北京市春季普通高中毕业会考数学试卷

1、北京市2004年春季普通高中毕业会考数学试卷第i卷(机读卷共60分)考 生 须 知1.考生要认真埴写座位序号.2 .第i卷为选择藏，只有一道大题，共3页.答题前要认真审题，者活题目要求，按要求认真作答.3 .第i卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，埴谕要规范.4考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡” 一并交监考密师收回。一、选择鬼(共20个小题，每题3分，共60分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所炫答案前的 字母按规定要求涂拣在“机读答题卡”第1- 20熟的相应位查上1 .函数y = j2-x的定义欢a x|0 < x < 2)

2、d . xx > 2)c. xx < 22函数y - 2x-l(xe r)的反函数为a. - 2z + l(xe r)b. = | + |(xer)c. 7 = -l(xer)d. a ： * 2(ze r)3 .复数尸3问那么卜|等于a . 5b. 25c. v7d.74.函数/(x)= x3+x(x6r)a是奇函数但不是偶数b是偶函数，但不是奇场数c.既是奇函数又是偶函数d不是奇函数，也不是偶函数5 .巳知函数/(x) =-2x,那么/(ox /(ix /(3x六5)中最大的是b. /( 1)d.8.函数y =4$in xcosx的最小值等于a. 0c. -2b. -1d. 一

3、39 .在向一坐镣系中，函数w =(!)'与函数a = log 2工的囹俊都是正确的选项是10如果直携ax + 2y +1 = 0与宜线x + w - 2 = 0互才辞行，丹吆q的值等于b. 1c. -2d. 211.如果回的一条直径的两个端点是才(0. 0人b(2>0)>另吆风的方程是a. x2+o-l)2-lb. ("1)2 或.c. x2 +0 + 1)2 1=81d. (x-1)2 或=1r-212 .不等式2 0的解集为x + 1a. (x| -1 < x < 2)c. 市 < t或 x > 2)d. (x| -1 < x

4、< 2)13 .以下命题中正确的选项是a如果一条直践和一个平面内的一条直践垂直，那么这条直践和这个平面垂直b如果一条直统和一个平面内的两条相交直统郡秀直，丹吆这条宜线和这个平面卷宜c.如果一条百姓和一个平面内的两条平行直统都垂百，那么这条直线和这个平面垂直 d如果一条直蜴和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直歧和这个平面垂直14.假设悬禳的母浅长为底面半径的2倍，那么el销的母线与底面所成的角为a. 30-b. 45°c60.d75 15己知。b0 .另吆以下不等式中成立的是a. iga <lg2>c.l>la b16.点p为橘厨y + y2 =1

5、7;的任意一点点。的坐标为（4.0）,那么pq的最小值等于b. 2c.3d.4，.改e手保角e颇在直绑方程可瞬c y = 2x18.甲、乙两地通话w分钟（mun ）的 贵由函数/（w）-1.06x （050-1 ）（单位： 元）确定，规定通话时间缺乏一分钟的局部按一分钟记费，如果从甲地到乙地通话时 间为5.5分钟，丹吆应付话费a 4.71 元b . 4.51 元c . 4 24 元d.3 .41 元19为治理污染，保护环境，必须投入奖金用于对污染物进行处迸.某工厂计到一月分投资 16万元以后每个月比上个月投资减少1万元那么该厂当年十二个月侵殷资总祯为 a. 126万元b. 138万元c. 15

6、0万元d.162万元20为了在西部山区修建铁85，需要开凿一条隧道施工时要测量隧道口两例4 b两点 间的距离.粕囹，在山的一侧选取适当的点c,测禅 s4km, cs=6km, zcb=60* , 那么a b两点间的距莒约为（精确到01km）a 4.5kra 53kmc. 6 2km第ii卷（非机读卷 共40分）1.考生要认瓦埴写您封携内的区且名、学校名、姓名、报名号、考场号和座位考序。生2.第!i卷包拓两道大题,共6页.答题前要认其审题，看活题目要求，按要求须认成作答.知3答题时宇建要工整画图要漕带，卷面耍整洁4除画图可以用铅笔外，答恕必须用果色或蓝色钢笔.h1珠笔.煎号三.总分242526得

7、分阅卷人复查人很分问卷人二、嬉空js （共3个小题，每题3分，共9分）21. sm （-的值等于.22某地区选/人大代表，从6位候选人中炜出4人，那么不同的选帝结果共有种.（用数字作答）23 ,写出一个中心在原点，焦点在y轴上的双曲线方 .（只要求写出一个符合条件的方程即可）三、解答jsu共3个小3b共31分）樗分间卷人24 .（本小题港分10分）如图.己知正方体abcd- "igdi的棱长为a（i ）求ii ： ac lbdx；（ii）家二面角d、- bc - £）的大小；（iii）求三棱能0 -38的ft积.很分闻卷人集合 if是百角坐标平面内方程为25 .(本小题潟分

8、10分)2& 9> -炉 0伏e r)的直跋的集合.案合s是满h以下条件的点的集合：对于s中的每一个点，在集合m中有且仅有一条百统通过该(i)判断以下各点是否为集合$中的点：j4(1,0),5(-3-1),c(0-1);(ii)求集合$中的点的机逐方程：(iii )设p、q彩ii )中轨逐上的两点，钱段的中点到挪的距jb为3，求|%|樗分问卷入的最大值.26 .(本小题总分值11分)巳知数列%中，a1 = a,ax = 2ax4 +»(«e> 2),如=(-!)'(% + + 2)sen).敏为数列如的前”项粕.(!)假设。土是等差数列，求q的值

