一轮复习第八章磁场要点

1、3安培定则来判定.直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越 弱与 条形磁铁 的磁场相 似，管内为匀强磁场 且磁场 最强，管外 为非匀强磁场环形电流的两侧是 N极和 S极且离圆环中心越远，磁 场越 弱立 体 图1我)桢截 面图软纵截 面图 *: 1 X XX XJ X X力C X X算 X X, X X1y-J(3)电流的磁感线：电流方向与磁感线方向的关系由第八章磁场第1课时磁场及其描述基础知识归纳1 .磁场(1)磁场：磁极 、 电流 和 运动电荷 周围存在的一种物质;所有磁现象都起源于电荷运动；磁场对放入其中的磁体 (通电导线肃 运动电荷 )产生力的作

2、用；(2)磁场的方向：规定小磁针在磁场中N 极的受力方向(或小磁针 静止时 N极的指向)为该处的磁场方向.2 .磁感线及其特点用来形象描述磁场的一组假想曲线，任意一点的 切线方向 为该点磁场方向,其疏密反映磁场的 强弱；在磁体外部磁感线由N 极到 S 极,在内音B由 S 极到 N 极，形成一组永不 相交 的 闭 合曲线.3 .几种常见的磁感线(1)条形磁铁的磁感线：见图 1,外部中间位置 磁感线切线与条形磁铁平行;(2)蹄形磁铁的磁感线：见图 2.(4)地磁场的磁感线：见图 3,地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三地磁场的N 极在地理 南 极附近,S 极在地理北极附近；地磁场B的水平

3、分量(Bx)总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；在赤道平面上，距离表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北(5)匀强磁场的磁感线：磁场的强弱及方向处处相同；其磁感线是疏密相同 ，方向 相同 的平行直线；距离很近的两个异名磁极之间的磁场及通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强 磁场.4 .磁感应强度用来表示磁场强弱和方向的物理量（符号：B）.定义：在磁场中 垂直 于磁场方向的通电导线,所受安培力与电流的比值大小：B= F ,单位：特斯拉（符号：T）. IL方向：磁场中某点的磁感应强度方向是该点磁场的方向，即通过该点的磁感

4、线的切线方向；磁感应强 度的大小由 磁场本身决定,与放入磁场中的电流无关.磁感应强度是矢量.5 .磁通量（）在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S,我彳门把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量.用公式表示为：虫=85 .磁通量是标量，但有方向.重点难点突破一、理解“磁场方向”、“磁感应强度方向”、“小磁针静止时北极的指向 ”以及“磁感线切线方向” 的关系它们的方向是一致的，只要知道其中任意一个方向，就等于知道了其他三个方向二、正确理解磁感应强度1 .磁感应强度是由比值法定义的，磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，由磁场本 身的性质决定，与放入的通电导线

5、的电流大小I、导线长度L无关，与通电导线是否受安培力无关，即使不放入通电导体，磁感应强度依然存在；2 .必须准确理解定义式 B= F-成立的条件是通电导线垂直于磁场放置.磁场的方向与安培力的方向垂 直；3 .磁感应强度是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四边形定则三、安培定则的应用1 .判定直线电流形成的磁场方向：大拇指指电流方向，四指指磁场的环绕方向2 .判定环形电流（或通电螺线管）的磁场方向时，四指指电流方向，大拇指指环内中心轴线（或螺线管内部）的磁感线方向.工铲典例精析I .对磁感应强度的理解【例1】以下说法正确的是（）A.电流元在磁场中受磁场力为F,则8= F ,电流元所受磁场力 F的方向

6、即为该点的磁场方向IIB.电流元在磁场中受磁场力为F ,则磁感应强度可能大于或等于FILC.磁场中电流元受磁场力大的地方，磁感应强度一定大D.磁感应强度为零的地方，一小段通电直导线在该处一定不受磁场力【解析】判断磁感应强度的大小，需在电流元受力最大的前提下进行，且电流元受磁场力方向与该点 磁场方向垂直，故A错，B又电流元在磁场中所受磁场力与其放置的位置有关，电流元受力大的地方磁感应强度不一定大，故 C错.【答案】BD【思维提升】（1）准确理解公式B= F成立的条件是BXI,即受力最大的前提是解题的关键；IL（2）准确理解磁感应强度的大小、方向是由磁场本身的性质决定的，不能说 B与F成正比、与I

