解直角三角形总复习

1、2012 个性化辅导教案1老师老师姓名姓名学生姓名学生姓名学管师学管师学科学科名称名称年级年级上课时间上课时间月月日日 _ _ :00- _ :00课题课题名称名称解直角三角形复习讲义教学教学重点重点教教学学过过程程【知识要点】 ：一、直角三角形的元素（边与角）的对应关系。Eg：在 RtABC 中，C=90得：直角边：ACBC斜边：AB图形：.bac锐角：BA直角： C二、直角三角形的相关性质：如图（1） ：在 RtABC 中，C=901、 两锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余。A+B=902、 三边关系：勾股定理：直角三角形的两直角边直角边的平方和等于斜边斜边的平方。BC2+AC2=AB2

2、或（a2+b2=c2）变形式子：BC2=AB2- AC2，AC2=AB2-BC2等的应用。勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条较短边较短边的平方和等于较长边较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。若：BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2） ，则：ABC 是直角三角形，且C=903、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、 直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形相似。若：在 RtABC 中，C=90，CDAB 于点 D则：ACDCBDABC对应边成比例6、射影定理：ACDABCAC2=ADABCBDABCBC2

3、=BDABACDCBDCD2=ADDBCAbcBa图(1)2012 个性化辅导教案27、边角关系：锐角三角函数（1）锐角A、B（A+B=90）的三角函数：互余两角的三角函数关系取值范围全称简写锐角A 的正弦 sinA=斜边的对边A=cosB0sinA1Sinesin锐角A 的余弦 cosA=斜边的邻边A=sinB0cosA1Cosinecos锐角A 的正切 tanA=的邻边的对边AA=cotBtanA0Tangenttan(或 tg)锐角A 的余切 cotA=的对边的邻边AA=tanBcotA0Cotangentcot(或 ctg、ctn)注：对于锐角A 的每一个确定的度数，其对应的三角函数值

4、也是唯一确定的。（2）同角三角函数的关系：平方关系： sin2A+cos2A=1商数关系： tanA=AAcossin，cotA=AAsincos倒数关系： tanA =Acot1，tanA cotA=1推广：推广：同（锐）角三角函数之间的关系（正余交换正余交换） ：sinA=cos（90A）cosA=sin（90A）tanA=cot（90A）cotA= tan（90A）（3）三角函数中常用的特殊函数值。函数名函数名030456090sin01cos102012 个性化辅导教案3tan01无穷大cot无穷大10锐角三角函数的变化情况：在 090之间，锐角A 的正弦值随着角度的增大而增大。在 0

5、90之间，锐角A 的余弦值随着角度的增大而减小。在 090之间，锐角A 的正切值随着角度的增大而增大。在 090之间，锐角A 的余切值随着角度的增大而减小。三、解直角三角形的类型与解法：已知条件解法步骤RtABC，C=90 计算边的口诀：有斜求对乘正弦有斜求邻乘余弦无斜求对乘正切无斜求邻乘余切两边两直角边（a，b）1、由 tanA=ba求A2、B90A3、c22ba 斜边 c,直角边 a1、由 sinA=ca求A2、B90A3、b22ac一边一角直角边、一锐角锐角A、锐角A 的邻边 b1、B90A2、由 tanA=baabtanA3、由 cosA=cbc=cosAb锐角A、锐角A 的对边 a1

6、、B90A2、由 cotA=abbacotA3、由 sinA=cac=sinAa斜边 c、锐角A1、B90A2、由 sinA=caa=csinA3、由 cosA=cbb=ccosA有斜用弦（条件或求解中有斜边时，用正弦sin 或余弦cos）已知与解法三角形类型2012 个性化辅导教案4?60 ?A?O? ?南南? ?西西? ?北北? ?东东?C?B?A?D?60 ?45 a a+x x?C?B?A?D?30 ?60 a x x x a?45 ?30 ?D?A?B?C无斜用切（条件或求解中没有斜边时，用正切tan 或余切cot）取原避中（尽量用原始数据，避免中间近似，否则会增大最后答案的误差）宁

