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文档简介

1、第五章 平面向量5.1平面向量的基本概念与线性运算高考理数高考理数考点一考点一 平面向量的基本概念与线性运算平面向量的基本概念与线性运算1.向量的有关概念及表示法名称定义表示法向量既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的长度(或模)向量:模:|零向量长度为0的向量叫零向量;其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量常用e表示平行向量方向相同或相反的非零向量a与b共线可记为ab;0与任一向量共线共线向量平行向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量a=b相反向量长度相等且方向相反的向量a与b互为相反向量,则a=-b;0的相反向量为0ABAB知识清单2.平面向量的线性运算考

2、点二向量的共线问题考点二向量的共线问题向量共线的判断:(1)若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是有且只有一个实数,使得b=a;(2)若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数、,使a+b=0.1.解题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系,能熟练地找出图形中的相等向量,能熟练地运用相反向量将加减法相互转化.2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用法则找关系;化简结果.3.适当选择基底是解题关键.例1(2017河北衡水中学三调考试,6)在ABC中,=,若P是直线BN上的一点,且满足=m+,则实数m的

3、值为(B)A.-4B.-1C.1D.4AN14NCAPAB25AC平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法方法1方法技巧解析根据题意设=n(nR),则=+=+n=+n(-)=+n=(1-n)+,又=m+,解得故选B.BPBNAPABBPABBNABABAB15ACABAB5nACAPAB25AC1,2,55nmn2,1,nm 1.两非零向量共线是指存在实数使两向量可以互相表示.2.向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用.3.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得到三点共线.4.A、B、C三点共线=+且+=1.特别地,当=时,C为线段AB的中点.例2(2017广东七校联考,5)已知向量i,j不共线,且=i+mj,=ni+j,m1,若A,B,D三点共线,则实数m,n应满足的条件是(C)A.m+n=1B.m+n=-1C.mn=1D.mn=-1OCOAOB12ABAD向量共线问题的解决方法向量共线问题的解决方法方法2解题导引解析因为A、B、D三点共线,所以,存在非零实数,使得=,即i+mj

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