上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

1、青浦区 2020 学年第二学期高二年级期末数学区统考2021.6一、填空题1. 已知复数1izi，其中 i 为虚数单位，则|z|=_ 。2.抛物线 x2 =-y 的焦点到准线的距离是。3.双曲线22194xy的渐近线方程是。4.在61(2)xx的二项展开式中，常数项为_ 。5.如图，四棱锥p-abcd的底面是边长为2 的正方形， pa。 底面abcd ，且2 3pa，则该四棱锥p-abcd 的体积为 _ 。6.已知两条直线l1 ax-2y-3=0， l24x+6y-3=0 ，若 l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，则a= 。7.已知抛物线y2= 8x 的焦点2221xya（a0）的右焦点重

2、合，则a=_ 。8.现有诗经 、 尚书、 礼记、 周易、 春秋各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5 名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到诗经，且乙也没拿到春秋，则所有可能的分配方案有种。9.甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，则甲掷的两颗骰子的点数分别为a 与 b，乙掷的骰子点数为c，则掷出的点数满足ab=c 的概率为（用最简分数表示）10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”日“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。”意思是球的体积v 乘以 16，除以 9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时圆周率的近似值大小为_ 。11.设123z ,zz为复数，给出下列四个命题若1

3、2| |zz，则12zz若1323z zz z，则12zz； 若12zz，则1323| |zzz z；若2133|zzz，则13zz；其中真命题的序号是_ 。12. 已知点 p （0，2） ，圆 ox2 +y2=16 上两点11(,)m x y，22(,)n xy满足()mppnr，则1122|3425|3425|xyxy的最小值为 _ 。二、选择题13.若(3)(2)ixiy，其中 x，yr，则复数xyi在复平面内对应的点位于（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限14.将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则2 个 0 不相邻的概率为（）a. 13b. 25c.23d.

4、 4515.已知直线l1xsina+y=0 与直线 l2 3x+y+c=0 ，则下列结论中正确的是（）a.直线 l1与直线 l2可能重合b.直线 l1与直线 l2可能垂直c.直线 l1与直线 l2可能平行d.存在直线l1上一点 p，直线 l1绕点 p 旋转后可与直线l2重合16.如图，正方体1111abcdabc d中， e、 f分别是棱ab 、bc 的中点，过点d，e，f 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为12,v v，记12vv，则12:v v=（）a.23b.35c.2547d.2746三、解答题17.已知12,z z是实系数一元二次方程的两个虚数根，且12,z z满

5、足方程122(1)35zi zi。（1）求1z和2z；（2）写出一个以1z和2z为根的实系数一元二次方程。18.如图，圆锥的底面圆心为o，直径为ab ， c 为半圆弧ab 的中点， e 为劣弧 cb 的中点，且ab= 2po=2 2。（1）求异面直线pc 与 oe 所成角的大小；（2）求二面角p-ac-e 的大小，19.如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点a， b，它们距离城市中心o 的距离均为8 2km， c 是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心o 的距离为4km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路m-n-p 如图所示，道路mn 段上的任意一点到景点a 的距离比到

6、景点b 的距离都多16km，其中道路起点m 到东西方向主干道的距离为6kmr，线路 np 段上的任意一点到o 的距离都相等，以o 为原点、线段 ab 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xoy。（1）求道路m-n-p 的曲线方程；（2）现要在m-n_p 上建一站点q，使得 q 到景点 c 的距离最近，问如何设置站点q 的位置（即确定点q的坐标）？20.已知抛物线cy2 =2px（p0）的焦点坐标为f。（1）若直线x= 2 被抛物线c 截得的弦长为4，求抛物线c 的方程；（2）设 e 为点 f关于原点o 的对称点， p为抛物线上任意一点，求|pepf的取值范围（3）过焦点 f 作直线交抛物线于a、

7、b 两点，满足3,affb，过 a 作抛物线准线的垂线，垂足记为a，准线交 x 轴于 c 点，若12 3,cefas四边形，求 p 的值。21.如图，已知椭圆：22221(0)xyabab的长轴长为4，焦距为2 2，矩形 abcd 的顶点 a，b 在 x轴上， c、d 在椭圆上，点 d 在第一象限， cb 的延长线交椭圆于点 e，直线 ae 与椭圆、y 轴分别交于点 f、g，直线 cg 交椭圆于点h，联结 fh。（1）求椭圆的方程；（2）设直线 ab 、cg 的斜率分别为12,k k，求证12kk为定值；（3）求直线fh 的斜率 k 的最小值。参考答案一、填空题1. 222、123.2x 士 3y=0 ；4.15 5.8 336.土 37、58.54 9.710810. 27811.12.48二、选择题13.b 14.c 15.b 16. c三、解答题17. （1）149 ,zi，249zi（2） x2-8x+97=0 18. （1）3（