第6章 曲线和曲面

1、6.1 曲线一、曲线的投影特性二、圆的投影三、圆柱螺旋线X1V1HO1113141516171b1a121A AC CD DB BOOa acdcdb ba a b b c c d d 1 1二、二、 圆的投影圆的投影- -处于特殊位置时圆的投影与作图方法处于特殊位置时圆的投影与作图方法XadOcbYda(o b)c圆的投影椭圆o1作圆的两面投影a1b1d1c1X1badc2143R(2)14(3)41312111y1y1y1y1y2y2y2y2c c Xo o d d b b a a 铅垂面上圆的投铅垂面上圆的投影可以利用换面法影可以利用换面法求出圆实形。求出圆实形。a a cdcd b b

2、 D D D Dcoscos1 1 1 1X1H HV V1 1b b1 1 a a1 1 c c1 1 d d1 1 o o1 1 1 11 1 2 21 1 1 1 2 2 圆的投影圆的投影- -处于特殊位置时圆的投影与作图方法处于特殊位置时圆的投影与作图方法圆的投影圆的投影- -处于一般位置时圆的投影与作图方法处于一般位置时圆的投影与作图方法- -最大斜度线法最大斜度线法圆的投影圆的投影- -处于一般位置时圆的投影与作图方法处于一般位置时圆的投影与作图方法- -变换投影面法变换投影面法h h h h AB曲导线曲导线母线母线导线导线 曲面为一动线在空间连续运动的轨迹曲面为一动线在空间连续

3、运动的轨迹。该动线称为该动线称为母母线线，控制母线运动的点、线、面称为，控制母线运动的点、线、面称为导点、导线和导面导点、导线和导面，母线的每一位置称为该曲面上的母线的每一位置称为该曲面上的素线素线。柱面和锥面柱面和锥面- -概述概述曲导线曲导线S导点导点母线母线AB导线导线AB曲导线曲导线母线母线导线导线柱面的形成柱面的形成 一直母线沿着一曲导线运动且始终平行于直导一直母线沿着一曲导线运动且始终平行于直导线而形成的曲面称为柱面。线而形成的曲面称为柱面。柱面和锥面柱面和锥面- -柱面柱面- -柱面的形成柱面的形成柱面和锥面柱面和锥面- -柱面柱面- -柱面的表示柱面的表示 一直母线沿着一曲导线

4、运动且始终通过一定一直母线沿着一曲导线运动且始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。点而形成的曲面称为锥面。锥面的形成锥面的形成QQ导线导线母线母线S导点导点柱面和锥面柱面和锥面- -锥面锥面- -锥面的形成锥面的形成柱面和锥面柱面和锥面- -锥面锥面- -锥面的表示法锥面的表示法母线母线底圆底圆 最小圆最小圆（喉圆）（喉圆）顶圆顶圆直线或曲线绕轴线回转形成的曲面称为回转面。直线或曲线绕轴线回转形成的曲面称为回转面。 最大圆最大圆（赤道圆）（赤道圆）回转面回转面- -回转面的形成回转面的形成回转面回转面- -回转面的表示回转面的表示 动点在正圆柱表面上绕其轴线作动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转

5、运动等速回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动等速直线运动，则动点的轨，则动点的轨迹称为迹称为圆柱螺旋线圆柱螺旋线。螺旋线与螺旋面螺旋线与螺旋面- -圆柱螺旋线圆柱螺旋线- -圆柱螺旋线的形成圆柱螺旋线的形成1 右螺旋线的动点右螺旋线的动点运动遵循运动遵循右手定则右手定则； 旋向：分为旋向：分为右旋右旋、左旋左旋两种。两种。 左螺旋线的动点左螺旋线的动点运动遵循运动遵循左手定则左手定则。右右 旋旋左左 旋旋a a0 0a a1 1a a9 9a a6 6a a3 3a a2 2a a3 3 a a9 9 a a1212 a a0 0 a a1 1 a a2 2 a

6、a6 6 d dS S导程导程螺旋线升角螺旋线升角螺旋角螺旋角A A0 0A A1 1A A2 2A A3 3A A6 6A A9 9A A1212螺旋线与螺旋面螺旋线与螺旋面- -圆柱螺旋线圆柱螺旋线- -圆柱螺旋线的投影作图方法圆柱螺旋线的投影作图方法螺旋线的画法 一一直母线直母线沿着曲导线为沿着曲导线为圆柱螺旋线圆柱螺旋线及直导线为及直导线为圆柱圆柱轴线轴线运动，且始终运动，且始终平行于轴线所垂直的平面平行于轴线所垂直的平面而形而形成的曲面称为成的曲面称为正螺旋面正螺旋面。螺旋线与螺旋面螺旋线与螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的形成正螺旋面的形成a a0 0a a1 1a a6

7、 6a a2 2a a1212 a a0 0 a a1 1 a a2 2 a a6 6 OO OO OOS SL L螺旋线与螺旋面螺旋线与螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的表示法正螺旋面的表示法螺旋线与螺旋面螺旋线与螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的表示法正螺旋面的表示法- -圆柱面与正螺旋面相交圆柱面与正螺旋面相交螺旋线与螺旋面螺旋线与螺旋面- -正螺旋面正螺旋面- -正螺旋面的工程应用正螺旋面的工程应用1正螺旋柱状面的形成正螺旋柱状面的形成2正螺旋柱状面的画法1、将底圆与导程分别分为相同的等分（12等分）；2、过底圆等分点作竖直线，与导程的等分平行线相交等交点；3、光顺

8、连接各交点1柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面2柱状面的画法（1） 画出两条曲导线的两面投影；（2） 作出直母线的两面投影：（3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。的形成的形成正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的的直母线始终垂直于直母线始终垂直于圆柱圆柱轴线。轴线。2 2、正螺旋柱状面的画法、正螺旋柱状面的画法（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；（2）作出直母线的两面投影；（3）作出该曲面上各素线的投影。3正螺旋柱状面应用的例子螺旋扶手螺旋楼梯 直母线绕与它交叉的轴线

9、旋转而形成单叶双曲回转面。旋旋转转单单叶叶双双曲曲面面135357997111111 79 113 55 119 71 3由直母线绕与其相交叉的由直母线绕与其相交叉的轴线旋转所得。轴线旋转所得。 由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔、电视塔等等单页双曲回转面的形成单叶双曲回转面的投影火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好。双曲抛物面双曲抛物面一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。P导平面直导线直导线直母线双曲抛物面的画法双曲抛物面的画法 柱状面柱状面P导平面曲导线曲导线 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。 柱状面的画法柱状面的画法锥状面锥状面一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。P导平面曲导线直导线锥状面的画法 一一直母线直母线沿着曲导线为沿着曲导线为圆柱螺旋线圆柱螺旋线及直导线及直导线为圆柱为圆柱轴线轴线运动，且始终运动，且始终与轴线成相同夹角与轴线成相同夹角而形而