7、L的乘 积成反比.【拓展1 一根导线长0.2 m,通有3 A的电流，垂直磁场放入磁场中某处受到的磁场力是6X10 2 N,则该处的磁感应强度大小B为 0.1 T:如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度大小为0.1 T.若把这根通电导线放入磁场中的另外一点,所受磁场力为12X10 2 N,则该点磁感应强度大小为 二。2 T.【解析】通电导线垂直放入磁场中，由定义式得B= FIL6 10T = 0.1 T3 0.2某点的磁感应强度由磁场本身决定，故 B=0.1 T 当通电导线在某处所受磁场力一定，将其垂直放入时,对应的B最小.Bmin= = 12 X10 T= 0.2 T,故 B&#

8、39;A 0.2 T IL 3 0.22 .安培定则的应用【例2】当S闭合时，在螺线管内部的一根小铁棒被磁化,右端为N极.试判断通rxjS ri-i j-iAWB电螺线管的极性和电源的极性，这时用绝缘线悬挂的小通电圆环将怎样运动（俯视）？【解析】小磁针（本题中为磁化后的软铁棒）静止时N极的指向为该点的磁场方向，在螺线管内部磁感线由 S极到N极，故螺线管内右端为 N极.再根据安培定则及等效法确定电源右端为负 极，左端为正极，小通电圆环顺时针转动（同时靠近螺线管）.【思维提升】 明确磁场方向，小磁针 N极受力方向（或静止时N极指向）、磁感线在该点的切线方向及 磁感应强度B的方向是同一个方向.明确磁

9、感线在磁体外部是由N极到S极，在内部是由S极到N极的闭合曲线.【拓展2】弹簧秤下挂一条形磁棒， 其中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺线 管内，如图所示.下列说法正确的是（AC ）A.若将a接电源正极, B.若将a接电源正极, C.若将b接电源正极, D.若将b接电源正极,b接负极, b接负极, a接负极, a接负极,弹簧秤示数将减小 弹簧秤示数将增大 弹簧秤示数将增大 弹簧秤示数将减小【解析】条形磁铁在本题中可以看做小磁针，当a接电源正极时，条形磁铁的 N极方向与螺线管的磁感线方向相反，相互排斥，示数减小，A对，B错；同理C对，D错.3 .安培定则与磁感应强度的矢量性【例3】如图所示，互相绝

10、缘的三根无限长直导线的一部分 边三角形.三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示 .O 别为O关于ab、cd的对称点.已知三电流形成的合磁场在ab、cd、ef组成一个等 为三角形的中心，M、N分 O点的磁感应强度的大小为Bi,在M点的磁感应强度大小为 B2，此时合磁场在 N点的磁感应强度的大小为 若撤去ef中的电流，而ab、cd中电流不变，则 N点的磁感应强度大小为【解析】 设每根电流线在 O点产生的磁感应强度大小为B°, ef、cd在M点产生的磁感应强度大小为Bo',则在。点有Bi=Bo 在 M 点有 B2 = 2Bo'+ Bo由式解得bn = 在N点有Bn=B0=

11、 Bi撤去ef中的电流后，在 N点有Bi B22bn '= Bo+ Bo【思维提升】 的大小及位置有关,Bi B22直线电流的磁场方向由安培定则确定，直线电流的磁场强弱与电流 充分利用“对称性”是解本题的关键.【拓展3】三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为际磁感应强度的大小和方向如何？【解析】根据安培定则，Ii与I3在O点处产生的磁感应强度相同，生的磁感应强度的方向与Bi（B3）相垂直.又知Bi、B2、B3的大小均为 B,算可知O处的实际磁感应强度的大小B0= J（2B）2 +B2 =,5B ,方

12、向三角形平面内与斜B.则该处的实I2在O点处产根据矢量的运边夹角0= arctan 2,如图所示.7甲，易错门诊【例4】如图所示，电流从 A点分两路通过环形支路再汇合于 B点，已知两个支路的金属材料相同,但截面积不相同，上面部分的截面积较大，则环形中心O处的磁感应强度方向是（A.垂直于环面指向纸内C.磁感应强度为零B.垂直于环面指向纸外D.斜向纸内【错解】根据磁感应强度的矢量性，在O点场强很有可能选择 C或D.【错因】对于两个支路的电流产生的磁场在。点的磁场的大小没作认真分析，故选择的分析也不具体，所以容易选择D.)C,有时对方向【正解】 两个支路在 O处的磁感应强度方向均在垂直于圆环方向上，

