湘教版八年级数学上1.1平方根同步练习(含答案)

1、1.1平方根思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围1 . J2X中被开方数为,根号下的被开方数必须是 才有意义，因此可列出不等式 , x的取值范围 是:2 .要使百V + VX有意义，需要列出不等式组为 : X的 取值范围是:3 .若忘有意义，则x的取值范围是 :答案：1. 2x,非负数，2x0, x>0 .2.x -0.3. x>-1探究二根据非负数性质求未知数的值已知x、y为实数，且4二1 + 3(y-2(=0.221.由于旧彳，3(y

2、-2)都是非负数，结合已知 尺1+3(y 2)=0,你能得到什么结论？2 .由1,你能求出x -y的值吗?答案：1. ./1之0, 3(y2)2 之 0, 7XT + 3(y 2( =0 , .7X = 0,23(y-2 ) =0 .2 .由 1 得，x-1=0, x = 1; y-2=0, y = 2.x _ y = 1-2 =-1 .探究三平方根与简单的一元二次方程1 .由 X2-196=0可得?2 .据1得，x是196的 2所以x=:3 .由1, 2的启示，请你试着求等式16(x+2”81=0中的x值. _答案：1 . x2=196.4 .平方根，x = ±14.5 .由 16

3、(x+2) - 81=0,得(x+2f=81, ：x+2 = ±9, ：x =工或一17 . 16444探究四由平方根的意义确定字母的值3a-22和2a-3都是m的平方根，求a和m的值.1 .当3a-22与2a3相等时，求a和m的值.2 .当3a22与2a3互为相反数时，求a和m的值.3 .讨论总结：m的值为答案：1. 3a 22 =2a3 ,彳导 a =19 , 3a 22 = 3乂 19 22 = 35 , 2a3=35, m =352 =1225 .2. 3a -22+2a -3 = 0 ,得 a=5 , 3a-22 = 3父 5-22 = -7 , 2a-3 = 2父 5-3

4、= 7 , 22八m =（_7）=7 =49 .3. m的值为1225或49.探究五利用被开方数非负性求未知数的值已知x、y都是有理数，且y = Jx-3 +J3-x + 3,求yx*的平方根.1 . Jx -3 表木 x _ 3 的 2贝！J x 的范围是.2 . 而二x 表木 x _ 3 的 2贝！J x 的范围是.3 .由 1 , 2,得 x =2 y =.4 .讨论总结：yx+的平方根是多少？答案：1.算术平方根，5 .算术平方根，x<3.6 . x = 3, y=3.7 . .书=34=81,.yx串的平方根为±9.探究六算术平方根与绝对值相综合题已知 2009 a

5、十 Ja2010 =a ,求 Ja 20092 +15 的值.1 .由式子 d2丽可以得出a的取值范围是什么？2 .由1,你能将等式|2009 -a| +，a -2010 = a中的绝对值去掉吗?3 .由2,你能求出a-20092的值吗？4 .讨论总结：求 Ja-20092 +15的值.答案：1.a-2010肛 /.a >2010 .5 .原式变形为 a-2009 + Ja-2010 = a ,即 Ja-2010 = 2009 .6 . a-2010 =20092 , a-20092 =2010 .7 . a -20092 +15 =2010 +15=2025 ,Ja-20092 +15

6、= 45.探究七平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm答案：1. 6. 6(x-6). 6(x6)2=150,(x6；2=25,x6=±5.x=11 或 x = 1 (舍去).即原正方形的边长为11cm.随堂反馈的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2,求原正方形的边长是少？1 .由题意可知剪掉正方形的为 cm.2 .设原正方形的边长为请你用X表示盒子的容积.1.空的平方根的数学表达式是（2. 9的算术平方根是（）C.A. -3B. 3C. ±33.当x = -5时，后的值是()D. 81A.

7、5B. -5C. ±5D. 253 .由1, 2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长.4 .正方形M的面积是正方形N的面积的64倍，那么正方形M的边长是正方形N的边长的（）A. 4 倍B. 8 倍C. 16 倍D. 2 倍8 . 一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是 :9 . 若 Jx _4 = _也_y ,贝U xy的算术平方根为 ；10 代数式-5-Ja + b的最大值为:11 已知a, b满足b3a-1 =0 ,求b2-5a的平方根.12 如果a为正数，J29-a为整数,求J29-a的最大值及此时a的值.13 .已知2a-1的平方根为=3 , 3a+b-1的平方根为±4 ,求a +2b的平方根.参考答案1. D 2. B 3. A 4. B 5. 0, 1 6. 4 7. -58. .01 之0, b3a1 之0, >/a+T+|b-3a-1=0,Ja +1 =0 , a=-1; b-3a-1=0, b -3a -1 = 0 ,b =-2 .b2 -5a =9 , b2-5a 的平方根为