第4章_受弯构件正截面承载力计算

1、 第四章受弯构件正截面受弯承载力计算 受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。pplllMplVp4.1 概概 述述正截面即与计算轴线垂直的截面。4.14.1概概 述述-梁板的构造要求梁板的构造要求常用截面形式常用截面形式受弯构件受弯构件按配筋形式分为单筋受弯构件和双筋受弯构件按配筋形式分为单筋受弯构件和双筋受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。n受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求一、板的一般构造要求一、板的一般构造要求1.板的

2、厚度：板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，单跨简支板单跨简支板h l/35（l跨度），多跨连续板跨度），多跨连续板hL/40，悬挑板悬挑板h150mm时，间距时，间距S 1.5h， 250mm。分布钢筋分布钢筋 ： 作用：作用：将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承担由于混凝土收缩担由于混凝土收缩 及温度变化产生的内力。及温度变化产生的内力。 直径：直径：6mm和和8mm，单位长度上分布钢筋面积不应单位长度上分布钢筋面积不应小于单位宽度上受力筋截面积的小于单位宽度上受力筋截面积的15%。 间距：间距：不应大于不

3、应大于250mm，温度变化较大或集中荷载温度变化较大或集中荷载较大时不应大于较大时不应大于200mm。4.板的受力筋保护层厚度：板的受力筋保护层厚度： 指最外层钢筋外边缘至混凝土外表面间的距离。指最外层钢筋外边缘至混凝土外表面间的距离。 作用：作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的粘结力；以及防火等。粘结力；以及防火等。 保护层厚度与环境类别和构件类型有关，见下表。保护层厚度与环境类别和构件类型有关，见下表。混凝土规范(2010)关于保护层最小厚度的规定：二、梁的一般构造二、梁的一般构造1.截面尺寸：截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：一般主与跨

4、度及荷载有关，从刚度考虑：一般主梁截面高度梁截面高度h=（1/81/12）l，次梁次梁h=（1/121/18）l。截面宽度矩形：截面宽度矩形：h/b=23.5，T形形h/b=2.54，为方便施为方便施工截面尺寸应统一模数变化。工截面尺寸应统一模数变化。2.梁内配筋：梁内配筋：h0ab(1)纵向受力筋：承受弯矩纵向受力筋：承受弯矩(2)弯起钢筋：承受弯矩和剪力弯起钢筋：承受弯矩和剪力(3)架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋。架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋。(4)箍筋：承担剪力，固定纵筋。箍筋：承担剪力，固定纵筋。(5)侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、温侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、温度变化产生的内力。

5、度变化产生的内力。3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距梁内受力钢筋的保护层厚度及净距u为保证为保证RC结构的耐久性、防火性以结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层的混凝土保护层(cover)厚度一般不厚度一般不小 于小 于 Cm i n；混 凝 土 保 护 层混 凝 土 保 护 层(cover)厚度指箍筋外皮算起至厚度指箍筋外皮算起至混凝土表面的距离。混凝土表面的距离。u为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性(consolidation)，梁底部钢筋的净梁底部钢筋的净距距(clear

6、spacing)不小于不小于25mm及及钢筋直径钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小梁上部钢筋的净距不小于于 30mm及及1.5 d；0mm1.5dccmin c cmin c c ha30d25mmd25mmddmind4.梁、板纵向受拉钢筋的配筋率梁、板纵向受拉钢筋的配筋率0bhAs定义：配筋率配筋率 （%）配筋率意义：配筋率意义： 反映截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积反映截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率。其大小是影响梁的受力性能的重要指标。比率。其大小是影响梁的受力性能的重要指标。ho=h-as=h-c-dv-d/2ho受拉钢筋重心到受压区边缘的距离受拉钢筋重心到受压区边缘的距离

7、，也称为截面的，也称为截面的有效高度有效高度 Effective depth ；4.2 梁的正截面受弯承载力试验梁的正截面受弯承载力试验4.2.1 梁正截面工作的三个阶段对试验适筋梁的： L)4131(L)4131(PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图： 第一阶段 截面开裂前阶段。第二阶段从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服阶段。第三阶段 破坏阶段。 当荷载比较小时当荷载比较小时:混凝土基本处于混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分布为三角形弹性阶段，截面上应力分布为三角形，荷载，荷载-挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩-曲率曲线基曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠

