大学物理：11-4比-萨定律

1、IdlrPdB2relIdkBdr2sinrIdlkdB40k其中，其中，0 0称为真空的磁导率。在国际单位制中，称为真空的磁导率。在国际单位制中，真空的磁导率为真空的磁导率为0 0 =4=410-710-7（特斯拉（特斯拉米米/ /安安培）（培）（TmTm/A/A）。）。 2relIdkBdBr20sin4rIdldB204relIdBdr例例1 1 载流直导线周围磁场的分布。载流直导线周围磁场的分布。 一载流长直导线，电流为一载流长直导线，电流为I ，导线两端到，导线两端到P 点点的连线与导线的夹角分别为的连线与导线的夹角分别为 1和和 2 。求距导线为。求距导线为a 处处P 点的磁感应强

2、度。点的磁感应强度。20sind4drxIBcotax2sinddax sinar dsinsinsin4d2220aaIBBoPax21xrxdBd(1)无限长载流直导线的磁场。无限长载流直导线的磁场。： 1= 0 , 2 = 2）半无限长载流导线：）半无限长载流导线： 1= /2 , 2 = aB)cos(cos4210aIB3)3)当当P P点在载流直导线（或其延长线）上时，点在载流直导线（或其延长线）上时， rIB20rIB40B=0 Idlr=0 例例2 圆形载流导线轴线上的磁场。圆形载流导线轴线上的磁场。 载流圆线圈半径为载流圆线圈半径为R，电流为，电流为I。求轴线上距圆。求轴线上

3、距圆心心O为为x处处P点的磁感应强度。点的磁感应强度。20sind4drlIB90,drl解解 建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示 204relIdBdr204rIdldBRxOPdBxdBdBIdlr 的大小为的大小为 Bd22cosxRR22xRr0yB考虑到圆上任一直径两端的电流元考虑到圆上任一直径两端的电流元对对x轴的对称性，轴的对称性，故所有电流元在点故所有电流元在点P处的磁感强度的分量处的磁感强度的分量 的的总和应等于零。所以，点总和应等于零。所以，点P P处磁感强度的大小为处磁感强度的大小为dBcos4cos20rIdldBdBBlllx2322203220030224xRIR

4、rIRdlrIRBRB的方向垂直于圆形导线平面沿的方向垂直于圆形导线平面沿Ox轴正向。轴正向。讨论：讨论：RIB20（2）半径为）半径为R的平面圆弧电流的平面圆弧电流I在圆心处产生的磁场：在圆心处产生的磁场： （1） 场点场点P在圆心点在圆心点O处，则处，则x=0，该处的磁感强，该处的磁感强 度度B的大小为的大小为IRBB4200（3）场点）场点P在远离原点在远离原点O的的Ox轴上，轴上， ， 则则 Rx 32322)(xxR。 3202xIRB圆电流的面积为圆电流的面积为:2RS，上式可写成，上式可写成302xISB 平面载流线圈引入一新的概念的平面载流线圈引入一新的概念的“磁矩磁矩”，用用

5、 表示。其定义为表示。其定义为mP0nISPm23220232200)(2)(2)(xRpxRnISxBm当当xR时，在轴线上的远场处的磁场为时，在轴线上的远场处的磁场为302)(xpxBm一个小载流线圈可以称作一个磁偶极子。一个小载流线圈可以称作一个磁偶极子。ISmP例例3 3载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场。载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场。 螺线管半径为螺线管半径为 R，导线中电流为导线中电流为 I，单位长度单位长度线圈匝数线圈匝数 n，单位长度上的面电流为单位长度上的面电流为nI=NI/L xInIdd 在螺线管上的在螺线管上的 x 处截取一小段处截取一小段232220)(d2dxRxnIRB S 0LdB的方向沿的方向沿x轴正方向。轴正方向。 21232220)(d2dxxxRxnIRBBcotRx dcscd2Rx(R2+x2)3/2=(R/sin)3 dnIdBsin210)cos(cos2sin2211200nIdnIB 上式中的上式中的指的是所求点指的是所求点O指向圆电流指向圆电流dI的的矢径矢径r与与x轴正方向之间的夹角。轴正方向之间的夹角。 讨论两种特殊情况：讨论两种特殊情况： (1)当螺线管的长度当螺线管的长度L2R时，螺线管变成时，螺线管变成无限长直螺线管。此时无限长直螺线管。此时1，20 B =0