邹平县实验中学八年级数学上册 轴对称图形复习课件1 （新版）新人教版课件】

1、 如果把一个图形沿着某一条直线折叠如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。点。 如果把一个图形沿着一条直线折叠，如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴。 （一）轴对称和轴对称图形（一）轴对称和轴对称图形1 1、概念、概念2 2、轴对称的性质：、

2、轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等；如果两个成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。的垂直平分线。 应用：已知一个图形和一条直线，应用：已知一个图形和一条直线，你能作出它的轴对称图形吗？你能作出它的轴对称图形吗？例例3 3如图，如图，ABCABC和和ABCABC关于关于直线直线MNMN对称，对称，ABC和和ABC关于直线关于直线EF对称。对称。 （1 1）画出直线）画出直线EFEF；思路点拨思路点拨： 由于连结对称点的线由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分，所段被对称轴垂直平分，所以连结对称点的线段，作以连结对称

3、点的线段，作其垂直平分线，即为两个其垂直平分线，即为两个图形的对称轴。图形的对称轴。例例4 4：如下图，由小正方形组成的：如下图，由小正方形组成的L L形图中，形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方形使它成为一个轴对称图形： 小结点评：小结点评： 设计图案问题，要注意设计的要求，设计图案问题，要注意设计的要求，注意从多个角度思考问题，本题中的对注意从多个角度思考问题，本题中的对称轴的位置可以是水平的，也可以是竖称轴的位置可以是水平的，也可以是竖直的，还可以是斜的，特别是后者，我直的，还可以是斜的，特别是后者，我们常常容

4、易忽视。们常常容易忽视。 做完这类题目，还要注意检验，看做完这类题目，还要注意检验，看是否符合题目的全部要求。是否符合题目的全部要求。对称 点的坐标规律 （1）点（x,y）关于x轴对称的坐标（ ， ） 点（x,y）关于y轴对称的坐标（ ， ）线段垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的点 判定：，在线段的垂直平分线上。例例1 1：如图，如果：如图，如果ACDACD的周长为的周长为17cm17cm，ABCABC的周长为的周长为25cm25cm，根据这些条件，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长你可以求出哪条线段的长? ? EDCBA思路点拨思路点拨：（1）ACDACD的周长的周长AD AD CDCD

5、ACAC1717；（2 2）ABCABC的周长的周长ABABACACBCBC2525；（3）由DE是BC的垂直平分线得：BDCD；所以ADCD ADBDAB。（4 4）由（）由（2 2）（）（1 1）得）得BCBC8cm.8cm.讲练平台讲练平台 1如图,若ABC中 ,AB=AC,A=40, AB的垂直平分线MN分别交AC、AB于D、E两点，则DBC= .MNABCED30（二）几个轴对称图形的性质：（二）几个轴对称图形的性质：1、线段、射线、直线。 线段是轴对称图形，它有两条对称轴，线段是轴对称图形，它有两条对称轴，它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂直平

6、分线。直平分线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。2 2、角：、角： 角是轴对称图形，它的对称轴是它角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线。的角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边的距离角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。个角的平分线上。3、等腰三角形等边三角形4 4、等腰梯形、等腰梯形5、正多边形、正多边形6、圆、圆等腰三角形的概念、性质和判定性质性质1

7、 等边对等角；性质等边对等角；性质2 三线合一三线合一 判定方法：等角对等边判定方法：等角对等边性质：三边相等；三个角相等。判定方性质：三边相等；三个角相等。判定方法：法：1、有一个角是、有一个角是60度的等腰三角形度的等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。2、推论：直角三角形、推论：直角三角形30度锐角所对的边是斜边的一半。度锐角所对的边是斜边的一半。等边三角形的概念、性质和判定等边三角形的概念、性质和判定 某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区区（如图）（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口立一个接口,同时向这两个小区供气

8、同时向这两个小区供气.请问请问,这个这个接口应建在哪接口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小区小区B 小区小区煤气主管煤气主管道道）三、利用轴对称作图三、利用轴对称作图例例5 5、已知：如图，、已知：如图，CDCD是是RtABCRtABC斜边上的斜边上的高，高，AA的平分线的平分线AEAE交交CDCD于点于点F F。求证：。求证：CECECFCF。 E A C B F D思路点拨思路点拨： E A C B F D思路思路1 1：（1 1）从结论出发：）从结论出发：要得到要得到CECECFCF，只要有，只要有CEFCEFCFECFE；例例2 2：如图，：如图，ADAD是是AB

9、CABC的中线，的中线，ADCADC6060，把，把ADCADC沿直线沿直线ADAD折过来，折过来， C C落在落在CC的位置，的位置，（1 1）在图中找出点）在图中找出点CC，连结，连结BCBC；（2 2）如果）如果BCBC4 4，求，求BCBC的长。的长。DCBADCBAC 解：解：（1 1）画）画COCO垂直垂直ABAB，并延，并延长到长到CC，使得，使得OCOCOCOC，点点CC即为所求。即为所求。O（2 2）连结）连结CDCD，由对称性得，由对称性得CDCDCDCD，CDACDACDACDA6060；所以；所以BDCBDC6060，所以，所以， CBD是等边三角形，是等边三角形，所以

10、，所以，BCBD2。DCBAC 小结点评小结点评： 1 1、翻折变换后得到的图、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分；应点的连线段被折痕垂直平分； 2 2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。称位置的线段相等，角相等，三角形全等。 3 3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。律。思路点拨思路点拨： 由于翻折后的图形与翻折前的图形关由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以于折痕对称；所以C C、CC关于直线关于直线ADAD对称，对称，ADAD垂直平