苏州市2014-2015学年第二学期期中初二数学模拟试卷及答案

1、 江南汇教育网 苏州市20142015学年第二学期期中初二数学模拟试卷一、选择题：（把每题的答案填在答案卷的表格中，每题3分，共30分）1（3分）（2014孝南区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D22（3分）（2001嘉兴）已知，则的值是（）A5B5C4D43（3分）（2011春常熟市期末）反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A0B1C2D34（3分）正方形的对称轴的条数为（）A1B2C3D45（3分）下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形6（3分）（20

2、05宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A3B2C1D17（3分）（2011淮安校级模拟）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象经过点（2，1）； B图象在第二、四象限；C当x0时，y随着x的增大而增大； D当x1时，y28（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）A3.5；B 4；C 7；D 14。（8题）（9题）（10题）9（3分）（2012春张家港市期末）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，ABx轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且ACB=OAB，AOB

3、的面积为4，则点C的坐标为（）A（5，0）B（6，0）C（5.5，0）D（4，0）10如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD二、填空题：（把答案直接填在线上每题3分，共24分）11（3分）（2014抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是12（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐

4、标（12题）（17题）（18题）13（3分）（2011春太仓市期末）定义运算“*”为：a*b=若3*m=，则m的值是14（3分）（2011春常熟市期末）如果，则m=15（3分）（2011春常熟市期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是16（3分）（2011春吴中区期末）若反比例函数的图象经过点（3，k），则k=17（3分）（2011春吴中区期末）如图，A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2S1=18（3分）（2011春吴江市期末）如图，A1、A2

5、、A3是双曲线y=（x0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA2的长为三、解答题：（共76分）19（8分）（2012春张家港市期中）化简：（1）； （2）20（5分）（2014昌平区一模）解方程：21（5分）（2012春张家港市期中）先化简，然后请你为a在2到2之间（包括2和2），任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值22（6分）（2011春常熟市期末）已知函数的图象经过点（3，4）（1）求k的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时

6、，函数的值小于0？23（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE24（7分）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由25（7分）（ 2014广西贺州改编）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就

7、有x=（00），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2请你模仿张华的推导，求出式子（x0）的最小值。26（7分）（2010威海）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A2，5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求AOC的面积27（7分）（2011春吴中区期末）甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间若游轮在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h，（ba）（1）游轮往返一次所需的时间为h；（结果用含a，b，s的代数式表示）（2）若水流

8、速度b为2km/h，游轮从甲港顺流航行到乙港所用的时间是游轮从乙港逆流航行到甲港所用时间的求游轮在静水中的速度a的值28（8分）（2014·浙江金华改编）阅读合作学习内容，请解答其中的问题：（1）求出反比例函数的解析式；（2）当四边形AEGF为正方形时，求点F的坐标；（3）小亮进一步研究四边形的特征后提出问题：“当时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可。29（10分）如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）另一条直线y=2x交

9、双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的四边形AQBP，求四边形AQBP的面积参考答案与试题解析一、选择题：（把每题的答案填在答案卷的表格中，每题3分，共27分）1（3分）考点：分式的值为零的条件 专题：探究型分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可解答：解：分式的值为0，解得x=1故选：B点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键2（3分）考点：分式的基本性质 专题：计算题分析：由，可得a=2b，代入所求的式子化简即可解答：解：由，可得a=2b，那么=5故选：B点

10、评：本题可先根据已知条件得出a与b的关系，然后将其代入所求式子中，要注意的计算过程中要遵循分式基本性质的要求3（3分）考点：反比例函数的性质 专题：计算题分析：根据反比例函数的性质可知，当函数图象在第一、第三象限，则反比例函数的系数大于0，据此列不等式解答即可解答：解：反比例函数的图象在第一、第三象限，1m0，m1，符合条件的答案只有A，故选A点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内4（3分）考点：轴对称的性质分析：根据正方形的对称性解答解答：解：正方形有4条对称轴故选D点评：本题考查了轴对称的