13、但上面支路的电流大，在A.的磁感应强度较大，故叠加后应为垂直于纸面向里，选择【答案】A。处的【思维提升】 认真审题，结合电路的结构特点，分析电流的大小关系，利用矢量合成原理分析 磁感应强度方向.第2课时磁场对电流的作用基础知识归纳1.安培力：磁场对电流的作用力（1）安培力的大小 F = BJLsin 9（。为B与I的夹角）.此公式适用于任何磁场，但只有匀强磁场才能直接相乘.L应为 有效长度，即 曲线的两端点连线在垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿L（有效长度）由始端流向终端.任何形状的闭合线圈，其有效长度为零, 当0= 90°时, 当0= 0°时,即所以通电后，闭合

14、线圈受到的安培力的矢量和为零 即B、I、L两两相互垂直，F= BIL ;B与I平行，F = 0；（2）安培力的方向：用左手定则来判定 安培力（F）的方向既与磁场（B）方向 安培力F垂直于 B与I决定的平面当B与I成。角时，F=BILsin 0.（左手定则见课本）.垂直 ,又与电流 I的方向 垂直 ,，但B与I可不垂直.2.磁电式仪表的原理（1）电流表的构造主要包括:蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针间的磁场是均匀的辐向 分布的,如图所示.无论通电导线处于什么位置， 线圈平面均与磁感线 平行.给线圈通电，线圈在安培力的力矩的作用下发生转动，螺旋弹簧变形，产生一个阻碍线圈转动的力矩，当两者

15、平衡时，线圈停止转动.电流越大，线圈和指针的偏转角度也就越大，所以根据线圈偏转的角度就可以判断通过电流的 大小.线圈的电流方向改变时， 安培力的方向也就随着改变， 指针偏转的方向也就改 变，所以根据指针的偏转方向，就可以判断被测电流的方向（2）磁电式仪表的优点是灵敏度高 ，可以测出很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很小.重点难点突破一、判断通电导体（或磁体）在安培力作用下的运动的常用方法.蹄形磁铁和铁芯之1 .电流元受力分析法即把整段电流等效为很多直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判 断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向2 .特殊位置分析

16、法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置（如转过90°）后再判断所受安培力的方向，从而确定运动方向.3 .等效分析法环形电流可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流，通电螺线管可等效成很多的环形电流.4 .推论分析法（1）两直线电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥；（2）两直线电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势5 .转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样定性分析磁体 在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律来确 定磁体所受的电流作用力，从而确定磁体所受合力

17、及运动方向二、安培力与力学知识的综合运用1 .通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和纯力学问题一样，无非是多了一个 安培力.2.解决这类问题的关键（1）受力分析时安培力的方向千万不可跟着感觉走，牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又和电流方向垂直.（2）画出导体受力的平面图.做好这两点，剩下的问题就是纯力学问题了工铲典例精析1r1 .通电导体在安培力作用下的运动【例1】如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流，当在其直径AB上aL靠近B点处放一根垂直于线圈平面的固定不动的长导线时（电流方向如图所示），在磁场作 /用下线圈如何运动？【解析】用电流元分析法：如图（a）直导

18、线周围的磁感线是一簇顺时针的同心圆，我们分别在线圈上找四段电流元 A、B、C、D,电流元A、B段的电流与直导线产 的圆形磁场相切，不受安培力，电流元 C和D用左手定则分析判断其受安培力方向为垂 直纸面向里和垂直纸面向外.由此可以判断线圈将以 AB为转轴从左向右看逆时针转动用等效法分析：把通电线圈等效成放在。点N极指向纸外的小磁针；而通电直导线在O点产生的磁场是垂直于直径 AB向上，所以小磁针指向纸外的 N极向上转动， 即从左向右看线圈将逆时针转动 .用特殊位置分析法： 设线圈转动90。到与直导线重合的位置（如图b）,直线电流左 边的磁场向纸外，右边的磁场向纸里，再用左手定则分别判断线圈的左边和

