2022年2022年等差等比数列知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点等差等比数列学问点总结1. 等差数列 ：一般地,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 数 d ,那么这个数列就叫做等差数列 ,这个常数 d 叫做等差数列的 公差 ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a na n 1d （d 为常数）（ n2 ）； .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 等差中项 ：（1）假如 a , a , b 成等差数列,那么 a 叫做 a 与 b 的等差中项即： aab2或 2 aab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）等差中项：数列a n为等差数列精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 anan -1an 1 n22a n 1ana n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 等差数列的通项公式 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,假如等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,可以得到等差数列的通精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载项公式为：a na1n1 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广：anamnmd 从而 danam；nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4等差数列的前n 项和公式：精品学习资料精选学习资

3、料 - - - 欢迎下载sna1nan na1nn1dd2na11d nan2bn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222（其中 a.b为常数,所以当 d 0时, sn为关于 n的二次式且常数项为 0）5等差数列的判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ） 定义法： 如a nan 1d 或 an 1and 常数 nnan为等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） 等差中项：数列a n为等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 anan -1an 1 n22a n 1ana n 2 精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） 数列 a n为等差数列a nknb （其中k、 b 为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） ） 数列a n为等差数列san2bn 、 （其中 a.b为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n6等差数列的证明方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义法：如 ana n 1d 或a n 1a nd 常数 nna n为等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.

5、 等差数列的性质：（ 1）当 mnpq 时、 就有 amana paq ,特殊地,当 mn2 p 时,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aman2ap .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如an 为等差数列,就sn 、 s2nsn 、 s3ns2n,也成等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设数列an为等差数列, d 为公差,s奇 为奇数项的和,s偶 为偶数项项的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和, sn 为前 n 项的和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 当

6、项数为偶数2n 时,na1a2n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s奇a1a3a5a2 n 1nan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载saaaana2a2 nna精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载偶2462nn 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s偶s奇s奇nans偶nannan 1an1annan1nan 1an=nd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.当项数为奇数 2n1时,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s2 n 1s奇s偶s奇s偶2 n an+11) a

7、n+1s奇ns偶1an+1 nan+1s奇n1s偶n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其中 an+1 为项数为 2n+1 的等差数列的中间项） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.等比数列的定义：2.通项公式：anan 1qq0n*2、且nn, q 称为公比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa q n 1a1 q na b naq0、 ab0,首项：a ；公比： q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n111qn mn manan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广： anamqqq

8、n mamam精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.等比中项：（1）假如aaba、 a、b 成等比数列, 那么 a 叫做 a 与 b 的等差中项, 即： a2ab 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：同号的 两个数 才有 等比中项, 并且它们的等比中项 有两个（两个等比中项互为相反数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）数列 a为等比数列a 2aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n4.等比数列的前 n 项和sn 公式：nn 1n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

9、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）当 q1 时, snna1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当 q1 时, sna1 1qn1qa1an q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a1q n1q1qaabna ' b na ' （a、 b 、 a '、 b ' 为 常精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数）5.等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 n ,

10、都有aqa或 an 1qq为常数, a0 a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nnnan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为等比数列nn（2）等比中项： a 21n1n1naa aa10 a 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（3）通项公式： aa bna b0 a 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn6.等比数列的证明方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据定义：如anqq0n2、 且nn *或 aqa a 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - -

11、- 欢迎下载an 17.等比数列的性质：n 1nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nmst（ 1）如 mnst m、n、 s、tn * ,就 aaaa ；特殊的,当 mn2k 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 aaa 2注： aaaaa a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nmk1n2n 13 n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假如 an为各项均为正数的 等比数列 ,就数列 loga a

12、n为等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如 an 为等比数列,就数列sn , s2nsn , s3ns2 n 、,成等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）在等比数列 an s奇1*中,当项数为 2n nn 时,s偶q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点随堂练习 一.挑选题1. 2005 为数列 7、13、19、25、31、 中的第（）项.a.332b.333c.334d.3353. 等差数列3、7、11、 的一个通项公式为（）

13、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 4n7b. 4n7c. 4n1d. 4n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7记等差数列的前 n 项和为 sn ,如 s24 , s420 ,就该数列的公差 d a2b3c6d7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 已知等差数列an的前 n 项和为 sn,如 s714,就 a3a5 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 4c 7d 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知等比数列 a 中aa ,且 aa3、aa2 ,就a11（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、nn 1n3728a7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.2c. 3d. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2232. 已知等比数列 a 2的公比为正数,且a · a =2aa=1,就a = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.2n2c.2d.22395,21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 在等比数列 an 中、 a516、 a88、 就 a11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.4b.4c.2d .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10

15、.如a为等比数列 、 前 n 项和 s2n1 、 就 aa2a 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22nn123n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 2 n12b. 1 2 n312c. 4n1d.1 4 n13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题13. 等差数列an中, a350 , a530 ,就 a7.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 等差数列an中, a3a524 , a23 ,就 a6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 已知等差数列an中, a2 与a6 的等差中项为 5 , a3与a7 的等

16、差中项为 7 ,就an.11.已知数列1、 a 1、 a2、 4成等差数列,1、 b 1、 b 2、 b 3、 4成等比数列,就a1a2 b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.在等比数列 an 中, a1a26、 a2a312、sn 为数列 an 的前 n 项和,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点log 2 s20212.三.解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 已知f 12 ,f n12 f n1 nn2 ,求f 101.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.

17、等差数列an中,已知 a11 , aa 34 , an33 ,试求 n 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 已知等比数列 a n满意 a312、a 83 、 记其前 n 项和为8sn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求数列 an 的通项公式a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25（ 2）如 sn93、 求n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资

18、料 - - - 欢迎下载16. 等比数列a n的前 n 项和为sn ,已知s1 、 s3 、 s2 成等差数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 a n的公比 q ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 a1a33 ,求sn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高考真题一.挑选题 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年高考安徽卷文科7 如数列an的通项公式为ang n 、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aala（a ） 15b 12c d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2021 年高考全国卷文科6 设 sn 为等差数列an的前 n 项和,如a11 ,公差 d2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sa 2sn24 ,就 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 8（ b） 7（ c） 6（ d） 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2021 年高考重庆卷文科1 在等差数列an中,a22 , a34、 就a10 精品学习资料精选学习资料 -