苏教版九年级上册期末数学试卷

1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题有四个选项, 其中只有一个选项正确 , 请把正确选项的字母选入该题括号内 , 每小题 3 分, 共 18 分)1已知 2x=3y（y0） ，则下面结论成立的是（）abcd2如图，四边形 abcd 内接于 o ，ac平分 bad ，则下列结论正确的是（）aab=adbbc=cdcdbca= dca3一次数学测试后， 随机抽取九年级三班6 名学生的成绩如下： 80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）a极差是 15b众数是 88c中位数是 86d平均数是 874一元二次方程 x23x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两

2、个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根5 将抛物线 y=2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为 （）ay=2（x3）25by=2（x+3）2+5cy=2（x3）2+5dy=2（x+3）256小明向如图所示的正方形abcd 区域内投掷飞镖，点e是以 ab为直径的半圆与对角线ac的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）abcd二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3分，计 30 分）7若 abc def ，相似比为 3：2，则对应高的比为8从，0， 3.14 ，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是9若 1是方程 x22x+c

3、=0的一个根，则 c 的值为10小明数学学科课堂表现及平时作业为90 分、期中考试为88 分、期末考试为96 分，若这三项成绩分别按30% 、30% 、40% 的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是分11若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0的两个根，则 x12x2+x1x22的值是12如图，四边形 abcd 与四边形 efgh 位似，位似中心点是o ， =，则= 13经过两次连续降价，某药品销售单价由原的50 元降到 32元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是14已知：如图，在 o中，oa bc ，aob=70 ，则 adc 的度数为15为了测量校园内一棵不

4、可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树ab的树根 7.2m的点 e处，然后观测者沿着直线be后退到点 d ，这时恰好在镜子里看到树稍顶点 a，再用皮尺量得 de=2.4m ，观测者目高 cd=1.6m ，则树高 ab约是16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2） ；当 x时，y 随 x 的增大而减小； a+b+c0 中，正确的有 （只填序号）三、解答题（本大题共11 小题，计 102分）17 （6 分）解方程： x24x+1=018

5、 （6 分）如图， ab为o的直径，点 c、d在o上，ce ab ，df ab ，垂足分别为 e，f，且弧 ac与弧 bd相等，问 ae与 bf相等吗？为什么？19 （8 分）如图，在边长为1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知abc 三个顶点分别为 a（1，2） 、b（2，1） 、c（4，5） （1）画出 abc关于 x 轴对称的 a1b1c1；（2）以原点 o为位似中心，在 x 轴的上方画出 a2b2c2，使 a2b2c2与abc 位似，且位似比为 2，并求出 a2b2c2的面积20 （8 分）在一个不透明的盒子中，装有3 个分别写有数字1，2，3 的小球，他们的形状、大小、质地完全相

6、同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1 个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1 个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率p21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 3，求 k 的取值范围22 （10 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员

7、的射击成绩更稳定？23 （10 分）如图，在 abc中，abc=90 ，c=30 ， ac的垂直平分线交 bc于点 d，交ac于点 e（1）判断 be与dce 的外接圆 o的位置关系，并说明理由；（2）若 be=，bd=1 ，求 dce 的外接圆 o的直径24 （10 分）如图，王华晚上由路灯a下的 b处走到 c处时，测得影子 cd的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 e处时，测得影子ef的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米（1）求路灯 a的高度；（2）当王华再向前走2 米，到达 f 处时，他的影长是多少？25 （10 分）工人师傅用一块长为2m ，宽为 1.2m 的矩形铁皮制作一个无

8、盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为 50 元，底面每平方米的费用为200 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？26 （12 分）如图，在 abc中，ac=bc ，点 d是线段 ab上一动点， edf绕点 d旋转，在旋转过程中始终保持 a=edf ，射线 de与边 ac交于点 m ，射线 de与边 bc交于点 n，连接 mn （1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点d运