11、性质，熟记正方形的对称性是解题的关键5（3分）考点：命题与定理分析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6（3分）考点：分式方程的增根 专题：计算题分析：有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根在本题中，应先

12、确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值解答：解：方程两边都乘（x1），得m1x=0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选：B点评：增根问题可按如下步骤进行：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7（3分）考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 专题：推理填空题分析：把（2，1）代入解析式看左边是否等于右边即可；根据反比例函数的选择性当20，图象在第二、四象限；当x0，且k0，y随x的增大而增大；只有在第三象限时，当x1时，y2解答：解：A、把（2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选

13、项正确；B、因为20，图象在第二、四象限，故本选项正确；C、当x0，且k0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、在第三象限时，当x1时，y2，故本选项错误故选D点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用反比例函数的性质进行判断是解此题的关键8（3分）考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB解答：解：菱形ABCD的周长为28，AB=28÷4=

14、7，OB=OD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OH=AB=×7=3.5故选A点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键9（3分）考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：利用AOB的面积为4即可求得k=8，然后解方程组得到A点坐标，即OB，AB的长，再由ACB=OAB得到RtBAORtBCA，利用三角形相似的性质得OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，求出BC，得到OC，从而确定C点坐标解答：解：设A点坐标为（a，b），AOB的面积为4，ab=4，即ab=8，而点A在反比例函数y=的图象上，k=a

15、b=8，即y=，解方程组，解得，A点坐标为（2，4）；又ACB=OAB，RtBAORtBCA，OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，BC=8，OC=6，C点坐标为（6，0）故选：B点评：本题考查了有关反比例函数的综合题：利用几何性质得到反比例函数的解析式，再建立两函数的解析式得到它们函数图象的交点坐标，从而得到有关线段的长，然后利用三角形相似的性质求其他相关线段的长10考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30°，然后求出AEP=60°，再根据

16、翻折的性质求出BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60°，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确解答：解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30°，AEP=90°30°=60°，BEF=（180°AEP）=（180°60&

17、#176;）=60°，EFB=90°60°=30°，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30°，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=BFP=30°，BFP=30°+30°=60°，PBF=90°EBQ=90°30°=60°，PBF=PFB=60°，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选D点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形

18、30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题：（把答案直接填在线上每题3分，共24分）11（3分）考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 专题：计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0解答：解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为012（3分）考点：坐标与图形变化-旋转分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可解答：解：点D（5，3）在边A

19、B上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论13（3分）考点：解分式方程专题：新定义分析：根据题意得=，解分式方程即可得出m的值解答：解：由题意得=，整理得5m+15=3m，解得m=2故答案为2点评：本题是一道新定义的题目，考查了列分式方程和分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意

20、要验根14（3分）考点：分式的加减法分析：此题需按解分式方程的步骤分别进行计算，即可求出m的值解答：解；，方程两边同时乘以（x+1）得；3x2=3（x+1）+m去括号得；3x2=3x+3+m，移项合并同类项得；m=5故答案为：5点评：此题考查了分式的加减，较简单，在解题时要注意结果的符号15（3分）考点：分式方程的解专题：计算题分析：先解方程，再根据分式方程的解是非负数，求得a的取值范围即可解答：解：此方程是分式方程，x+10，方程两边乘以x+1得，a+2=x+1，解得x=a+1，关于x的分式方程的解是非负数，a+10，a1，当a+2=0，即a=2时，原分式方程无解，a2。故答案为a1点评：本

21、题考查了分式方程的解，是基础知识要熟练掌握15（3分）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：探究型分析：把点（3，k）代入反比例函数y=求出k的值即可解答：解：把点（3，k）代入反比例函数y=，解得k=故答案为：点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式17（3分）考点：反比例函数系数k的几何意义专题：探究型分析：先根据A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点可知SAOC=×10=5，SBOD=×6=3，由函数图象可知，S2S1=SAOCSBOD，故可得出结论解答：解：A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点，SA