8、本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。小，且都与弯矩近似成正比。荷载增加荷载增加:拉区混凝土产生塑性变形拉区混凝土产生塑性变形，应力分布为曲线，压区仍为直线，应力分布为曲线，压区仍为直线，当受拉边缘的拉应变达到混凝土当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（极限拉应变时（e et=e etu），），为截面即为截面即将开裂的临界状态，将开裂的临界状态，称为称为第一阶段第一阶段末（末（a a），），此时的弯矩值即为此时的弯矩值即为开裂开裂弯矩弯矩Mcr （cracking moment），），第第阶段末为受弯构件抗

9、裂度计算阶段末为受弯构件抗裂度计算依据。依据。（1）第）第I阶段阶段一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段 特点总结：特点总结：1 1）混凝土没有开裂；）混凝土没有开裂；2 2）压区混凝土应力图）压区混凝土应力图形为直线；形为直线； 拉区混凝土应拉区混凝土应力图形前期为直线，后力图形前期为直线，后期为曲线；期为曲线；3 3）钢筋应力较小；）钢筋应力较小；4 4）弯矩截面曲率关系）弯矩截面曲率关系基本呈直线关系。基本呈直线关系。 荷载继续增加，混凝土开裂。荷载继续增加，混凝土开裂。钢钢筋的拉应力产生突变，挠度变形不筋的拉应力产生突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加断增大，裂缝宽度也随

10、荷载的增加而不断开展，中和轴上移。受压区而不断开展，中和轴上移。受压区混凝土产生塑性变形，压区应力图混凝土产生塑性变形，压区应力图形逐渐呈曲线分布。形逐渐呈曲线分布。 钢筋混凝土在正常使用情况下，钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是可正常使用情况下，钢筋混凝土是可以带裂缝工作的。以带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据分析为依据。 当钢筋应力达到屈服强度时（当钢筋应力达到屈服强度时（e es = e ey），），梁的受力性能将发生质的梁的受力

11、性能将发生质的变化。此时的受力状态称为变化。此时的受力状态称为第第阶阶段末（段末（a）状态状态。 （2 2）第）第阶段（带裂缝工作阶段）阶段（带裂缝工作阶段）一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段 特点总结：特点总结：1 1）裂缝截面拉区混凝）裂缝截面拉区混凝土退出工作，拉力主要土退出工作，拉力主要有纵筋承担，但钢筋未有纵筋承担，但钢筋未屈服；屈服；2 2）压区混凝土已有塑）压区混凝土已有塑性变形，应力图形为曲性变形，应力图形为曲线；线；3 3）弯矩截面曲率关系）弯矩截面曲率关系呈曲线关系，曲率和挠呈曲线关系，曲率和挠度增长速度加快。度增长速度加快。（3 3）屈服至破坏阶段（第）屈服至破坏阶

12、段（第阶段）阶段） 荷载增加，荷载增加，钢筋应变钢筋应变增加，应力不变，裂缝增加，应力不变，裂缝向上发展，压区高度减向上发展，压区高度减小，中和轴上移，压区小，中和轴上移，压区混凝土应力图形不断丰混凝土应力图形不断丰满，最终满，最终受压边缘混凝受压边缘混凝土达到极限压应变土达到极限压应变e ecu ，构件达到极限承载力，构件达到极限承载力，此时截面上的弯矩即为此时截面上的弯矩即为抗弯承载力抗弯承载力Mu，也称为也称为第三阶段末第三阶段末“a”。第第阶段末为抗弯承载力阶段末为抗弯承载力计算的依据。计算的依据。特点总结：特点总结：1 1）纵筋屈服，应变增加，）纵筋屈服，应变增加，拉力保持不变；拉力

13、保持不变；2 2）临界截面压区混凝土应）临界截面压区混凝土应力图形更为丰满；力图形更为丰满；3 3）中和轴上移，内力臂增）中和轴上移，内力臂增大，故弯矩略有增加；大，故弯矩略有增加；4 4）受压边缘混凝土达到极）受压边缘混凝土达到极限压应变限压应变e ecucu ，混凝土压碎混凝土压碎；截面破坏；截面破坏；5 5）弯矩截面曲率关系为接）弯矩截面曲率关系为接近水平的直线。近水平的直线。应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：eyMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIec maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAset maxMcrIaftkZl1.适筋梁适筋