7、乘勿除（能用乘法的尽量用乘法，可以提高计算的准确度）四、有关名词、术语的意义1、 铅垂线：重力线方向的直线。2、 水平线：垂直于铅垂线的一条直线。3、 仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。4、 坡面的坡度（或坡比） ：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比） 。记作 i,即i=lh.5、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a，有ilh=tan a6、方向角：如右图，OA表示北偏东60方向注意：东北方向表示北偏东45五、高度的测量的方法：构造两个相似的直角三角形，利用相似三角形的对应边成比例。1、利用

8、平行的太阳光线2、利用标杆与量角仪3、利用物理的光学知识与平面镜六、直角三角形在尺规作图中的完美体现（1）在数轴上表示无理数（2）黄金分割七、解直角三角形的几种基本图形图形 1 2012 个性化辅导教案5 x a?45 ?60 ?D?A?B?C x a-x a-x x?C?B?A?D?30 ?45 a x x a a?E?D?A?B?C?60 ?30 x?30 ?60 ?C?B?A?D?E a a x x a+x x a a?E?D?A?B?C?45 ?30 cot30=3xxa，ABD=A，BD=AD=a，xxa 60tanxax3，2360sinaxxax3aax21313.ax23aax

9、21313图形图形 2 2cot30=3xxa，tan60=3 xaxxax3，xax33 aax21313.aax233133图形图形 3 3DE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x可证BAD=BDA=30cot30=3xxatan60=3xxaAB=BD=a，aax21313aax21313aBDx2121例 、在ABC 中，若|sinA1|(23cosB)20，则C.例 2、如图，在ABC 中，C90o，AD 是角平分线，且BAC60o，AD10，求 AB 的长2012 个性化辅导教案6例 3、如图，D 是ABC 的边 AB 上的一点，且 BD2AD，CD6，cosBCD23,那么

10、BC边上的高 AE.例 4已知ABC 中，B45o，C30o，BC333，那么 AB.例 5、 如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽 2 米，坡度由原来的 1:2 改为 1:2.5，已知坝高 6米，坝长 50 米(1)求加宽部分横断面 AFEB 的面积；(2)完成这一工程需要多少方土？例 6在正方形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，AEAF,AE 交 CB 的延长线于点 E，连结 EF 交 AB 于点G.(1)求证：DFFCBGEC；(2)已知：当 tDAF31时，AEF 的面积为 10cm2，ABDCACDEFBABCDEFGH2米6米1:21:2.5ADBCFEG2012 个性化辅导教

11、案7问当 tgDAF32时，AEF 的面积是多少？解直角三角形测试题解直角三角形测试题一一:选择题选择题1、ABCRt中，C=90，AC=4，BC=3，Bcos的值为()A、51B、53C、34D、432、已知A+B = 90，且Acos=51，则Bcos的值为()A、51B、54C、562D、523、在菱形 ABCD 中，ABC=60 ， AC=4，则 BD 的长是()A、38B、34C、32D、84、在ABCRt中，C=90 ，Atan=3，AC=10，则 SABC等于()A B、00C、350D、10、一人乘雪橇沿坡度为:3的斜坡滑下，滑下距离（米）与时间 t（秒）之间的关系为2210t

12、t ,若滑动时间为 4 秒，则他下降的垂直高度为()A、 72 米B、36 米C、336米 D、318米6、在ABCRt中，C=90，A、B、C 的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是()A、BcasinB、BcacosC、BactanD、Aacsin7、若A 为锐角，132tantanA，则A 等于()A、32B、58C、)321(D、)581(8、如果把ABCRt的三边同时扩大n倍，则Asin的值()A、不变B、扩大n倍C、缩小n倍D、不确定9、ABC中， C=90， AC=52， A 的角平分线交 BC 于 D， 且 AD=1534， 则Atan的值为()A、1558B、3C