19、右边所受 安培力方向均向左，即线圈将向左靠近直导线用推论分析法：在线圈转到图 （b）位置时，直导线左边的线圈电流向下，与直导线电流方向相反，则两 者相互排斥，线圈左边受直导线作用方向向左 .线圈在直导线右边部分的电流向上，与直导线电流方向相同，两者相互吸引，即直导线右边部分线圈受安培力方向也是向左的.所以可以判断整个线圈将向左运动.综上所述，线圈整个过程的运动情况是：在以直径 AB为轴转动的同时向左平动.【思维提升】（1）在判断通电导体（磁体）在安培力作用下的运动时，通常采用“等效法”、“推论分析法”要比“电流元法”简单，根据需要可用“转换研究对象法”.（2）导体（磁体）受安培力作用下的运动，

20、先要判定是参与“平动”还是“转动”，或者“转动”的同时还参与“平动”，再选择恰当的方法求解.【拓展1】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N极附近，磁铁的轴线 穿过线圈的圆心， 且垂直于线圈平面， 当线圈中通入如图方向的电流后， 判断线圈如何 运动.【解析】解法一：电流元法首先将圆形线圈分成很多小段，每小段可看做一直线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示.根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动.解法二：等效法将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向 左运动.同时，也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同

21、向电流相吸引,异向电流相排斥”，亦可得到相同的答案.2 .安培力与力学知识的综合运用【例2】在倾角为“的光滑斜面上置一通有电流 I、长为L、质量为m的导体 棒，如图所示.(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小 和方向；(3)若使棒静止在斜面上且要求 B垂直于L,可外加磁场的方向范围.【解析】此题属于电磁学和静力学的综合题，研究对象为通电导体棒，所受的力有重力mg、弹力Fn、安培力F,属于三个共点力平衡问题.棒受到的重力 mg,方向竖直向下，弹力垂直于斜面，大小随安培力的变化而变化；安培力始终与磁

22、 场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而变(1)由平衡条件可知：斜面的弹力和安培力的合力必与重力mg等大、反向，故当安培力与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力大小最小，由平衡条件知B= mg,所以，由左手定则可知B的方向应垂直于IL 斜面向上.(2)棒静止在斜面上，且对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和安培力F作用，由平衡条件可知 F = mg,且安培力F竖直向上，故B=mg,由左手定则可知 B的方向水平向左.IL(3)此问的讨论只是问题的可能性，并没有具体研究满足平衡的定量关系，为了讨 产 !论问题的方便，建立如图所示的直角坐标系.欲使棒有可能平衡，安培力 F的方向需

23、 劣限定在mg和Fn的反向延长线 F2和Fi之间.由图不难看出，F的方向应包括F2的方 B: 向，但不能包括 Fi的方向，根据左手定则，B与+x的夹角。应满足av g兀【思维提升】本题属于共点力平衡的问题，所以处理的思路基本上和以往受力平 衡处理思路相同，难度主要是在引入了安培力，最终要分析的是磁感应强度的方向问 题，但只要准确分析了力的方向，那么磁感应强度的问题也就容易了【拓展2】有两个相同的电阻都为 9 的均匀光滑圆环，固定于一个绝缘的水平 台面上，两环分别在两个互相平行的、相距为 20 cm的竖直平面内，两环的连心线恰 好与环面垂直，两环面间有方向竖直向下的磁感应强度B=0.87 T的匀

24、强磁场，两环的最高点A和C间接有一内阻为0.5 的电源，连接导线的电阻不计.今有一根质量为10 g、电阻为1.5 的棒置于两环内侧且可顺环滑动，而棒恰好静止于如图所示的水平位置，它与圆弧的 两接触点P、Q和圆弧最低点间所夹的弧对应的圆心角均为0= 60°,取重力加速度g=10 m/s2,试求此电源电动势E的大小.【解析】 在题图中，从左向右看，棒的受力如图所示，棒所受的重力和安培力 Fb的合力与环对棒的弹力 Fn是一对平衡力，且有 Fb= mgtan 0=仃mg3mg .3 10 104 10 “而 Fb= IBL,故 I =1=A = 1 ABL 0.87 0.299(9 -) 在

