三年级数学上册《长方形和正方形》拓展训练题（精编版）

1、- - ?第七单元长方形和正方形【例 1】数一数 , 下图中有多少个长方形 ? 解析: 本题考查的知识点是组合图形中长方形的计数, 一般情况下，如果有类似图中的任一个长方形一边上有(n-1 ）个分点（不包括这条边的两个端点)，另一边上有（ ) 个分点（不包括这条边的两个端点) ，通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交, 这两组平行线将长方形分为许多长方形, 这时长方形的总数为:(1 23+m)(1+2+) 。即：线段 cd上有 3+2+1条线段 ,其中每一条与 ac中一条线段对应 , 分别作为长方形的长和宽， 这里共有 16个长方形 ; 而c上共 2+13 条线段，也就有63=18个长方形

2、。解答: ： （3+21）（2+) =8（个) 答：图中有 1个长方形。【例 2】用一张长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形纸，折一个最大的正方形, 这个正方形的周长是（ ) 厘米。a 0 b 3 c. 6 解析：本题考查的知识点是在长方形中折出最大的正方形问题，解答是要明确的是长方形中折出最大的正方形的边长是长方形的宽，根据正方形的周长计算方法得出正方形的周长是8=32(厘米), 所以选。解答：【例 3】用 12 个边长是 1 厘米的正方形拼成一个大的长方形你能想出几种拼法？把你想出的拼法画出来。想一想: 当长是多少厘米，宽是多少厘米时周长最短? 解析：本题考查的知识点是通过分解因、画图等方

3、法找出不同的长方形拼法。正方形的边长是 1 厘米, 面积是 1 平方厘米 , 看作单位“”, 拼成长方形后 , 面积不变,12=11=26=34，所以 12 个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形有三种拼法 : 第一种是 12个正方形排成 1行; 第二种是排成行列 ; 第三种是排成行列。解答：当长是 4 厘米，宽是 3 厘米时周长最短。- - 【例 4】把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少 10 厘米。原来一个正方形的周长是多少? 解析：本题考查的知识点是计算拼组图形的周长。解答时可以借助“数形结合”思想画出拼出后的图形 （如下图），这样就会发现 : 减少的

4、周长的长度是2 个正方形的边长和，所以正方形的一条边长度是12=5（厘米） ，这样得出原来正方形的周长是 5=20（厘米） 。解答:10 2=5（厘米 ) 5 =2（厘米 ) 答: 原来正方形的周长是20 厘米。【例 5】一块长方形花圃，长8 米、宽 6 米。它的一边靠墙 , 其余 3 边围上篱笆，篱笆至少要多少米 ? 解析：本题考查的知识点是利用分类讨论的方法解答“篱笆靠墙”问题。解答时可以用分类讨论的方法，画出图形( 如下图） : 假设长和宽分别做墙壁时 , 求出需要的篱笆的米数。解答：方法一 : 长做墙 :8 6=20(米) 方法二 : 宽做墙 :6 82=2（米) 答: 需要篱笆的长是

5、 20 米或 2米。【例】 一张长为 25 厘米, 宽为 10 厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形,余下的长方形的周长是多少？解析：本题考查的知识点是计算长方形的周长, 解答时可以根据题意 , 借助“数形结合”思想画出图形 , 如下图阴影部分 , 可以得出剩下的长方形的长是2-10=1(厘米) 、宽是 10 厘米, 最后再根据长方形的周长 =(长宽 )2 计算出长方形的周长。- - 解答: 5-101（厘米）（15+10)250(厘米）答: 余下的长方形的周长是5厘米。【例 7】求下面图形的周长。解析：本题考查的知识点是利用 “平移转化法” 把不规则图形转化为长方形来解答。解答时，先把不规则

6、图形通过“平移”转化为规则的长方形(如下图） ，这样得出长方形长是 21米, 宽是 89=7(米), 然后再求出长方形的周长就是不规则图形的周长。解答: ：(21+)238 7( 米）答：周长是 7米。【例 8】 把长厘米、宽是 1 厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆下去，摆到第 15 层，所得到的图形的周长是多少厘米？解析: 本题考查的知识点是组合图形的周长, 解答时可以借助“转化法”来解答。通过观察图形，计算可得：第一层周长为(2 +1）厘米 , 第二层也为（12） 厘米, 第三层周长为 (2022) 厘米， 依此类推 , 第 15 层为(20+122)厘米，因为是求摆层后的周长，所以还应加上最底下的边长, 即摆 15层后的周长为： (2022)15+2015 厘米，算出即可。解答此题注意一定要加上第 15 层底的边长。解答： :( 012） 1+21560+3=0（厘米）答：摆好后的这个图形的周长是960 厘米。【例 9】两个完全相同的长方形，长是48 厘米, 宽是 22 厘米，把它们叠在一起（如图） ，所得图形的周长是多少厘米？- - 解析：本题考查的知识点是重叠图形的周长问题。解答时要理解图形重叠后， 周长比原来减少了 4条