2022年华科版《解直角三角形》公开课教案

1、23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的根底上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产

2、生后继学习激情,增强学好数学的信心.教学重难点【教学重点】直角三角形的解法。【教学难点】 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角尝试探究哪些元素能够求出其他元素二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】斜边和一直角边解直角三角形李1 在RtABC中，C90°，c2，a3，解这个直角三角形解析：一条斜边和一条直角边，可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数解：在RtABC中，b.sinA，A60°.B90&#

3、176;A90°60°30°.方法总结：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解【类型二】两直角边解这个直角三角形例2 RtABC中，C90°，a1，b3，解直角三角形解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择适宜的式子求解解：由tanB，得tanB.B60°，那么A30°.由sinA，得c22.【类型三】直角三角形一边一锐角解直角三角形例3 在RtABC中，a、b、c是A、B、C的对边，C90°，B60°，a4

4、，解这个三角形解析：如以下图，此题实际上是要求A、b、c的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系解决解：A90°B90°60°30°，c2a2×48.由tanB，知ba·tanB4·tan60°4.(或b4)方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原那么：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，假设能用乘法计算就不用除法计算探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】利用直角三角形求面积例4 在ABC中，A55°，b20cm，c30cm，求三角形ABC

5、的面积SABC.(精确到2)解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形解：作AB上的高CD，在RtACD中，CDAC·sinAb·sinA.SABCAB·CDbc·sinA.A55°，b20cm，c30cm，SABCbc·sinA×20×30·sin55°×20×30×245.8(cm2)方法总结：求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用量的三角函数表示出高，代入数据即可求得【类型二】构造直角三角形解决问题例5 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8

6、，将此矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长解析：由题意可知A点和C点关于直线EF对称，连接AC，那么ACEF，且OAOC，于是构造了RtAOE，利用解直角三角形的知识求出OE即可解：如图，连接AC，那么ACEF，OAOC，AOE90°.又AB6，BC8，AC10，OA5.在RtADC中，tanDAC.在RtAOE中，tanEAO，OEAO·tanEAOAO·tanDAC5×.在AOE和COF中，AOECOF，OEOF.EF2OE2×.方法总结：折叠后折痕两边的图形成轴对称，从而利用对称性构造直角三角形，并利用解直角三角形求出线段的长三、课

7、堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生答复.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下根底教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握根底知识第2课时利用移项解一元一次方程教学目标1掌握移项变号的根本原那么；2会利用移项解一元一次方程。教学重难点【教学重点】移项变号的根本原那么。【教学难点】 利用移项解一元一次方程。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项这

8、样的方程我们可以用合并同类项的方法解答那么像3x7322x这样的方程怎么解呢？二、合作探究探究点一：移项例1 通过移项将以下方程变形，正确的选项是()A由5x72，得5x27B由6x3x4，得36x4xC由8xx5，得xx58D由x93x1，得3xx19解析：A.由5x72，得5x27，应选项错误；B.由6x3x4，得6xx34，应选项错误；C.由8xx5，得xx58，应选项正确；D.由x93x1，得3xx91，应选项错误应选C.方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项探究点二：用移项解一元一次方程例2 解以下方程：(1)x43x；(2)5x19；(3)4xxx.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可解：(1)移项得x3x4，合并同类项得4x4，系数化成1得x1；(2)移项得5x91，合并同类项得5x10，系数化成1得x2；(3)移项得4x48，合并同类项得4x12，系数化成1得x3；xx，x，系数化成1得x4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号三、板