25、题图所示的电路中两个圆环分别连入电路中的电阻为R,则 R= J3 Q由闭合电路欧姆定律得E= I(r+2R+R棒) = 1X(0.5+2X2+ 1.5) V=6 V3.安培力的实际应用【例3】如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置，一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极 C(正极)和D(负极)，并经开关S与电源连接.容器中注满能导电的液体，液体密度为r将容:工 海:葭器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.当开关断开时，竖直管子 a、b中的液 ;翼皆量:面高度相同；开关S闭合后，a、b管中液面出现高度差.若闭合开关S后

26、，a、b管中乂I萨守、 液面将出现高度差为 h,电路中电流表的读数为 I,求磁感应强度B的大小.* *退 *,【解析】开关S闭合后，导电液体中有电流由C流向D,根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F的作用，在液体中产生附加压强 p,这样a、b管中液面将出现高度差.设液体中产生附加压强为 p,S= Ld则 p= F=BILS所以磁感应强度B的大小为B=色怛 I【思维提升】由于习惯于理想的物理模型，学生往往迷惑于新颖陌生的实际问题.解题的关键要利用原 型启发、类比、联想等思维方法，通过对题给情景的分析来获知其原理，建立起熟悉的物理模型第3课时 带电粒子在磁场中的运动基础知识归纳1 .洛伦兹力

27、运动电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力.通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现.(1)大小：当 v/B 时，F= 0 ;当 v，B 时，F=qvB .(2)方向：用左手定则判定，其中四指指向正 电荷运动方向(或 负 电荷运动的反方向),拇指所指的方向是 正电荷受力的方向.洛伦兹力垂直于磁感应强度与速度所决定的平面.2 .带电粒子在磁场中的运动(不计粒子的重力)(1)若v / B,带电粒子做平行于磁感线的匀速直线运动.(2)若v，B,带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v做 匀速圆周运动.洛伦兹力提供带2电粒子做圆周运动所需的向心力 ，由牛顿第二定律qv

28、B=L得带电粒子运动的轨道半径R= 吧 RqB运动的周期2河qB3.电场力与洛伦兹力的比较电场力洛伦兹力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不与磁场平行的 电荷有洛伦兹力的作用大小F=qE与电荷运动速度无关f= Bqv与电何的运动速度后关方向力的方向与电场方向 相同 或 相反 , 但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂苴对速度的改变可以改变电何运动速度大小 和 方向只改变电荷速度的,不改变速度的 大小做功可以对电荷做功，能改变电荷动能不能 对电荷做功,不能 改变电荷的动能偏转轨迹静电偏转，轨迹为抛物线磁偏转，轨迹为圆弧重点难点突破一、对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路1 .

29、确定对象，并对其进行受力分析.2 .根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律(力学规律均适用).总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力，要注意：3 1)洛伦兹力不做功，在应用动能定理、机械能守恒定律时要特别注意这一点；4 2)洛伦兹力可能是恒力也可能是变力.二、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定1 .圆心的确定一般有以下四种情况：(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心(2)已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即 为圆心.(3)已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦

30、垂直平分线，交点即为圆心(4)已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中),延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心.2 .半径的确定和计算.圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三 角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识3 .在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角白关系，或者是四边形内角和等于360。计算出圆心角。的大小，由公式t= “T可求出运动时间，有时也用弧长与线速度的比t=-.三、两类典型问题1 .极值问题：常借助半径 R和速度v(或磁场B)之间的约束关系

31、进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和 边界的关系，求出临界点，然后利用数学方法求解极值注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；(2)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.2 .多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：(1)粒子电性不确定；(2)磁场方向不确定；(3)临界状态不唯一；(4)粒子运动的往复性等. 工铲典例精析1.在洛伦兹力作用下物体的运动式J x那"【例1】一个质量m = 0.1 g的小滑块，带有q= 5X104 C的电荷，放置在倾角a=冥"x30 °的光滑斜面上(

32、斜面绝缘)，斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向¥ X里，如图所示.小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时， 要离开斜面.问：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受到重力mg、斜面支持力Fn和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB+FNmgcos "= 0当Fn= 0时，小滑块开始脱离斜面，此时 qvB = mgcos aQ3