9、井求(aj的通攻公式：(h )设 -3 试匠表示知，缶，处及黑；(iii)假设对于任意万w n ,且 s 10 ,都有< 99 ,求q的取值范围数学试卷答案及评分参考岫1. 一津用红祖笔或红圆珠笔批间，按要求签名.2. 第i卷是选择题，机读问卷.3 .第ii卷包括垣空题和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详油， 考生只要写明主要过程即可.假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标唯给分.解 答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第i卷（机读卷共60分）一.选择38 （每题3分，共60分）®号1234r678910答案cbaaddccad题号111

10、21314151617is1920答案dbbcbgacab第n卷非机读卷 共40分）二、填空理（每题3分，共9分）毛y2 x221 . - 22. 1523 .只要写出一个符合= 1形式的方2ab程即可三. if答鬼（共3个小题,共31分）24 .（本小题潞分10分）如图，己知正方体abcd- axbadi的棱长为&.（i ）求旺：ac1bd；（i!）求二面角d -bc-d的大小；（m）求三棱惟d】-bcd的体积（i）证明：vabcd- %8】崩以为正方体，dd «l平面abcd.abd为bdi在平面abcd上的射影vac1bd 根据三垂携定理徉，ac1bd.4分(ii)解：

11、dd j平面 abcd,且 bc1cd,abcxcdi,.zd】cd为二面角dx-bc-d的平面角在dc中，''d1d= cd 9.-.zd1cd = 45° .即二面角 dibc-。是457分(ih ) .解：vdidl平面abcd,且正方体的棱长为a,.三棱谜di-bcd的体税是l*戏cd-1 |la2 i a-la310分25.(本小题总分值10分)集合m是直角坐标平面内方程为2kx + 9yk2 0(ke&)的直蜴的集 合.案合s是满足以下条件的点的案合：对于s中的每一个点在集合m中有且仅 有一条直蜒过该点.(i )判断以下备由是否为集合s中的点：a(

12、l,0),b(-3-l),c(0-l);(i!)求案合s中的点、的轨/万程：(111)设7弓是< i】)中轼虹的两点彼段pq的中点sxsted距离为3,求|pq| 的最大值.(1 )解：将x= 1 y= 0代入直线方程襟:k2k= 0摩仿程有两个相异实根,对应案合m中的两条不同直线，.点a(bo)不是集合s中的点.将x=-3,y=- 1代入直践万程很：k?6k9=0.此方程有且仅有一实根，对应集合m中的一条直嫌，.点b( -3. -1)是集合s中的点.将x=o>y=-l代入直税方程饵：k? 9 = 0.就方程没有实数根，.点c(cb -1)不是集合，中的点3分(ii )解：任取点

13、m(xb，yo)s.依题专可知，关于实数k的方程2kxe 9为-够=0有且只有一个实数根，.方程v- 2u- 9y°= 0的判另斌 = 4流+ 36y0 - 0,. x； = -9y。即集合s中的点的幼迹方程为：必=-9y.6分(iii)解法一:设p(xi，y】)、q(x如 y?)依题意可知，直经pq的制率存在，设直统pq的方程是尸n. 格代入-9y,整理襟:x2*9mx+9n= 0 .9m 2 -4n > 0,9m2 2n + 6. >0,幻小mg+又2）七.3 =，22由禅：2n + 6 > 0 <=> n > -3. 抓入得:n <3.

14、/. -3 i n < 3.pq|2 =（1 +血2）（又】+又2）2-42】l 2n + 6 =1+ ,（2n +15）（-2n + 6）解法二:抛物统y=-9y的焦点为fio,-，准线1的方程为斤-，设线段pq的中点 i对4是r过p、q r分别向准线1作垂税，春足分别为p】、qi、r斗连结pe qf.9 21m|rr1| = 3 + - = -.r、舟分别为线段pq、p】qi的中点.21.|ppj+|qq| = 2|pr| = 3由抛物税定义.|ppj* iqqj= |pf|+|qf|zpql.|pq| 号2.当直妙pq经过憾瞰焦点f矿|pqi有最大值寻10分26.（本小题总分值11

15、分）已如数列aj中.a】 =a,an = +n(n e 1 2),bn = (-l)n (an + n + 2)(«eat),，会为数列bj的前n项和.(i) 假设血是等差数列，求&的值并求、的通项公式；(ii) 设a m -3 ,试用&表示1>1山2土3及s,(iii) 假设对于任意n wn 且n < 10 ,都有翥< 99 求&的耿值范围. (i )解：设鼠的公差为d ftljai*d= 2*2, >2d=2f d)。3解岸va= - 3 > %= - n- 2 .3分(ii )解：戢=&故=2a24i* 7bi= - ( a* 3 )/ b?= 2c a* 3 )> b)= -4( a* 3 )b.i= ( -1e( .】n+l + 2)=( ie .( 2”. n. 1 n. 1 2 )=(- 2)( -1=-2bft>又bi=- (a*3) k 0 ,.bj是以-(m