincossinsincos2cos11222sincossinsincos2cos22 tantantan22222221考点： 1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

31、- - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - -【名师点晴】本题主要考查的是两角和的正切公式、特殊角的三角函数值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题解本题需要掌握的知识点是两角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，即tantantan1tantan，sin 22sincos，2cos22cos1，sintancos20.【2015 高考湖北，文18】某同学用 “ 五点法

32、 ” 画函数( )sin() (0, |)2f xax在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 2322x356sin()ax0 5 50 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数( )f x 的解析式；（）将( )yf x 图象上所有点向左平行移动6个单位长度，得到( )yg x 图象，求( )yg x 的图象离原点o 最近的对称中心. 【答案】（）根据表中已知数据，解得5,2,6a.数据补全如下表：x02322x123712561312sin()ax05050且函数表达式为( )5sin(2)6f xx； （）离原点o 最近的对称中心为(, 0)1

33、2. 【解析】 （） 根据表中已知数据可得：5a，32，5362， 解得2,6. 数据补全如下表：x02322x123712561312sin()ax05050精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - -且函数表达式为( )5sin(2)6f xx. （）由（）知( )5sin(2)6f xx，因此( )5sin2()5sin(2)666g

34、xxx.因为sinyx 的对称中心为( ,0)k， kz . 令26xk ，解得212kx， kz .即( )yg x 图象的对称中心为0212k（，）， kz ，其中离原点o 最近的对称中心为(, 0)12. 【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题 . 【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力. 21.【2015 高考湖南，文17】 （本

35、小题满分12 分）设abc的内角,a b c的对边分别为, , ,tana b c aba. （i）证明：sincosba；(ii) 若3sinsincos4cab，且b为钝角，求,a b c. 【答案】（i）略； (ii) 30 ,120 ,30.abc【解析】试题分析： （i） 由题根据正弦定理结合所给已知条件可得sinsincossinaaab， 所以sincosba；(ii) 根 据 两 角 和 公 式 化 简 所 给 条 件 可 得3sinsincoscossin4cabab， 可 得23sin4b，结合所给角b的范围可得角b,进而可得角a,由三角形内角和可得角c. 精品学习资料 可

36、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - -【考点定位】正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到22.【2015 高考山东，文1

37、7】abc中，角abc， ，所对的边分别为, ,a b c.已知36cos,sin (),2 339babac求sin a和c的值 . 【答案】2 2,1.3【解析】在abc中，由3cos3b，得6sin3b. 因为abc，所以6sinsin()9cab，因为sinsincb，所以cb，c为锐角，5 3cos9c，因此sinsin()sincoscossinabcbcbc65 3362239393. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

38、 - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - -由,sinsinacac可得2 2sin32 3sin69ccaacc，又2 3ac，所以1c. 【考点定位】1.两角和差的三角函数；2.正弦定理 . 【名师点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键. 解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，使解答陷入误区. 本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同时考查考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力. 23.【201

39、5 高考陕西， 文 17】abc的内角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c， 向量( ,3 )mab与(cos,sin)nab平行 . (i)求a；(ii)若7,2ab求abc的面积 . 【答案】 (i) 3a；(ii) 3 32.【解析】试题分析：(i)因为/mn，所以sin3 cos0abba，由正弦定理，得sinsin3sincos0abba，又sin0b，从而tan3a，由于0a，所以3a；(ii)解法一：由余弦定理，得2222cosabcbca，代入数值求得3c，由面积公式得abc面积为13 3sin22bca.解法二：由正弦定理，得72sinsin3b，从而21sin7b

40、，又由ab知ab，所以2 7cos7b，由sinsin()sin()3cabb， 计 算 得3 21sin14c， 所 以abc面 积 为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -13 3sin22abc. 试题解析： (i)因为/mn，所以sin3 cos0abba由正弦定理，得sinsin3sincos0abba，又sin0b，从而ta

41、n3a，由于0a所以3a(ii)解法一：由余弦定理，得2222cosabcbca，而7,2ab，3a，得2742cc，即2230cc因为0c，所以3c，故abc面积为13 3sin22bca. 解法二：由正弦定理，得72sinsin3b从而21sin7b又由ab知ab，所以2 7cos7b故sinsin()sin()3cabb3 21sincoscossin3314bb，所以abc面积为13 3sin22abc. 【考点定位】1. 正弦定理和余弦定理；2. 三角形的面积. 【名师点睛】 1.本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出a的值；可利用余弦定理求出c的值， 代

