广西壮族自治区南宁市第三十四中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市第三十四中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像与函数()的图像的交点为,则()  a. 2b. 4c. 6d. 8参考答案：d:试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选d考点：三角函数的周期性及其性质2. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为

2、1，o是底面a1b1c1d1的中心，则o到平面abc1d1的距离为（）abcd参考答案：b【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】过o作a1b1的平行线，交b1c1于e，则o到平面abc1d1的距离即为e到平面abc1d1的距离作efbc1于f，进而可知ef平面abc1d1，进而根据ef=b1c求得ef【解答】解：过o作a1b1的平行线，交b1c1于e，则o到平面abc1d1的距离即为e到平面abc1d1的距离作efbc1于f，易证ef平面abc1d1，可求得ef=b1c=故选b【点评】本题主要考查了点到面的距离计算解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离3. 直线与抛

3、物线交于a，b两点，若|ab|=4，则弦ab的中点到直线的距离等于（   ）a                      b             c4        

4、     d2参考答案：b直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线ab为过焦点的直线ab的中点到准线的距离 弦ab的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选b 4. 若一元二次不等式的解集是，则的值等于   （   ）a14             b14    &#

5、160;           c10              d10参考答案：c5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（   ）abcd参考答案：b略6. 若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为(      )a.  

6、60;       b.        c.          d.参考答案：d7. 若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）a4b12c16d6参考答案：d【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用；j9：直线与圆的位置关系【分析】利用已知条件求出m，n的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半径为1，圆心（3，1）直

7、线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心可得：3m+n=2则=（）（3m+n）=（3+3+）3+=6当且仅当m=，n=1时取等号故选：d8. 已知f（x）为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（     ）a. (0,1)b. (1,2)c. (1,+)d. (2,+)参考答案：c试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函

8、数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减9. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为                             (        )a.  b.   c.   d. 参

9、考答案：c  10. 如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（    ）参考答案：a,  ,是抛物线的一部分，答案a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则最短边的长是               。参考答案：212. 已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为_参考答案： 由弦长  .13.

10、 实施简单抽样的方法有_、_参考答案：抽签法、随机数表法14. 一离散型随机变量x的概率分布列为x0123p0.1ab0.1且e(x)1.5，则ab_.参考答案：0 ab0.15. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_ 对参考答案：24略16. 方程的解集为_.参考答案：   .解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.17. 设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为_。参考答案：0.243三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

11、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三点p(5，2)，f1(6，0)，f2(6，0)(1)求以f1，f2为焦点，且过点p的椭圆方程；(2)设点p，f1，f2关于直线yx的对称点分别为p，f1，f2，求以f1，f2为焦点，且过点p的双曲线方程参考答案：略19. （本小题满分14分）已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆m的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆m于a、b两点。   当直线的斜率为1时，求线段ab的长；椭圆m上是否存在点p，使得以oa，ob为临边的四边形oapb为平行四边形（o为作坐标原点），求直线的方程。参考答案：20. 如图，在四棱锥pabc

12、d中，底面abcd是菱形，acbd=o（1）若acpd，求证：ac平面pbd；（2）若平面pac平面abcd，求证：|pb|=|pd|参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】（1）菱形的对角线acbd，结合已知条件acpd，利用线面垂直的判定定理可得ac平面pbd；（2）利用面面垂直的性质定理，结合acbd得到bd平面pac，从而bdpo且po是bd的垂直平分线，得到|pb|=|pd|；【解答】证明：（1）因为底面abcd是菱形，所以acbd又因为acpd，pdbd=d，所以ac平面pbd（2）由（1）知acbd因

13、为平面pac平面abcd，平面pac平面abcd=ac，bd?平面abcd，所以bd平面pac因为po?平面pac，所以bdpo因为底面abcd是菱形，所以|bo|=|do|，所以|pb|=|pd|【点评】本题给出一个特殊四棱锥，要我们证明线面垂直，着重考查了空间平行、垂直位置关系的判断与证明等知识，属于中档题21. 顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于a，b两点，求ab的长度参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线

14、的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求ab的长度【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2抛物线标准方程为：x2=4y（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点f（0，1），设a（x1，y1），b（x2，y2）|ab|=y1+y2+p=y1+y2+2联立得x28x4=0x1+x2=8|ab|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键22. （本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，()求数列的通项公式；（）令求数列的前项n和.参考答案：(1)由得）2分      数列是以2为首项为公比