2020年广东省清远市银盏中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年广东省清远市银盏中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像的一条对称轴是(      )    a         b         c       d参考答案：b略2. 已知

2、向量=(x-1,2),=(2,1),则的充要条件是()a、   b、x=-1      c、x=5d、x=0参考答案：d3. 若对任意的x0，不等式x22mlnx1(m0)恒成立，则m的取值范围是（   ）a1          b1,+)        c2,+)       de,+)

3、参考答案：a4. 若函数的图象不经过第四象限，则正实数a的取值范围为(  )a. 1,+)b. c. d. 参考答案：c【分析】求导对a讨论判断函数的单调性求其极值即可求解【详解】 当,即 ,得 或，当 或 ， ，故在 单调递增，又，故图象不经过第四象限，符合题意当，即 时， ,得或，当 ， ，故在 单调递减，在递增，又，故图像经过第四象限，舍去故选：c【点睛】本题考查函数的单调性，函数图像的应用，f（0）=0是突破点，是中档题5. 已知集合,则 （   ）a.        b. &

4、#160;          c.         d. 参考答案：b试题分析：因,则,故应选b.考点：不等式的解法与集合的运算.6. 已知向量,则“”是“”的（  ）a充要条件               b充分不必要条件 c必要不充分条件   &

5、#160;     d既不充分也不必要条件参考答案：a略7. 若集合(    )      a           b           c          d参考答案：答案：c 8.

6、已知直线y=kx与函数f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是(     )a（1，+）b（0，1）c（1，1）d（，1）（1，+）参考答案：a考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作直线y=kx与函数f（x）=的图象，结合图象，由排除法确定选项即可解答：解：作直线y=kx与函数f（x）=的图象如下，由图象可知，k不可能是负数，故排除c，d；且k可以取到1，故排除b；故选a点评：本题考查了函数的图象的作法及应用，属于基础题9. 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）a10b15c20

7、d30参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，底面面积s=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积v=shsh=sh=20，故选：c【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10. 已知an是等差数列，a10=10，其前10项和s10=70，则其公差d=（）abc

8、d参考答案：d【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为,值域为,若 的最小值为,则实数的值为        参考答案：略12. 在二项式的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_参考答案：280     5 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解【详解】展开式的通项，若为常

9、数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,5【点睛】本题考查二项式的展开式，比较基础13. 已知向量，且，则                参考答案：答案：414. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a1或a；“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；?x（0，），xtanx；若0ab1，则lnal

10、nbabba；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 依题意，由f（1）?f（1）0可求得a的范围，从而可判断；利用全称命题的否定为特称命题，可判断“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，从而可判断；利用单位圆上的弧度数x与正切线可判断；利用y=lnx为增函数，y=ax、y=bx均为减函数，可判断；利用充分必要条件的概念可判断解答： 解：，f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，f（1）?f（1）=（15a）（a+1）0，解得a1或a，故正确；，“菱形的对角线相等”的否定是“菱形

11、的对角线不都相等”，故错误；，由图可知，x=，tanx=ba（正切线），?x（0，），xtanx，正确；，0ab1，y=lnx为增函数，y=ax、y=bx均为减函数，lnalnb0abbbba，故正确；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故错误综上所述，正确，故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的零点的概念、性质及应用，考查否命题、充分必要条件，属于中档题15. 已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为          &#

12、160; cm2.参考答案：16. 若复数为虚数单位），则          参考答案：       17. 已知命题：0,l,，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是                    .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

13、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为f，x轴上方的点在抛物线上，且，直线l与抛物线交于a、b两点（点a、b与m不重合），设直线ma，mb的斜率分别为，.（）求抛物线的方程；（）当时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.参考答案：（）；（）见解析.【分析】（）根据及抛物线定义可求p，从而得到方程；（）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理，结合可得关系，从而得到定点坐标.【详解】（）由抛物线的定义可以，,抛物线的方程为. （）由（）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去. 当直线斜率存在时，设直线的方程为设，将直线与抛物线联立得：又，即，将代入得，即

14、得或 当时，直线为，此时直线恒过;当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及直线和抛物线的综合问题，直线过定点一般是寻求之间的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.19. （本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆c有且仅有一个公共点，点m，n是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质h5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）设p（x，y），则=（x+c，y），=（x-c，y），=x2+y2-c2=x2+1-c2，x-a，a，由题意

15、得，1-c2=0c=1a2=2，椭圆c的方程为+y2=1； （2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆c的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由直线l与椭圆c仅有一个公共点知，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，化简得：m2=2k2+1 设d1=|f1m|=，d2=|f2n|=，当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1-d2|=|mn|×|tan|，|mn|=?|d1-d2|，s=?d1-d2|?（d1+d2）=，m2=2k2+1，当k0时，|m|1，|m|+2，s2当k=0时，四边形f1mnf2是矩形，s=2 所以四边形f1mnf2面

16、积s的最大值为2【思路点拨】（1）利用的最小值为0，可得=x2+y2-c2= x2+1-c2，x-a，a，即可求椭圆c的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆c的方程中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆c仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|f1m|，d2=|f2n|当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1-d2|=|mn|×|tan|，即可得到四边形f1mnf2面积s的表达式，利用基本不等式的性质，结合当k=0时，四边形f1mnf2是矩形，即可得出s的最大值20. 已知椭圆x 2 + (m + 3) y 2 = m (m

17、 > 0)的离心率e=，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。参考答案：解析：椭圆的方程可化为，                       2分m>0, m >0，m>，              

18、4分即a 2 = m, b 2 =,c=                6分由e=得=，解得m=1，所以椭圆方程为x 2 + 4 y 2 = 1;10分所以a=1, b =, c=, 则椭圆的长轴长为2，短轴长为1，焦点坐标为（±，0），顶点坐标为（±1，0）、（0，±）            &#

19、160;                  16分21. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，且点e是棱pc的中点，平面abe与棱pd交于点f（）求证：；（）若，且平面pad平面abcd，求平面paf与平面afe所成的锐二面角的余弦值参考答案：（）见解析（）【分析】（）先由结合直线与平面平行的判定定理证明平面，再利用直线与平面平行的性质定理可证明；（）取中点，连接，由平面平面结合平面与平面垂直的性质定理得出平面，并证明，然后建立以为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，然后利用向量法求出平面与平面所成的锐二面角的余弦值。【详解】证明：（）因为底面是菱形，所以又因为面，面，所以面又因为四点共面，且平面平面，平面所以， 且是棱中点；（）取中点，连接，因为，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以在菱形中，因为，是中点，所以