33、 30.1 1010 -得丫=项3 一 =/ m/s=2 . 3 m/sqB 0.5 5 10(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 mgxsin a= 1 mv22#斜面的长度至少应是 x= v2一 = （2问2 m = 1.2 m2gsin ：2 10 0.5【思维提升】（1）在解决带电粒子在磁场中运动的力学问题时，对粒子进行受力分析、运动情况分析是关键；（2）根据力学特征，选用相应的力学规律求解，但由于洛伦兹力与速度有关，要注意动态分析.【拓展1】如图所示，质量为 m的带正电小球，电荷量为q,小球中间有一孔 套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成。角，与球的动摩擦因数为的此装置”放

34、在沿水平方向、磁感应弓虽度为B的匀强磁场中，若从高处将小球无初速度释放，* * VF* * 小球在下滑过程中加速度的最大值为 gsin 0,运动速度的最大值为 zZ Limg（咄 cos.）.j-Bq【解析】分析带电小球受力如图，在释放处a,由于vo=0,无洛伦兹力，随着小球加速，产生垂直杆x轴和y轴，交点O向上且逐渐增大的洛伦兹力F,在b处，F = mgcos a Ff= 0此时加速度最大，am= gsin 9,随着小球继续加速，F继续增大，小球将受到垂 直杆向下的弹力 Fn',从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，加速度逐渐减小，当Ff'与mgsin。平衡时，小球加速结束，将做匀速

35、直线运动，速度也达到最大值vm.在图中 c 位置：Fn'+ mgcos 0= Bqvm mgsin 0= FJFf'=旷n' 由式解得vm=吧（吧£ +cos）Bq 2.带电粒子在有界磁场中的运动【例2】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 为原点，如图所示.在y>0、0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在 y>0、，x>a的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔，一束质量为 m、带电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场， 最后打在竖直和水平的

36、荧光屏上，使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各数值.已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a 丁的区域中运动的时间之比为 2 : 5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的mv r =qBC和C', C在y轴上，由对匀强磁场中做圆周运动的周期.试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.【解析】如右图所示，粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中运动的半径为速度小的粒子将在 x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上.半圆的直径在y 轴上，半径的范围从 0至ij a,屏上发亮的范围从 0到2a.轨道半径大于a

37、的粒子开始进入右侧磁场，考虑 r = a的极限情况，这种 粒子在右侧的圆轨迹与 x轴在D点相切（图中虚线），OD = 2a,这是水平屏上 发亮范围的左边界.速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为 称性可知C在x= 2a的直线上.设t1为粒子在0<x<a的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间，由题意可知,=一,t+t2=Z由此解得 3=1, t2=史t2512612再由对称性可得 /OCM = 60°, ZMCN=60°4一一G ZMCP = 360 X= 150°所以/ NCP= 150 60 =90即声P

38、为1/4圆周.因此圆心C在x轴上.12设速度为最大值时粒子的轨道半径为R,由直角 4COC可彳导2Rsin 60 =2a,2、3a3311由图可知OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界坐标x=2（1+三3）a【思维提升】带电粒子在不同的有界磁场中的连续运动问题，一是要分别根据进入和离开磁场的点速度方向确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心，进而画出带电粒子在有界磁场中的运动轨迹；二是找准由一 个磁场进入另一个磁场这一关键点，确定出这一关键点上速度的方向；三是要注意磁场方向和大小变化引 起带电粒子的运动轨迹的变化 .【拓展2】下图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线

39、，匀强磁场分布在A i A 2的右侧区域，磁感应强固定学板、卷度B=0.4 T,方向垂直纸面向外， AiA2与垂直截面上的水平线夹角为“九.惆I、p噌/，* '45。.在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直之詈一念£ " 固定薄板，上，截面交线分别为 6、S2,相距L=0.2 m,在薄板上P处开一小孔，P/JR与AiA2线上点D的水平距离为L.在小孔处装一个电子快门.起初快门八开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T 力7'd= 3.0X0-3 s开启一次并瞬间关闭，从 S1S2之间的某一位置水平发射.的一速度为v0的

