2018版高中数学第三章概率3.2.2建立概率模型学业分层测评北师大版必修3

1、3322 建立概率（建议用时：45 分钟）学业达标一、选择题1.从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰 有一个红球的概率为（）A.1C.6【解析】 不放回地摸出两球共有 6 种情况.即（白1，红），（白2,红），（白1，白2）,2（白2，白1）,（红，白1）,（红，白2），而恰有一个红球的结果有 4 个，所以P= 3.【答案】B2.从分别写有A,B, C, D, E的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好按字 母顺序相邻的概率是（）A.-本事件共有 4 个，故此事件的概率为【答案】B数能被 2 或 5 整除的概率是（）【解析】 一个数能否被 2

2、 或 5 整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况，因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5 ，五种情况，其中个位数为2,4 时能被 2 整除，3个位数为 5 时能被 5 整除，故所求概率为P= = 0.6.5【答案】 C4从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为（）B.【解从 5 张卡片中任取 2 张的基本事件总数为10,而恰好按字母顺序相邻的基B.3在 5 张卡片上分别写 1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的A. 0.2 B . 0.4C. 0.6D. 0.813A.1B.113【解析】 从

3、1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成 12 个两位数:12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43 ，其中大于 30 的有 31,32,34,41,42,43 共 6 个，所6 1以所得两位数大于30 的概率为P=乜=.【答案】 A概率等于()B.1B.6【解析】 假设正六边形的 6 个顶点分别为A B、CD E、F,则从 6 个顶点中任取 41个顶点共有 15 种结果.以所取 4 个点作为顶点的四边形是矩形有3 种结果.故所求概率为-.5【答案】 D二、填空题6.在五个数字 1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概

4、率是_ .【解析】 在五个数字 1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种结果1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 3,4 , 3,5 , 4,5，其中3两个数字都是奇数包含3 个结果，1,3 , 1,5 , 3,5，故所求的概率为 .3【答案】乔7.现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9 ，若从中一次随 机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为 _ .【解析】 从 5 根竹竿中任取 2 根有(2.5,2.6), (2.5 , 2.7) , (2.5,2.8

5、), (2.5,2.9),(2.6,2.7), (2.6,2.8), (2.6,2.9) , (2.7,2.8), (2.7,2.9), (2.8,2.9)共 10 种取法.其2 1中长度恰好相差 0.3 m 的情况有(2.5,2.8), (2.6,2.9)共 2 种，故所求概率为戸=不=；.1051【答案】1&盒中装有形状、大小完全相同的5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个.若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _.【解析】 红色球分别用A、B、C表示，黄色球分别用D E表示，取出两球的所有可5 .从正六边形的 6 个顶点中随机选择4 个顶点，则以

6、它们作为顶点的四边形是矩形的D-4能结果为(A,B) , (A,C) , (A, D) , (A,E) , (B, C) , (B, D) , (B,日,(CD) , (C,日,5(D,E)共 10 种从中取两球颜色不同的结果有(A,D) , (AE) , (B,D),(B, E) , (C, D),63(C,E)共 6 种，取出两球颜色不同的概率P= 10= 5.3【答案】35三、解答题9 某乒乓球队有男乒乓球运动员 4 名，女乒乓球运动员 3 名现要选一男一女两名运 动员组成混合双打组合参加某项比赛， 试列出全部可能的结果； 若某女乒乓球运动员为国家 一级运动员，则她参赛的概率是多少？【解

7、】 由于男运动员从 4 人中任意选取，女运动员从 3 人中任意选取，为了得到试验 的全部结果，我们设男运动员为A B, C, D女运动员为 1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员 A,从女运动员中选取的是女运动员1,可用列表法列出所有可能的结果.如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12 个.设女运动员 1 为国家一级运动员，她参赛的可41能事件有

8、4 个，故她参赛的概率为F( E = 12 = 3.10.某校高一年级开设研究性学习课程，(1)班和(2)班报名参加的人数分别是 18 和 27.现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了 3 名同学.(1) 求研究性学习小组的人数；(2) 规划在研究性学习的中、后期各安排1 次交流活动，每次随机抽取小组中1 名同学发言求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率.6【解】(1)设从班抽取的人数为mm3依题意，得 18=27,所以m= 2.研究性学习小组的人数为3 = 5.72 次交流活动中，每次随机抽取i 名同学发言的基本事件为:设研究性学习小组中（i）班的

9、 2 人为ai,a?, （2）班的 3 人为bi,b2.ba.研究性学习小组的人数为3 = 5.8(ai,ai) , (ai,a?) , (ai,bi) ,(ai, b) , (ai,ba),(比，aj, (a2,a?),bi) , (a?,b?) , (a?,ba), (bi,a), (bi,比),(bi,bi), (bi,b?), (bi,ba), (b?,ai),(b?,a?) , (b?,bi) , (b?,b?) , (b?,ba), (b3,ai), (ba,a?), (ba,bi) , (ba,b?) , (ba,ba),共 25 种.?次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为:

10、(ai,bi) , (ai,b?), (ai,ba), (a?,bi) , (a?,b?),(a?,ba), (bi,ai), (bi,a?) , (b?,ai) , (b?,a?) , (ba,ai),(b,a?)共 i2 种.所以 2 次发言的学生恰好来自不同的班级的概率为能力提升i.从集合A= i,i,2中随机选取一个数记为k,从集合B= 2,i,2中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为2A.4C.95D.9【解析】 从集合A,B中分别选取一个数记为（k,b）,则共有 9 个基本事件，设直线y=kx+b不经过第三象限为事件M则kv0 ,b0,从而M包含的基本事件

11、是（i,i）,（i,2）,共有 2 个基本事件，则P（M= 9.【答案】 A2古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土,土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为（1C.?【解析】 从 5 种物质随机抽取两种出现的情况有（金，木）,（金，水），（金，火）,（金,土）,（木，火），（木，水）,（木，土 ）,（水，火），（水，土 ）,（火，土）共 io 种情况，i相克原理相克的有 5 种，不相克的有 5 种，所以不相克的概率为？【答案】C3.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27 个同样大小的小正方体，从这些小正方

12、9体中任取 1 个，其中恰有三个面涂有颜色的概率是【解析】 如图，每层分成 9 个小正方体，共分成了三层，其中三个面涂有颜色，概率为 爲.4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率;(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nmF 2 的概率.【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1 和 2,1 和 3,1和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个，从袋中取出的球的编号之和不大于4 的事件共有 1 和 2,12 1和 3 两个因此所求事件的概率P-.63(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n,其一切可能的结果(m n)有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4)