14、梁l2.超筋梁超筋梁l3.少筋梁少筋梁4.2.2 不同纵向配筋率的正截面受弯破坏形态1.适筋梁破坏适筋梁破坏- 塑性破坏或延性破坏塑性破坏或延性破坏 破坏特征：破坏特征： 受拉钢筋先屈服，然受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏。后受压区混凝土压坏。 破坏性质：破坏性质：中间有一中间有一个较长的破坏过程，有个较长的破坏过程，有明显预兆，明显预兆，“塑性破坏塑性破坏Ductile Failure”，破坏破坏前可吸收较大的应变能。前可吸收较大的应变能。发生条件：发生条件：MyMu0 MMuMyMy= Mubhh0min 2超筋梁超筋梁(Over reinforced)破坏破坏发生条件：发生条件：钢筋

15、配置过多（相对混凝土截面而言）时钢筋配置过多（相对混凝土截面而言）时， 破坏特征：破坏特征：破坏始于压区混凝土被压碎，破坏时钢筋没破坏始于压区混凝土被压碎，破坏时钢筋没 有达到屈服强度。有达到屈服强度。破坏性质：没有破坏性质：没有明显预兆，为明显预兆，为脆性破坏。脆性破坏。 由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由于混凝土压碎，由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由于混凝土压碎，多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝土多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝土强度等级一定时，构件有一个最大承载力。强度等级一定时，构件有一个最大承载力。 由于钢筋没有得到充分利用，破坏为脆性破坏，因此，由于钢筋没有得

16、到充分利用，破坏为脆性破坏，因此，设计时应避免，在设计时通过限制最大配筋率来避免这设计时应避免，在设计时通过限制最大配筋率来避免这种破坏。即：种破坏。即： bmax ( ( b)最大配筋率最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的，即适筋梁与超筋梁的 界限配筋率界限配筋率。3.少筋破坏少筋破坏发生条件：发生条件：钢筋配置过少时钢筋配置过少时，将发生这种破，将发生这种破坏坏破坏特征：破坏特征：构件一开裂即破坏，同素混凝土构件一开裂即破坏，同素混凝土梁，梁，破坏性质：破坏性质： 脆性破坏。脆性破坏。 在设计时应避免，通过限制最小配筋在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证，即满足：率来保证，即满足：0bhAs

17、当当 当当 当当 0minhh0minhhbhh0min以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：1. 截面平均应变符合平截面假定；2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3. 设定受压区砼的 e关系 (图3-8)；4. 设定受拉钢筋的 e关系 (图3-9)。4.3 受弯构件正截面承载力的计算受弯构件正截面承载力的计算4.3.1 基本假定 ecu0fce0砼e0fyfy钢筋4.3.2 等效矩形应力图形受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcx相对受压区高度令0hxxc 实际受压区高度x

18、 计算受压区高度，x = 0.8xc。混凝土压应力混凝土压应力1fc 4.3.3 界限相对受压区高度（1）界限相对受压区高度相对受压区高度当 超筋梁破坏 0/hxbb0/hxb当 适筋梁破坏或少筋梁破坏b（2）相对受压区高度、受压区计算高度、界限配筋率等几个参数为一一对应关系。从截面的应变分析可知:n nb 超筋n = nb 界限ecuh0es eyn nbh0nbh0eyes ey令令ycycysysffhxfbhbxffbhAfbhA1001000hx则则ycff1令令b为为 = r b时时的相对受压区高度，即的相对受压区高度，即ycbbff1max = b( max)时的破坏形态为受压区

19、边缘混凝土达到时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压应变和受拉钢筋屈服同时发生极限压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此因此b称为称为界界限限相对受压区高度相对受压区高度。这种破坏成为。这种破坏成为界限破坏界限破坏。最大最大(界限界限)配筋率及界限相对受压区高度配筋率及界限相对受压区高度0bbxh界限破坏适筋梁与超筋梁的界限b界限界限相对受压区高度相对受压区高度eeycuxcbh0cxx1ycucucbbbhxhxeee1010 Ef11sy11cucuybeee可见可见:相对界限受压区高度仅相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面与材料性能有关，而与截面尺寸无关。混凝土强度等级尺寸无关。混

20、凝土强度等级、钢筋级别已知时，、钢筋级别已知时，b则可知则可知。ycucucbhxeee00bbxh2247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfyk f1 s=sAsTC=1 fcbxMucx=1 xcyktksffbhA36. 0min近似取近似取1-0.5 =0.98 ，h=1.1h0 ftc =Ececetuech/4h/3McrytsffbhA45. 0min注：（1）梁、悬臂板和受拉钢筋强度等级低于400MPa的其它板类受弯构件，min应取0.2%和 的较大者；（2）对于除悬臂板之外的板类受弯构件，当采用400MPa和

