2018年福建省三明市均口中学高二数学理联考试题含解析（精编版）

1、2018 年福建省三明市均口中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间 ，+x上的平均变化率为a.b. 1+c.d. 2参考答案：d【分析】由平均变化率的运算公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得平均变化率，故选 d【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是()ab c.d参考答案：a3. 设 p 为椭圆上一

2、点， f1、f2 为焦点，如果，则椭圆的离心率为 ()abcd参考答案：d4. 等差数列中，那么它的公差是()a 4b5c 6d 7参考答案：b5. 函数的极值点是（）a.b.c.或 1 或 0d.参考答案：b【分析】求得函数的导数，然后得到函数的单调区间，由此判定极值点。【详解】函数的导数为；令，解得：，令，解得：，函数的单调增区间为；令，解得：，函数的单调减区间为； 所以当时，函数取极小值。故答案选 b【点睛】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键。6. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）a75°b 60

3、76;c45°d 30°参考答案：c略7. 设函数 f(x)在定义域内可导，y f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是参考答案：c略*8. 用数学归纳法证明不等式+（n1， nn）的过程中，从n=k 到n=k+1 时左边需增加的代数式是（）abc+d参考答案：b【考点】 rg：数学归纳法【分析】求出当n=k 时，左边的代数式，当n=k+1 时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k 时，左边的代数式为+，当 n=k+1 时，左边的代数式为故用 n=k+1 时左边的代数式减去+n=k 时左边的代数式的结果为：+=，故选 b9. 设等差数列 a n 的前 n 项和为

4、 sn，已知 a2= 10， a3+a7= 8，当 sn 取得最小值时， n 的值为（）a5b6c7d6 或 7参考答案：d【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式与单调性即可得出【解答】解：设等差数列a n 的公差为 d，a2=10，a3+a7=8，a1+d= 10， 2a1+8d=8，解得 a1= 12， d=2an=12+2（ n 1）=2n14，令 an0，解得 n7当 sn 取得最小值时， n 的值为 6 或 7 故选： d【点评】本题考查了等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若关于 x 的不等式+bx+c>0 的解集为 (-

5、2，3)，则不等式<0 的解集为（）a (-2，0)(3， +)b( -， -2)(0， 3)c (-2，0) (0， 3)d(-， -2) (3， +)参考答案：a二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：112.参考答案：（ 0.5， 1）13. 下列 4 个命题参考答案：略14. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围是 参考答案：15. 在不等式组格点）中任取所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为3 个点，则该3 点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 参考答案：略16. 已知等差数列 a

6、 n 满足 a2=3， s4=14，若数列 的前 n 项和 sn=，则n=其中的真命题是 参考答案：2014【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列a n 的公差为 d，a2=3， s4=14，解得 a1=2， d=1an=2+（ n 1）=n+1=sn=+=，sn=，解 得 n=2014 故答案为： 2014【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题17. 某电脑用户计划

7、用不超过500 元的资金购买单价分别为60 元， 70 元的单片软件和盒装 磁盘，根据需要软件至少买3 件，磁盘至少买2 盒，则不同的选购方式共有 种.参考答案：6略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程=1 表示椭圆，求k 的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得 k 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若方程=1 表示椭圆，x必有，解可得 2 k 4 且 k3， 即 k 的取值范围是（ 2，3）（ 3，4）； 故 k 的取值范围是（ 2，3）（ 3，4）19. 设函数

8、f （ x） =e ax 2（）求 f （ x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当x 0 时，（ x k）f （ x） +x+10，求 k 的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按 a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（ii）由题设条件结合（i ），将不等式，（x k） f （ x）+x+1 0 在 x 0 时成立转化为 k（ x0）成立，由此问题转化为求g（ x）=在 x 0 上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k 的最大值；xx

9、【解答】解：（ i ）函数 f （ x） =e ax 2 的定义域是r，f （ x）=e a，xx若 a0，则 f （ x） =e a0，所以函数f （ x） =e ax 2 在（， +）上单调递增xx若 a 0，则当 x（， lna ）时， f （ x） =e a 0； 当 x（ lna ，+）时， f （ x ）=e a 0；所以， f （ x）在（， lna ）单调递减，在（lna ，+）上单调递增x（ii）由于 a=1，所以，（ x k ） f （ x）+x+1=（ x k） （e 1） +x+1故当 x 0 时，（ x k ） f （ x ）+x+1 0 等价于 k（ x 0）令 g

10、（ x） =，则 g（ x）=xx由（ i ）知，当 a=1 时，函数 h（ x） =e x 2 在（ 0，+）上单调递增， 而 h（ 1） 0，h（ 2） 0，所以 h（ x） =e x 2 在（ 0，+）上存在唯一的零点，故 g（ x）在（ 0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有 （ 1， 2） 当 x（ 0，）时， g（ x ） 0；当 x（， +）时， g（ x） 0；所以 g（ x）在（ 0，+）上的最小值为g（）又由 g（） =0，可得 e =+2 所以 g（） =+1（ 2， 3）由于式等价于k g（），故整数k 的最大值为222220. 如图，椭圆c1：和圆 c2： x +

11、y =b ，已知圆 c2 将椭圆 c1 的长轴三等分，且圆c2 的面积为 椭圆 c1 的下顶点为e，过坐标原点o且与坐标轴不重合的任意直线 l与圆 c2 相交于点 a，b，直线 ea， eb与椭圆 c1 的另一个交点分别是点p， m（i ）求椭圆 c1 的方程；（）求 epm面积最大时直线l 的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆的面积公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，进而得到椭圆方程；（）由题意得：直线pe， me的斜率存在且不为0，peem，不妨设直线pe的斜率为 k（k 0），则 pe： y=kx 1，代入椭圆方程求得p， m的坐标，再由直线和圆方程联立，求得a

12、 的坐标，直线ab的斜率，求得 epm的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值，进而得到所求直线的斜率，可得直线方程【解答】解：（）由圆c2 的面积为 ，得： b=1， 圆 c2 将椭圆 c1 的长轴三等分，可得a=3b=3，2所以椭圆方程为：+y =1；（）由题意得：直线pe， me的斜率存在且不为0，peem，不妨设直线pe的斜率为 k（ k 0），则 pe：y=kx 1，由所以p（，得：，或），同理得，m（，），kpm=，由，得 a（，），所以：kab=，所以，设，则，当且仅当时取等号，所以k=±，则直线 ab： y=x=（k ）x，所以所求直线l 方程为：21. （本题 14 分） 已知函数，其中为实数（1） 若在处取得的极值为，求的值;（2） 若在区间上