高中数学 第一章 三角函数 5.1 正弦函数的图像课件 北师大版必修4

1、第一章 5 正弦函数的图像与性质5.1 正弦函数的图像学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一几何法作正弦函数的图像课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？答案答案答案利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点o1，作出以o1为圆心的单位圆；等分单位圆，作正弦线：从o1与x轴的交点a起，把o1分成12等份.过o1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，

2、 ，2等角的正弦线；找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysin x，x0，2的图像，如图.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kz且k0的图像与函数ysin x，x0，2)的图像的形状完全一致.于是只要将函数ysin x，x0，2)的图像向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xr的图像，如图.正弦函数的图像叫作 .梳理梳理正弦曲线知识点二“五点法

3、”作正弦函数的图像思考1描点法作函数图像有哪几个步骤？答案答案列表、描点、连线.答案思考2“五点法”作正弦函数在x0，2上的图像时是哪五个点？答案答案画正弦函数图像的五点(0，0)(，0)(2，0)答案“五点法”作正弦函数ysin x，x0，2图像的步骤：(1)列表梳理梳理x02sin x01010(2)描点画正弦函数ysin x，x0，2的图像，五个关键点是_；(3)连线用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.(0，0)， ，(，0)， ，(2，0)题型探究解答类型一“五点法”作图的应用例例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0 x2)的简图.解解(1)取值列表：x02sin x

4、010101sin x10121描点连线，如图所示.作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图像在0，2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练1作出函数ysin x(0 x2)的简图.解解(1)列表：x02sin x01010sin x01010描点并用光滑的曲线连接起来，如图.类型二利用正弦函数图像求定义域解答结合图像可得x4，)(0，).一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2解答当堂训练2341答案解析51.用“五点法”作y2

5、sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是答案2341解析52.下列图像中，ysin x在0，2上的图像是解析解析由ysin x在0，2上的图像作关于x轴的对称图形，应为d项.23415答案解析3.不等式sin x0，x0，2的解集为解析解析由ysin x在0，2的图像可得.答案解析解析解析由题意知，自变量x应满足2sin x10，234152341解答55.用“五点法”画出函数y2sin x的简图.解解(1)取值列表如下：x02sin x010102sin x21232(2)描点、连线，如图所示.规律与方法1.对“五点法”画正弦函数图像的理解(1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图.(2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数yasin xb的图像的步骤：3.用“五点法