21、500MPa的钢筋时， min允许采用0.15%和 较大者。（3）置卧于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的min可取为0.15%。%45ytff%45ytff4.3.4 最小配筋率最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限当为最小配筋率时，构件破坏特征为一开裂就破当为最小配筋率时，构件破坏特征为一开裂就破坏。坏。按照我国经验，按照我国经验，板的经济配筋率约为板的经济配筋率约为0.40.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为；单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.61.5。这样的经济配筋率远小于这样的经济配筋率远小于b。既节约钢材，既节约钢材，又降低成本，且可防止脆性破坏。又降低成本，且可防止脆性破坏。实际工程的配筋说明：

22、实际工程的配筋说明：在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率要在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比比b 低一些低一些。0X0M ysc1fAbxf)2( )2(0y0c1xhAfxhbxfMs4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.1 基本公式与适用条件1 C=1 fcbxTs=sAsMufcxsyAf20 xh fc混凝土抗压强度设计值；混凝土抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；钢筋抗拉强度设计值；b、h截面宽度和高度；截面宽度和高度；As受拉钢筋面积；受拉钢筋面积；M设计弯矩；设计弯矩；适用条件适用条件ycbsbbffbhAh

23、x1max00 或(1)防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏(2)防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏0minhh满足其中一条即可满足其中一条即可当当x=bh0时，达到最大承载力，因此有：时，达到最大承载力，因此有：)5 . 01 ()5 . 0(2010001maxbbcbbcubhfhhbhfM防止超筋还应满足：防止超筋还应满足： 或或maxuMM ,maxs,maxs)5 . 01 (截面设计：截面校核：As= ? bh, fc, fy, M已知：求：bh, fc, fy, As已知：Mu= ?求：4.4.2 基本公式的应用1. 截面设计： 由结构力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步

24、尺寸 由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式，求x或 验算公式的适用条件 x xb ( b) 由基本公式，求As0min0 hhbhAs验算 选择钢筋直径和根数，布置钢筋2. 截面校核：求x (或) 验算适用条件)(bbmins或和xxbhA求Mu 若Mu M，则结构安全当当 h0/h xbMu = Mcr = m ftw0Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)4.5.1 受压钢筋的应力 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制； 存在反号弯矩的作用； 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面

25、承载力计算4.5.2 基本计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图)As fyMAs fyes=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmemax=0.0033esfcmbasash0 xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:0X0M c1ysysbxffAfA )()2(s0ys0c1ahfAxhbxfM或或: 0c1ysysbhffAfA )()5 . 01 (s0ys20c1ahfAbhfM公式的适用条件： b2as x条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。但

26、对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy最多为400N/mm2。f y的取值：受压钢筋As的利用程度与es有关,当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度,4.5.3 基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy 求As及As解: 验算是否能用单筋: Mmax=fcmbh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解: ysyscmfAfAbxf )()2(s0ys0cmahfAxhb

27、xfM两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。 令x = xb = bh0这样才能使As+As最省。将上式代入求得: )()5 . 01 (s0ybb20cmsahfbhfMA将As代入求得As: yys0bcmsffAhbfA情况II: 已知, bh, fcm, fy, fy , M 及As, 求As：解: 两个方程解两个未知数求x )(20c1s0yssbhfahfAMs211x = h0 当当2as h0 bh0 yys0c1sffAhbfA说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及A

28、s。当当 b将上式求的代入求As说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:sax2 )(s0ysahfMA或单筋截面求法求As:20c1sbhfM取较小值。令： y0c1sfhbfA当当x 2as双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：(a)(b)(c)MfcmasxasAs fyAs fyfcmbxM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2fcmh0 x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M M12s220c122sAbhfM双筋矩形截面梁的设

29、计同样可以利用单筋矩形梁的设计方法(s, , s)。图中图中:式中式中: As1 截面复核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面处于适筋状态, 将x代入求得 )()2(s0ys0c1uahfAxhbxfM求： Mu当2asxbh0 )(s0ysuahfAM截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：)2()(b0bc1s0ysuxhbxfahfAM只有当Mu M时截面才安全。当当 x bh0，4.6.1 概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算hfxbhfbfbfh0h T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值:T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfbf的取值与梁的跨度l0, 深