9、动到 ab的中点时，求证：在 edf绕点 d旋转过程中，点 d到线段 mn 的距离为定值27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴的交于点 a（0，3） ，与 x 轴的交于点 b和 c，点 b的横坐标为 2点 a关于抛物线对称轴对称的点为点d，在 x轴上有一动点 e （t ，0） ，过点 e作平行于 y 轴的直线与抛物线、直线ad的交点分别为 p、q （1）求抛物线的解析式；（2）当点 p在线段 ac的下方时，求 apc面积的最大值；（3）当 t 2 时，是否存在点p，使以 a、p、q为顶点的三角形与 aob相似若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明

10、理由参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项, 其中只有一个选项正确 , 请把正确选项的字母选入该题括号内 , 每小题 3 分, 共 18 分)1已知 2x=3y（y0） ，则下面结论成立的是（）abcd【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；【解答】解： 2x=3y（y0） ，=，故选： d【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2如图，四边形 abcd 内接于 o ，ac平分 bad ，则下列结论正确的是（）aab=adbbc=cdcdbca= dca【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解： a、 acb与ac

11、d 的大小关系不确定， ab与 ad不一定相等，故本选项错误；b、ac平分 bad ， bac= dac ，bc=cd ，故本选项正确；c、 acb 与acd 的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；d、bca与dca的大小关系不确定，故本选项错误故选： b【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等3一次数学测试后， 随机抽取九年级三班6 名学生的成绩如下： 80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）a极差是 15b众数是 88c中位数是 86d平均数是 87【分析】平均

12、数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数， 按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据【解答】解： a、极差是 15，故 a正确；b、众数是 88，故 b正确；c、中位数是 87，故 c错误；d、平均数是 87，故 d正确故选： c【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法4一元二次方程 x23x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【分析】先求出“”的值，再判断即可【解答】解： x23x+2=0，=（3）2412=10，所以方程有两个不相

13、等的实数根，故选： b【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键5 将抛物线 y=2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为 （）ay=2（x3）25by=2（x+3）2+5cy=2（x3）2+5dy=2（x+3）25【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（ 0，0） ，再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5） ，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（ 0，0） ，点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5个单位所得对应点的坐标为（3，5） ，所以平移

14、得到的抛物线的表达式为y=2（x3）25故选： a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6小明向如图所示的正方形abcd 区域内投掷飞镖，点e是以 ab为直径的半圆与对角线ac的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）abcd【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=sceb，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接be ，可得， ae=be ，aeb=90 ，且阴影部

15、分面积 =sceb=sabc=s正方形 abcd，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：故选： b【点评】此题主要考查了几何概率， 正确利用正方形性质得出阴影部分面积=sceb是解题关键二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3分，计 30 分）7若 abc def ，相似比为 3：2，则对应高的比为3：2 【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解： abc def ，相似比为 3：2，对应高的比为： 3：2故答案为： 3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键8从，0， 3.14 ，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的

16、概率是【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：从，0， 3.14 ，6 这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14 ，6共 3个，抽到有理数的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键9若 1是方程 x22x+c=0的一个根，则 c 的值为2 【分析】把x=1代入方程 x22x+c=0 得（1）22（1）+c=0，然后解关于c的方程【解答】解：把 x=1代入方程 x22x+c=0 得（1）22（1）+c=0，解得 c=2故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10小明数学学科课堂

17、表现及平时作业为90 分、期中考试为88 分、期末考试为96 分，若这三项成绩分别按30% 、 30% 、 40% 的比例计入总评成绩， 则小明数学学科总评成绩是91.8 分【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，9030%+88 30%+96 40%=91.8（分） ，故答案为： 91.8【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法11若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0的两个根，则 x12x2+x1x22的值是15 【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与 x1x2的值，代入计算即可【解答

18、】解：x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0的两个根，x1+x2=3，x1x2=5，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=5（ 3）=15，故答案为： 15【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与 x1x2的值是解题的关键12如图，四边形 abcd 与四边形 efgh 位似，位似中心点是o ， =，则= 【分析】直接利用位似图形的性质得出oef oab ，ofg obc ，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形 abcd 与四边形 efgh 位似，oef oab ，ofg obc ，=，=故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是

19、解题关键13经过两次连续降价，某药品销售单价由原的50 元降到 32元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是50（1x）2=32 【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原50 元降到 32元，平均每次降价的百分率为 x，可以列出相应的方程即可【解答】解：由题意可得，50（1x）2=32，故答案为： 50（1x）2=32【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程14已知：如图，在 o中，oa bc ，aob=70 ，则 adc 的度数为35【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可【解答】解： oa