13、、33D、312012 个性化辅导教案810、如图ABC中，A D 是 B C 上的高，C=30，BC=32 ，21tanB，那么 AD 的长度为()A、21B、1C、2321D、331二：填空题二：填空题(20(20 分分) )11、如图 P 是的边 OA 上一点,P 的坐标为(3,4),则sin。12、等腰三角形的腰长为 10cm，顶角为120，此三角形面积为。13、已知方程01272xx两根为直角三角形的两直角边 ，则其最小角的余弦值为。14、如图甲、乙两楼之间的距离为 40 米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30，观测乙楼的底部俯角为=45，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高h米。15、

14、在ABCRt中，C=90 ，CD 是 AB 边上的中线，BC=8，CD=5，则ACDtan。三：计算三：计算16、计算0) 12(60tan45tan30cos218、在ABCRt中，C=90 ，且21sinA，AB=3，求 BC，AC 及B.19、已知，四边形 ABCD 中，ABC = ADB =090，AB = 5，AD = 3，BC =32求，四边形 ABCD 的面积 S四边形 ABCD.2012 个性化辅导教案920、(8 分)如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得ABC = 300，ACB = 600，BC =40 米，求 A 到岸边 BC 的距离是多少米？ （结果精

15、确到 1 米）21、(8 分)如图，甲楼每层高都是 3.1 米，乙楼高 40 米，从甲楼的第 6 层往外看乙楼楼顶，仰角为 300，两楼相距 AB 有多少米？（结果精确到 0.1 米）22、(8 分)如图，RtABC 是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡 AB 的长为 13 米，它的坡角为 450，为了提高防洪能力，现将背水坡改造成坡比(AC:DC)为 1:1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长（精确到 0.1 米）23、(8 分)如图，气象大厦离小伟家 80 米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 450，而大厦底部的俯角是 300，求该大厦的高度（结果精确到 0.1 米）)4330

16、甲乙ABDBCAABC2012 个性化辅导教案1024、(10 分)如图，在 300m 高的峭壁上测得塔顶与塔基的俯角分别为 30和 60，求塔高多少米？解直角三角形应用1如图，上午 9 时，一条船从 A 处出发，以 20 节的速度向正北航行，11 时到达 B 处，从 A，B 望灯塔C，测得NAC30，NBC60，那么从 B 处到灯塔 C 的距离是多少海里？2如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为 60，然后自C处沿BC方向行 100m 至D点，又测得其顶部A的仰角为 30，求建筑物AB的高(精确到 0. .01m，31. .732) 300600300(ABCD2

17、012 个性化辅导教案113今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东 60方向上前进 100 米到达B处，又测得航标C在北偏东 45方向上在以航标C为圆心，120 米长为半径的圆形区域内有浅滩如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(31. .73)44.如图,太阳光线与地面成 60角,一棵大树倾斜后与地面成 30角, 这时测得大树在地面上的影长约为 10米,求大树的长(精确到 0.1 米).5. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高为 23米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.6海中有

18、一个小岛 A，它的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？2012 个性化辅导教案127.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN=30,点 A 处有一所学校,AP=160 米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.?N?Q?A?M?P8.如图,小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为ADC=60

19、,点 B 的仰角为BDC=45;在 E 处测得 A 的仰角为E=30,并测得 DE=90 米, 求小山高 BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米).9.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点 A 到点 E 挂一长为 30 米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45,测得条幅底端 E 的俯角为 30,求甲、乙两建筑物的水平距离 BC 的长(精确到 0.1 米).?B?D?A?C?E?F10.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A

20、 处测得黑匣子 B 在北偏东 60的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子 B 最近,并求最近距离.2012 个性化辅导教案1311.以申办 2010 年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶点A 的仰角为 60,树的底部 B 点的俯角为 30, 如图所示,问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?12.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方 21

21、 米处的一块空地上(BD=21 米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高 AB=20 米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5 米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为 30,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.13.某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.?B?30?D?