22、OC=×10=5，SBOD=×6=3，S2S1=SAOCSBOD=53=2故答案为：2点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是是解答此题的关键18（3分）考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：先确定A1、A2、A3三点的坐标，然后利用待定系数法求出直线A1A3的解析式，令x=4，可确定C点坐标，这样可得到CB2和A2B2的长，它们的差即为CA2的长解答：解：把A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6分别代入双曲线y=（x0）得到A1、A2、A3三点的横坐标分别为3、1，

23、A1（2，3），A2（4，），A3（6，1），设直线A1A3的解析式为y=kx+b，把A1（2，3），A3（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得k=，b=4，直线A1A3的解析式为y=x+4，令x=4，y=×4+4=2，C点坐标为（4，2），CA2=CB2A2B2=2=故答案为点评：本题考查了点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式也考查了利用待定系数法求函数解析式以及点的坐标与线段之间的关系三、解答题：（共79分）19（8分）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：（1）原式利用同分母分式的加减运算法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第二项除数括号中两项通分并利用

24、同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果解答：解：（1）原式=x2；（2）原式=1÷=1=1=点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分20（5分）考点：解分式方程专题：计算题分析：本题的最简公分母是x（x1）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果需检验解答：解：两边同时乘以x（x1），得：x22（x1）=x（x1），去括号，得x22x+2=x2x，移项

25、，得x2x22x+x=2，合并，得x=2，系数化为1，得x=2检验：把x=2代入x（x1）中，得：x（x1）=2（21）=20x=2是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根21（5分）考点：分式的化简求值专题：开放型分析：首先把括号进行通分，然后把后一个分式进行因式分解进行约分，最后把除法运算转化成乘法运算，最后约分到最简，即可代值计算解答：解：=×=，当a=1时，原式=2点评：本题主要考查分式的化简求值的知识点，解答本题的关键是把分式进行分解因式，约分最简，本题难度一

26、般，开放性试题，代值要注意22（6分）考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质专题：数形结合分析：（1）把点（3，4）代入反比例函数解析式可得k的值；（2）看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可解答：解：（1）把（3，4）代入，得k=3×4=12，y=，（2）由图象可以看出，当x0时，函数的值小于0点评：考查反比例函数的图象及性质的相关问题；用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于反比例函数上的点的横纵坐标的积；函数值小于0，求自变量取值，看x轴下方的函数图象所对应的自变量取值即可23（6分）考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：根据矩形的性质得出DCAB，

27、DC=AB，求出CF=AE，CFAE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案解答：证明：四边形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等24（7分）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得

28、出BE=ED，即可得出答案解答：（1）证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：当DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：DOEBOF，BF=DE，又BFDE，四边形EBFD是平行四边形，BO=DO，EOD=90°，EB=DE，四边形BFED为菱形点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键25（7分）考点：分式的混合运算；完全平方公式专题：计算题分析：根据题意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到x0，得到=x+2=6，则原

29、式的最小值为6点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键26（7分）考点：反比例函数综合题；一次函数的图象专题：计算题分析：（1）由反比例函数的图象经过点A2，5可得反比例函数的表达式，又点C5，n在反比例函数的图象上可得C的坐标为5，2，而一次函数的图象经过点A、C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，可得所求一次函数的表达式为y=x3（2）把x=0代入一次函数y=x3可得B点坐标为0，3即OB=3又A点的横坐标为2，C点的横坐标为5，可得SAOC=SAOB+SBOC=解答：解：（1）反比例函数的图象经过点A2，5，m=（2）×（5）=10，反比例函数的表达式为点C5，n在反比例函数的图象上，C的坐标为5，2一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得，解得所求一次函数的表达式为y=x3（2）一次函数y=x3的图象交y轴于点B，B点坐标为0，3OB=3，A点的横坐标为2，C点的横坐标为5，SAOC=SAOB+SBOC=点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题难度较大27（7分）考点：分式方程的应用分析：（1）往返一次所用的时间=从两地顺水