20、bc ，=，adc= aob=35 ，故答案为： 35【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树ab的树根 7.2m的点 e处，然后观测者沿着直线be后退到点 d ，这时恰好在镜子里看到树稍顶点 a，再用皮尺量得 de=2.4m ，观测者目高 cd=1.6m ，则树高 ab约是4.8m 【分析】如图容易知道cd bd ，ab be ，即cde= abe=90 由光的反射原

21、理可知ced=aeb ，这样可以得到 ced aeb ，然后利用对应边成比例就可以求出ab 【解答】解：由题意知ced= aeb ，cde= abe=90 ，ced aeb =，=，ab=4.8米故答案为： 4.8m【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2） ；当 x时，y 随 x 的增大而减小； a+b+c0 中，正确的有 （只填序号）【分析】根据图象可判断，由x=1 时，y0，可判断【解答】解由图象可得，a0，c

22、0，b0，=b24ac0，对称轴为 x=abc0，4acb2，当 x时，y 随 x 的增大而减小故正确=12a+b0故正确由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误当 x=1 时，y=a+b+c0故错误故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键三、解答题（本大题共11 小题，计 102分）17 （6 分）解方程： x24x+1=0【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解： x24x+1=0 x24x+4=3（x2）2=3x2=x1=2+，x2=2；【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法18 （6 分）如图， ab为o的直径

23、，点 c、d在o上，ce ab ，df ab ，垂足分别为 e，f，且弧 ac与弧 bd相等，问 ae与 bf相等吗？为什么？【分析】欲证 ae与 bf相等，先知 oe 、of关系连接 oc 、od ，证明 oce odf 即可【解答】解： ae=bd 因为：连接 oc 、od弧 ac与弧 bd相等coe= dof 又 ce ab ，df ab ，oc=odoce odfoe=ofae=bf 【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系19 （8 分）如图，在边长为1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知abc 三个顶点分别为 a（1，2） 、b（2，1） 、c（4

24、，5） （1）画出 abc关于 x 轴对称的 a1b1c1；（2）以原点 o为位似中心，在 x 轴的上方画出 a2b2c2，使 a2b2c2与abc 位似，且位似比为 2，并求出 a2b2c2的面积【分析】 （1）画出 a、b、c关于 x 轴的对称点 a1、b1、c1即可解决问题；（2）连接 ob延长 ob到 b2，使得 ob=bb2，同法可得 a2、c2，a2b2c2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示， a1b1c1就是所求三角形（2）如图所示， a2b2c2就是所求三角形如图，分别过点 a2、c2作 y 轴的平行线，过点b2作 x 轴的平行线，交点分别为e、f，a（1，2） ，b（

25、2，1） ，c（4，5） ，a2b2c2与abc 位似，且位似比为2，a2（2，4） ，b2（4，2） ，c2（8，10） ，=8106248610=28【点评】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型20 （8 分）在一个不透明的盒子中，装有3 个分别写有数字1，2，3 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1 个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1 个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率p【分析

26、】 （1）根据题意列出所有的可能性；（2）根据（ 1）中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题【解答】解：（1）列表得，（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4 种，p两次取出的小球上数字之和为奇数的概率p= 【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 3，求 k 的取值范围【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k1）20，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=

27、2、x2=k+1，根据方程有一根小于 3，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围【解答】 （1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，= （k+3）241（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程总有两个实数根；（2）解： x2（k+3）x+2k+2=0，（x2） （xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于 3，k+13，解得： k4，k 的取值范围为 k4【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当 0 时，方程有两个实数根”； （2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于3，找出

28、关于 k 的一元一次不等式22 （10 分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8 ，乙的中位数是7.5 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】 （1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答【解答】解：（1）甲的平均数 =8，乙的中位数是7.5 ；故答案为： 8；7.5 ；（2）； =，=，乙运动员的射击成绩更稳定【点评】此题主要