40、带正电微粒，它经过磁场区域后入射到 P处小孔.通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹, 反弹速度大小是碰前的 0.5倍.(1)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度vo应为多少？(2)求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间.(忽略微粒所受重力影响，碰撞过程中无电荷转移.已知微粒的荷质比-q = 1.0 M03 C/kg.只考虑纸面上带电微粒的运动)m【解析】(1)如下图所示，设带正电微粒在Si、S2之间任意点 Q以水平速度V0进入磁场，微粒受到的洛伦兹力为f,在磁场中做圆周运动的半径为r,有：f= qv0Bf=r由式解得= mv0，欲使微粒能进入小孔，半径 r的取值范围为 L<

41、;r<2L代入数据得80 m/s<V0<l60 m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必 须满足条件：L + L =nT,其中n= 1,2,3,V00.5v0由 式可知，只有n= 2满足条件，即有V0= 100 m/s(2)设微粒在磁场中做圆周运动的周期为 To,从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t,设St4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2,碰撞后再返回磁场的时间为t3,运动轨迹如图所示，则有T 0=t1 = T0t2=t3=V04V00.5V0解得 t=t + t2 + t3+ t4=2.8 M0

42、-2 s?3.带电粒子在有界磁场运动的临界问题【例3】如图所示，一个质量为m,电荷量大小为q的带电微粒(忽略重力)，与 水平方向成45°射入宽度为d、磁感应强度为 B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中， 若使粒子不从磁场 MN边界射出，粒子的初速度大小应为多少？【解析】带电粒子垂直B进入匀强磁场做匀速圆周运动，若不从边界 MN射出，粒子运动偏转至 MN边界时v与边界平行即可.由左手定则可知：若粒子带正电荷，圆周轨迹由A-B;若粒子带负电荷，圆周轨迹由A-C,如图所示，圆周轨迹的圆心位置可根据粒子线速度方向垂直半径的特点，作初速度V0的垂线与边界 MN的垂线的交点即为圆轨迹的圆心。1与O2

43、.粒子带正电荷情况：粒子沿圆轨迹A-B运动方向改变了 45。，由几何关系可知ZAO1B = 45o,那么d = R1 R1 , cos 45R1 = 0Bq13i2将式代入式得vo=（2+"）dqB即粒子若带正电荷，初速度满足0<v°w 丝&qB时将不从磁场边界 MN射出.m粒子带负电荷情况：粒子沿圆轨迹 A-C运动，方向改变了 i35°,由几何关系知/AO2c=i35°, Z O2AF= 45。，那么d=R2 + R2 - sin 45将式代入式得v0 = (2 f''2)dqB mR2=mv0Bq即粒子若带负电荷，初速度

44、满足0<v。V （2 f'2）dqB时，将不从磁场边界 mn射出.m【思维提升】（i）充分理解临界条件；（2）题中没说明电荷的电性，应分正、负两种电性加以分析【拓展3】未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应必须把温度高达几百万摄氏 度以上的核材料约束在一定的空间内.约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置.如图所示为这种装置的模型图：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场（b区域）围着磁感应强度为零的圆形 a区域，a区域内的离子向各个方 向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束.设环形磁场的内半径Ri

45、=0.5 m,外半径R2= i.0 m,磁场的磁感应强度 B0= i.0 T被约束的离子比荷 q/m=4.0X07 C/kg.（1）若a区域中沿半径 OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，则离子的速度不能超过多大？（2）若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2.0 107 m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则 b区域磁场的磁感应强度 B至少要有多大？【解析】（1）速度越大轨迹圆半径越大，要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中半径最大者与磁场外边界圆相切,圆的半径为ri,则2 +R12 = （Q ri）2代入数据解得ri=0.375 m2设沿该圆运动的离子速度为v

46、i,由牛顿运动定律有 qviB0= mbi如图所示.设轨迹解得 vi= Bqri = i.5 ¥07 m/s m（2）当离子以v2的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场, 各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界，如图所示且轨迹与磁场外边界圆相切时,以该速度沿设轨迹圆的半径为2,则2= R2 - =0.25 m 解得2mv, B= 2 = 2.0 T易错门诊4.带电粒子在磁场中的运动及功能关系【例4】如图所示，匀强磁场中放置一与磁感线平行的薄铅板，一个带电粒子垂直进入匀强磁场, 半径Ri= 20 cm做匀速圆周运动， 第一次垂直穿过铅板后以半径 R2= 19 cm做匀速圆周运动，则带

