广西壮族自治区柳州市市龙城中学2019年高三数学文联考试卷含解析

1、广西壮族自治区柳州市市龙城中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直三棱柱abc- a1b1c1中，则异面直线ab1和bc1所成角的余弦值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用三角形中位线性质平行移动至，在中利用余弦定理可求得，根据异面直线所成角的范围可知所求的余弦值为.【详解】连接交于点，取中点，连接 设三棱柱为直三棱柱    四边形为矩形为中点    且又

2、，    异面直线和所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过平移将异面直线所成角转化为相交直线所成角的求解问题；易错点是忽略异面直线所成角的范围，造成所求余弦值符号错误.2. 已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则=（）abcd参考答案：c【考点】cf：几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形abcd的边cd上随机取一点

3、p，使apb的最大边是ab”为事件m，试验的全部结果构成的长度即为线段cd，若apb的最大边是ab”发生的概率为，则=，设ad=y，ab=x，则de=x，pe=de=x，则pc=x+x=x，则pb2=ab2时，pc2+bc2=pb2=ab2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：c3. 下列命题正确的是(    )  a.若,则       b.若则  c.若,则    d.若,则参考答案：d4. 已知数列a

4、n中的任意一项都为正实数，且对任意m，nn*，有am?an=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）a2b2cd参考答案：c【考点】88：等比数列的通项公式【分析】令m=1，得，从而，由此能求出a1的值【解答】解：数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nn*，有am?an=am+n，令m=1，则，数列an是以a1为首项，公比为a1的等比数列，a10=512，故选：c5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（  ）a         b    &

5、#160;  c.         d参考答案：a6. 在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（）a. b. c. d. 参考答案：d输入，当，当，当时，满足条件退出循环，故选7. 函数在区间上的最大值是（    ）a   b  c   d参考答案：c8. 已知实数x，y满足不等式组，若z=y2x的最大值为7，则实数a=（）a1b1cd参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画

6、出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，通过目标函数的最值，得到最优解，代入方程即可求解a值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：令z=y2x，则z表示直线z=y2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=y2x经过点a时z最大，由可知a（4，1），a（4，1）在直线y+a=0上，可得a=1故选：b9. 设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是a. 若d0，则数列s n有最大项b. 若数列s n有最大项，则d0c. 若数列s n是递增数列，则对任意的nn*，均有s n0d. 若对任意的nn*，均有s n0，则数列s n是递增

7、数列参考答案：c特殊值验证排除选项c显然是错的，举出反例：1，0，1，2，满足数列sn是递增数列，但是sn>0不恒成立选c.10. 已知等差数列满足且，则=（    ）a       b      c      d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_.参考答案：12. 已知f（x）=logax（a0，a1），且f1（

8、1）=2，则f1（x）=参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得f（2）=loga2=1；从而得到a=；再写反函数即可【解答】解：由题意，f1（1）=2，f（2）=loga2=1；故a=；故f1（x）=；故答案为：13. 设p是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则_ 参考答案：14. 中的、满足约束条件则的最小值是_参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相

9、应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。15. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为    参考答案：1，2略16. 已知点p（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是_参考答案：略17. 某公司租赁甲、乙两种设备生产a,b两类产品,甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件,乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产a类产品50件,b类产

10、品140件,所需租赁费最少为_元参考答案：2300【详解】设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产a,b两类产品的情况为下表所示:产品设备 a类产品（件）（50） b类产品（件）（140） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300   则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域, 当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为2300元三、 解答题：本大题共5小题，共7

11、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知多面体中，平面，, 、分别为、的中点.（）求证: 面； ()求三棱锥的体积 参考答案：、解：（i）平面    平面    、分别为、的中点.     是等边三角形   面                

12、           6分 (ii) ,  是等边三角形面   是三棱锥的高 12分   略19. （13分）设函数的导函数为   （1）a表示；   （ii）若函数在r上存在极值，求a的范围。参考答案：解析：（i）              

13、60;            6分   （ii）设处取得极值则使得不满足假设。当必须有两个相异根。故 即           13分20. （本题满分12分）设函数.（i）求证：；（ii）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为s，求s的最大值.参考答案：  21. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为（为参数）以原点o为极点

14、，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程（1）求曲线c的极坐标方程；（2）若直线l：=（0，），r）与曲线c相交于a，b两点，设线段ab的中点为m，求|om|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（ i）利用平方关系可得曲线c的普通方程，把x=cos，y=sin，代入即可得出（ii）联立=和2+2cos2sin2=0，得2+2（cossin）2=0，设a（1，），b（2，），可得1+2=2（cossin）=2，即可得出【解答】解：（ i）曲线c的普通方程为（x+1）2+（y1）2=4，由x=cos，y=sin，得2+2cos2sin2=0（ii）联立=和2+2cos2sin2=0，得2+2（cossin）2=0，设a（1，），b（2，），则1+2=2（cossin）=2，由|om|=，得|om|=，当=时，|om|取最大值22. 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若 恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且）参考答案：解：（1）上为增函