29、考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大， 数据越不稳定； 反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定23 （10 分）如图，在 abc中，abc=90 ，c=30 ， ac的垂直平分线交 bc于点 d，交ac于点 e（1）判断 be与dce 的外接圆 o的位置关系，并说明理由；（2）若 be=，bd=1 ，求 dce 的外接圆 o的直径【分析】 （1）连接 oe ，由 de是 ac的垂直平分线，得到be=ce ，根据等腰三角形的性质得到ebc= c=3 0，由三角形的内角和得到

30、bec=120 ，由 oe=oc，得到 oec= c=30 ，求得beo=90 ，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到be2=bd?bc ，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）连接 oe ，de是 ac的垂直平分线，be=ce ，ebc= c=30 ，bec=120 ，oe=oc，oec= c=30 ，beo=90 ，be是o的切线；（2）be是o的切线，be2=bd?bc ，即（）2=1?bc ，bc=3 ，cd=2 ，dce 的外接圆的直径是2【点评】本题考查了切线的判定， 等腰三角形的性质， 切割线定理， 线段垂直平分线的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键24 （1

31、0 分）如图，王华晚上由路灯a下的 b处走到 c处时，测得影子 cd的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 e处时，测得影子ef的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米（1）求路灯 a的高度；（2）当王华再向前走2 米，到达 f 处时，他的影长是多少？【分析】设 bc=x米，ab=y米，此题容易得到 abd mcd ，abf nef ，然后利用它们的对应边成比例可以得到关于x、y 的方程组，从而求出结果【解答】解：（1）设 bc=x米，ab=y米，由题意得， cd=1米，ce=3米，ef=2米，身高 mc=ne=1.5 米，abd mcd ，abf nef ，解得，路灯 a的高度为 6 米（

32、2）如图，连接 ag交 bf延长线于点 h，abh gfh ，gf=1.5米，bh=3+3+2+fh=8+fh，解得（米） 答：当王华再向前走2 米，到达 f 处时，他的影长是米【点评】此题主要是把实际问题抽像成相似三角形的问题，然后利用对应边成比例可以求出结果25 （10 分）工人师傅用一块长为2m ，宽为 1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为 50 元，底面每平方米的费用为200 元，裁掉

33、的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【分析】 （1）设裁掉的正方形的边长为xm ，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3 倍得出 x 的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用 +底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm ，根据题意，得：（22x） （1.2 2x）=1.28，解得： x1=0.2 或 x2=1.4（舍） ，所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）长不大于宽的3 倍，22x3（1.2 2x） ，解得： 0 x0.4 ，设总费用为 w，根据题意，得： w=50 2x（3

34、.2 4x）+200（22x） （1.2 2x）=400 x2960 x+480=400（x1.2 ）296，对称轴 x=1.2 且开口向上，当 0 x0.4 时，w随 x 的增大而减小，当 x=0.4 时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m 时，总费用最低，最低为160 元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答26 （12 分）如图，在 abc中，ac=bc ，点 d是线段 ab上一动点， edf绕点 d旋转，在旋转过程中始终保持 a=edf ，射线 de与边 ac交于点 m

35、，射线 de与边 bc交于点 n，连接 mn （1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点d运动到 ab的中点时，求证：在 edf绕点 d旋转过程中，点 d到线段 mn 的距离为定值【分析】 （1）根据相似三角形的判定解答即可；（2）作 dg mn ，dh am ，利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）adm bnd ，理由如下：ac=bc ，a=b，a+amd= edf+ bdn ，a=edf ，amd= bdn ，adm bnd ；（2）证明：作 dg mn 于 g ，dh am于 h ，如图，由（1）得， adm bnd ，=，ad=bd

36、，=，又a=edf ，adm dnm ，amd= nmd ，又 dg mn ，dh am ，dg=dh，即在 edf绕点 d旋转过程中，点d到线段 mn 的距离为定值【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴的交于点 a（0，3） ，与 x 轴的交于点 b和 c，点 b的横坐标为 2点 a关于抛物线对称轴对称的点为点d，在 x轴上有一动点 e （t ，0） ，过点 e作平行于 y 轴的直线与抛物线、直线ad的交点分别为 p、q （1）求抛物线的解析式；（2）当点 p在线段 ac的下方时，求 apc面积的最大