2021年浙教版数学九年级上册《二次函数》期末复习卷（含答案）

1、2021年浙教版数学九年级上册二次函数期末复习卷一、选择题1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=2的是( )A.y=(x2)2 B.y=2x22 C.y=2x22 D.y=2(x2)22.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知( ).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-2C.函数的最小值为1 D.当x2时，y随x的增大而增大3.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是( ).A.(0，-1) B.(2，-1) C.（，-） D.（-，）4.已知二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a0B.c0C.x=3是方程ax2bxc=0的一个根D.a

2、bc>05.已知二次函数y=ax2-2x+2(a0)，那么它的图象一定不经过( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为( ).A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-37.若函数y=(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( )A.1或2 B.1或1 C.1或2 D.1或2或18.若二次函数y=x2mx的对称轴是直线x=3，则关于x的方程x2mx=7的解为( )A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x

3、2=7 C.x1=1，x2=7 D.x1=1，x2=79.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数y2=kx+m(k0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,能使y1>y2成立的x的取值范围是()A.x<-2B.-2<x<8 C.x>8D.x<-2或x>810.如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ).A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m211.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装

4、货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米12.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+1.25,则下列结论:(1)柱子OA的高度为1.25 m;(2)喷出的水流距柱子1 m处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5 m;(4)水池的半径至少要2.5 m才能使

5、喷出的水流不至于落在水池外.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.写出经过点(0，0)，(2，0)的一个二次函数的解析式_(写一个即可)14.抛物线y=4x23x与y轴的交点坐标是_.15.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为 16.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为. 17.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=(x4)23(如图所示

6、)，由此可知铅球推出的距离是 m.18.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足:y=-2x+400;(2)工商部门规定销售价x满足:70x150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论:这种文化衫的月销量最小为100件;这种文化衫的月销量最大为260件;销售这种文化衫的月利润最小为2 600元;销售这种文化衫的月利润最大为9 000元.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填上). 三、解答题19.已知抛物线y=x2bxc与直线y=4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，

7、B(3，9)，求此抛物线的解析式.20.抛物线y=ax2与直线y=2x3交于点(1，b).(1)求a，b的值.(2)抛物线y=ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积22.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x=3时，y=   （2）当x为何值时，

8、y=0？（3）若自变量x的取值范围是0x5，求函数值y的取值范围；若函数值y为正数，则自变量x的取值范围.23.某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24.如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3

9、(1)若一个二次函数的特征数为-2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题：若一个二次函数的特征数为4，-1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个二次函数的特征数为2，3，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？25.设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d).若a=-2c，b=-2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.(1)请写出二次函数y=x2-x1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1=x2nx和二次函数y2=2x2-nx1.若函数y1恰

10、是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值.参考答案1.答案为：A.2.答案为：C.3.答案为：C.4.答案为：C.5.答案为：C.6.答案为：B.7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：D.10.答案为：C.11.答案为：B；12.答案为：C.13.答案为：y=x2+2x(答案不唯一).14.答案为：（0，0）15.答案为：1.16.答案为：0<x<317.答案为：10.18.答案为：.19.解：直线y=4xm过点B（3，9），9=4×3m，解得m=21，直线的解析式为y=4x21.点A（5，n）在直线y=4x21上，n=4×521=1，点A（5，1）.将点A（

11、5，1），B（3，9）代入y=x2bxc中，得解得此抛物线的解析式为y=x24x6.20.解：(1)直线y=2x3过点(1，b)，b=2×13=1，交点坐标为(1，1).抛物线y=ax2过点(1，1)，1=a×12，a=1.(2)若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，则|x|=|y|.a=1，y=x2，x2=|x|，x=0或x=±1，点P的坐标为(0，0)或(1，1)或(1，1).21.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点(1，8)与点B(3，0)，解得：抛物线的解析式为：y=x24x+3(2)y=x24x+3=(x2)21，P(2，1)过点P作PHY轴于点H

12、，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴叫直线BM于点N，如下图所示：SCPB=S矩形CHMNSCHPSPMBSCNB=3×4×2×4=3即：CPB的面积为322.解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x=1，顶点为（1，2），故x=3时，y=1，故：答案是1；（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y=a（x1）22，把点（1，1）代入上式得：1=a（11）22，解得：a=0.25，则函数表达式为：y=0.25（x1）22，令y=0，则x=1±2；（3）当0x5，函数在顶点处取得最小值，y=2，当x=5时，函数取得最大值y=0.25（51

13、）22=2，即：函数值y的取值范围为：2x2；若函数值y为正数，则x12或x1+2.23.解：(1)由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70(170130)×1=30(件)，此时获得的利润为：(170120)×30=1500(元)，答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；(2)设利润为w元，销售价格为x元/件，w=(x120)×70(x130)×1=(x160)2+1600，当x=160时，w取得最大值，此时w=1600，每件商品涨价为160130=30(元)，答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；24.解：(1)由题意得y=x2-2x+1=（x-1）2，此函数图象的顶点坐标为（1，0）.(2)由题意得y=x2+4x-1=（x+2）2-5，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3.图象对应的函数的特征数为 2，-3.原函数的特征数为 2，3，该函数表达式为y=x2+2x+3=（x+1）2+2.平移后图象对应的函数的