第四章 计算机控制系统的控制算法(第十一讲-第十二讲)

1、12/9/202114.1 数字控制器的间接设计方法数字控制器的间接设计方法4.2 数字数字PID控制算法控制算法4.3 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法4.4 纯滞后控制技术纯滞后控制技术4.5 控制算法控制算法Matlab仿真举例仿真举例4.6 小小 结结信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学第十一讲第十一讲12/9/202124.3 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法l 原理：原理：G(s)D(s)D(z)l T要小，近似方法要小，近似方法l 在连续域直接设计，然后等效离散化在连续

2、域直接设计，然后等效离散化l 方法成熟，但有离散化误差方法成熟，但有离散化误差l 原理：原理：G(s)G(z)D(z)l T任意（可以自行设计任意（可以自行设计T）l 直接在离散域设计直接在离散域设计D(z)l 保证在采样点上的特性保证在采样点上的特性信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学12/9/202134.3.1 数字控制器的直接设计步骤数字控制器的直接设计步骤1.数字控制器的直接设计步骤数字控制器的直接设计步骤 计算机控制系统框图如下图所示：计算机控制系统框图如下图所示： Gc(s)被控对被控对象的传递函数，象的传递函数，D(z)数字控制器的脉冲传递函数

3、，数字控制器的脉冲传递函数，H(s) 零阶保持器的传递函数。零阶保持器的传递函数。 信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学G(s)广义被广义被控对象控对象图图4.26 计算机控制系统框图计算机控制系统框图12/9/20214定义广义脉冲传递函数为：定义广义脉冲传递函数为：则图则图4.26 对应的闭环脉冲传递函数为：对应的闭环脉冲传递函数为：已知已知Gc(s)，根据控制系统性能要求构造，根据控制系统性能要求构造 ，由上，由上式求得：式求得：( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z信息与电气工程

4、学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学1( )( )( )1( )zD zG zz( )1( )( )( )( )( )TsccB zeG zZ H s G sZG sA zs( ) z12/9/20215设数字控制器设数字控制器D(z)的一般形式为：的一般形式为：数字控制器的输出数字控制器的输出U(z)为：为：因此，数字控制器因此，数字控制器D(z)的计算机算法为：的计算机算法为：01( )( )()( )1miiiniiib zU zD znmE za z信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控

5、制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学01( )()()mniiiiu kbe kiau ki01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z12/9/20216数字控制器的离散化设计步骤：数字控制器的离散化设计步骤： (1) 根据控制系统的性能要求和其它约束条件，确定根据控制系统的性能要求和其它约束条件，确定所需要的闭环脉冲传递函数所需要的闭环脉冲传递函数 ； (2) 求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)； (3) 确定数字控制器的脉冲传递函数确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)； (4) 根据根据D(z)求取控制算法的递推计算公式，编写控求

6、取控制算法的递推计算公式，编写控制算法程序。制算法程序。 信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学( ) z12/9/202172. 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计最少拍控制最少拍控制：要求闭环系统对于某种特定的输入在最：要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：函数具有以下形式：式中式中n是可能情况下的最小正整数。是可能情况下的最小正整数。表明：表明：闭环系统脉冲响应在闭环系统脉冲响应在n个采样周期后变为个采样

7、周期后变为0，从，从而意味着系统在而意味着系统在n拍之内拍之内(n)达到稳态，即：达到稳态，即：n拍之拍之后闭环系统的稳态误差为后闭环系统的稳态误差为0。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学123123( )nnzzzzz12/9/20218( ) z(1) 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 的确定的确定误差脉冲传递函数为：误差脉冲传递函数为：对于典型输入函数对于典型输入函数对应的对应的Z变换为：变换为：( )( )( )( )1( )( )( )eE zR zY zzzR zR z 信息与电气工程学院计算机控制系

8、统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学11( )(1)!qr ttq1( )( )(1)qB zR zz12/9/20219根据根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为若使若使e()=0，必须有，必须有所以最少拍控制器所以最少拍控制器D(z)为：为：1( )1( )(1)qezzz 信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学11111( )( )lim(1) ( )( )lim(1)( )(1)eeqzzB zezR zzzzz 111( )1

9、( )1(1)( )( )1( )( )( )( )(1)qqezzzD zG zzG zzG zz12/9/202110(2)典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学12/9/2021113. 最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其他典型输入不一定为最少拍，响应为最少拍，但对于其他

10、典型输入不一定为最少拍，甚至会引起较大的超调和静差。甚至会引起较大的超调和静差。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学图图4.27 按单位速度输入设计的最少拍控制器对不同输入的响应按单位速度输入设计的最少拍控制器对不同输入的响应 第十二讲第十二讲12/9/202112 针对一种典型的输入函数针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的设计，得到系统的闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 ，用于次数较低的输入函数，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增加，时，系统将出现较大的超调，响应时间