47、电粒子能够穿过铅板的次数是多少？【错解】因为Ri= m± ,所以vi=变与（每次穿过铅板时阻力大小相同）qB同理：V2 =设粒子每穿过铅板一次，速度减少Av,则v V1V2qBR m qB m(R1-R2)以X X故粒子能够穿过铅板的次数为n= 2 =R = 20次v Ri -R2【错因】粒子每穿过一次铅板应该是损失的动能相同，故粒子每穿过一次铅板减少的速度不同.速度大时，其速度变化量小，速度小时，速度变化量大 i -12b2【正解】粒子每穿过铅板一次损失的动能为AE= 1 mvi2 _ 1 mv2 =q B (R2 -R2).222mmvi穿过铅板的次数 N= 2一7EkM-R：R

48、i2= 10.26 次，取 n=10 次12【思维提升】 对于物理问题必须弄清问题的本质，此题中每次穿过铅板后，应该是损失的动能相同， 而不是速度的变化相同.第4课时带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1 .复合场复合场是指 电场、 磁场 和 重力场 并存,或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点 (动力学、动量、能量)外，还应注意：(1) 洛伦兹力 永不做功.(2)重力 和 电场力 做功与路径 无关 ，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化， 洛伦兹力的变化导致粒子所受合力 变化,从而加速度变化，使粒子做

49、变加速 运动.2 .带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(i)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于 静止 .合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：洛伦兹力为零(v与B平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做 匀变速直线运动.洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时.由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲

50、线运动 .3 .带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束， 通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动 和 圆周运动此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4 .带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度5 .带电粒子在复合场中运动的实际应用(i)质谱仪用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器原理：如图所不，离子源 S产生质量为m,电荷量为q的正离子(重力不计),离子 出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为 U的电场加速

51、后进入磁感应强度为 B的匀强 磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底虫P上，测彳#它在 P上的位置到入口处的距离为 L,则qU= 1 mv2- 0; qBv= m ; L = 2r2r2. 2联立求解得m=史一二, 8U因此，只要知道q、B、L与U,就可计算出带电粒子的质量m,若q也未知,则包=4m B2L2又因mL2,不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器(2)回旋加速器组成：两个 D形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D型盒间可形成电压 U.作用：加速微观带电粒子.原理：a.电场加速qU=AEkb.磁场约束偏转qBv=m , r=Wv 8V r

52、 qB 2 7mc.加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即 T电场=T回旋=fqB带电粒子在D形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出 要点深化a.将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动b.带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为c.对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的d.若已知最大能量为 Ekm,则回旋次数n=m2qU17q2B2r2 e.最大动能：EMMf.粒子在回旋加速器内的运动时间:.TBrfmt=2U（3）速度选择器原理：如图所示，由于所受重力可忽

53、略不计，运动方向相同而速率不同的正 粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场（重力不计），必须满强度为B,方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转足平衡条件：qBv=qE,故v= E ,这样就把满足 v= E的粒子从速度选择器中选择出来了.BB特点：a.速度选择器只选择速度（大小、方向）而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入 射则不能穿过场区.b.速度选择器B、E、v三个物理量的大小、 方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、 反向，如上图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转.c.v>v=E时，贝U qBv'>qE,粒

54、子向上偏转；当 v<v=5时，qBv'<qE,粒子向下偏转.B要点深化a.从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE=qvB;b.从速度角度看，v=;Bc.从功能角度看，洛伦兹力永不做功电磁流量计如图所示，一圆形导管直径为 原理：导电液体中的自由电荷d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管（正、负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转,a、b间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定.由 x x 乂Bqv= Eq= - q,可得液体流量Q = Sv=Uv=Bd4U _rUBd 4B（5）霍尔效应如图所示，高为h、宽为d的导体置于匀强磁场 B中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压向上，在上表tijf jf jt it设霍尔导体中自由电荷（载流子）是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力面A积聚电子，则 qvB = qE,E= Bv,电势差 U = Eh=Bhv.又I = nqSv导体的横截面积S= hd得 v= -所以 U = Bhv= 目一=kk= , 称霍尔系数.nqhdnqd dnq重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1 .正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，