42、入到三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - -变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 24.【2015 高考四川， 文 19】已知 a、b、c为 abc

43、的内角， tana、tanb 是关于方程x23pxp 10(pr)两个实根 . ()求 c的大小()若 ab1，ac6，求 p 的值【解析】 ()由已知，方程x23px p10 的判别式 (3p)24(p1)3p24p40 所以 p 2 或 p23由韦达定理，有tanatanb3p， tanatanb1p于是 1tanatanb 1(1p)p0 从而 tan(ab)tantan331tantanabpabp所以 tanc tan(a b)3所以 c60()由正弦定理，得sinb0sin6sin60232accab解得 b45 或 b135 (舍去 ) 于是 a180 bc75则 tana ta

44、n75 tan(45 30 )000031tan45tan303231tan45 tan30313所以 p13(tanatanb)13(231) 13精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - -【考点定位】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想. 【

45、名师点睛】本题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第 ()问得到 c60 后，第()问中要注意舍去b135 ，否则造成失误.属于中档题 . 25.【2015 高考天津，文16】 （本小题满分13 分） abc中 ,内角 a,b,c 所对的边分别为a,b,c,已知 abc的面积为3 15,12,cos,4bca（i）求 a 和 sinc的值 ; （ii）求cos 26a的值 . 【答案】（i）a=8,15sin8c;（ii）157 316. 【解析】（i）由

46、面积公式可得24,bc结合2,bc可求得解得6,4.bc再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinc的值 ;（ii）直接展开求值. 试题解析 : （i） abc中,由1cos,4a得15sin,4a由1sin3 152bca,得24,bc又由2,bc解得6,4.bc由2222cosabcbca,可得a=8.由sinsinacac,得15sin8c. （ii）23cos 2cos2cossin2sin2cos1sincos6662aaaaaa,157 316【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力. 【名师点睛】解三角形问题实质是附加条件的三角变换

47、,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - -26.【2015 高考新课标1，文 17】 （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别是abc内角,a b c的对边，2sin2sinsinb

48、ac. （i）若ab，求cos;b（ii）若90b，且2,a求abc的面积 . 【答案】（i）14（ii） 1 【解析】试题分析：（i）先由正弦定理将2sin2sinsinbac化为变得关系，结合条件ab，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角b的余弦值；（ ii）由（i）知22bac=，根据勾股定理和即可求出c，从而求出abc的面积 . 试题解析：（i）由题设及正弦定理可得22bac=. 又ab=，可得2bc=,2ac=, 由余弦定理可得2221cos24acbbac+-=. （ii）由 (1)知22bac=. 因为b =90，由勾股定理得222acb+=. 故222acac+

49、=，得2ca=. 所以dabc的面积为1. 考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力【名师点睛】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题. 27. 【2015 高考浙江， 文 16】（ 本题满分14 分） 在abc中， 内角 a， b， c所对的边分别为, ,a b c.已知tan(a)24.（1）求2sin2sin2cosaaa+的值；（2）若b,34a，求abc的面积 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

50、 20 页，共 23 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - -【答案】 (1)25；(2)9【解析】(1)利用两角和与差的正切公式，得到1tan3a， 利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；(2)利用正弦定理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积. 试题解析： (1)由tan(a)24，得1tan3a，所以22sin22sincos2tan2sin 2cos2sincoscos2tan15aaaaaaaaaa. (2)

51、由1tan3a可得，103 10sin,cos1010aa. 3,4ab，由正弦定理知：3 5b. 又2 5sinsin()sincoscossin5cababab，所以112 5sin3 3 59225abcsabc. 【考点定位】1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理； 3.三角形面积公式. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角的正切值计算得到其正弦值，利用正弦定理计算得到边b的值，根据三角形内角和为180及两角和的正弦公式计算得到角c的正弦值，有两边一夹角的面积公式计算得到面积.本题属于中等题，主要考查学生三角函数有关公式的正确应用以及正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用，考查学生基本的计算能力. 28.【2015 高考重庆，文18】已知函数f(x)=12sin2x