11、也会增加，但在采样时刻的误差为但在采样时刻的误差为0(即此时看起来达到了稳态要即此时看起来达到了稳态要求求)；反之，当用于次数较高的输入函数；反之，当用于次数较高的输入函数R(z)时，输出时，输出不能完全跟踪输入并产生稳态误差。不能完全跟踪输入并产生稳态误差。 因此，因此，按一种输入信号设计的最少拍闭环脉冲传按一种输入信号设计的最少拍闭环脉冲传递函数递函数 只适应其特定的输入，而不能适应于各种只适应其特定的输入，而不能适应于各种输入。输入。( ) z信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学( ) z12/9/20211

12、3(2) 最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性最少拍控制器的可实现性：控制器当前的输出信号只能控制器当前的输出信号只能与当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号有关，与当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。它是滞后的。而与将来的输入信号无关。它是滞后的。滞后滞后：脉冲传递函数不出现脉冲传递函数不出现z的正幂次项，因此可实现系的正幂次项，因此可实现系统的脉冲传递函数不会出现统的脉冲传递函数不会出现z的正幂次项的正幂次项(即不能含超前环即不能含超前环节节)。 若被控对象中含有纯滞后若被控对象中含有纯滞后 ，为了实现控制，

13、为了实现控制， 中中必须含有必须含有 以抵消对象传递函数中的以抵消对象传递函数中的 因子，以避免因子，以避免控制器中含有超前环节。控制器中含有超前环节。( ) z信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学pzpzpz12/9/202114广义脉冲传递函数：广义脉冲传递函数：数字控制器：数字控制器：若若D(z)物理上能实现：物理上能实现：含义：要产生含义：要产生k时刻的控制量时刻的控制量u(k)，最多只能用，最多只能用k时刻时刻和以前的误差和以前的误差e(k)，e(k-1)，及过去的控制量，及过去的控制量u(k-1)，u(

14、k-2)来实现。来实现。deg( )deg( )A zB z信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学( )( )( )B zG zA zdeg( )deg( )P zQ z( )( )( )Q zD zP z12/9/202115闭环脉冲传递函数为：闭环脉冲传递函数为：可得：可得：含义：为了使含义：为了使D(z)物理上可实现时物理上可实现时(z)应满足的条应满足的条件：若件：若G(z)的分母比分子高的分母比分子高N阶，则确定阶，则确定(z)时分时分母必须比分子高母必须比分子高N阶。阶。信息与电气工程学院计算机控制系统计

15、算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学deg( )deg( )deg( )deg( )mmAzBzA zB z( )( ) ( )( )1( ) ( )( )mmBzD z G zzD z G zAz12/9/202116设对象有设对象有d个采样周期纯滞后个采样周期纯滞后 ，则其脉冲传递函数，则其脉冲传递函数为：为： 则则(z)中也应该有纯滞后，且滞后时间大于等于中也应该有纯滞后，且滞后时间大于等于d个个采样周期，否则根据：采样周期，否则根据： D(z) 将出现将出现zi正幂次项，系统的响应超前于被控对正幂次项，系统的响应超前于被控对象的输入，实际中

16、不能实现。象的输入，实际中不能实现。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学12/9/202117(3) 最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG zz G(z)是稳定的是稳定的(不含单位圆外或圆上的极点不含单位圆外或圆上的极点)，否则系统，否则系统发散，发散，(z)

17、不可能实现；不可能实现； G(z)中不含纯滞后环节，否则根据最少拍控制器的可实中不含纯滞后环节，否则根据最少拍控制器的可实现条件，现条件，D(z)不能实现。不能实现。12/9/202118信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学稳定性约束条件稳定性约束条件设计原则设计原则 为避免为避免G(z)在单位圆外或圆上的零极点与在单位圆外或圆上的零极点与D(z)的零极的零极点对消，必须使：点对消，必须使： 当当G(z)有单位圆外或圆上的有单位圆外或圆上的不稳定零点不稳定零点时，在时，在(z)零点零点中应包含这些零点；中应包含这些

18、零点；当当G(z)有单位圆外或圆上的有单位圆外或圆上的不稳定极点不稳定极点时，在时，在e(z)零点零点中应包含这些极点。中应包含这些极点。12/9/2021194.3.2 最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计设被控对象的传递函数为：设被控对象的传递函数为： 为纯滞后时间为纯滞后时间若令：若令：则广义脉冲传递函数为：则广义脉冲传递函数为：设设G(z)有有u个零点和个零点和v个极点在单位圆上或圆外，且个极点在单位圆上或圆外，且 不含单位圆上或圆外的零极点，则：不含单位圆上或圆外的零极点，则：dT11( )( )( )( )( )TsTssddcceeB zG zZG s ezZG sz

19、ssA z信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学( )( )sccG sG s e1111(1)( )( )(1)udiivjjzb zG zGza z当被控对象中不含纯滞后，当被控对象中不含纯滞后，d=0；若含纯滞后，；若含纯滞后，d1是纯滞后，而非零点是纯滞后，而非零点( )G z12/9/202120信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学系统闭环脉冲传递函数需满足的约束条件：系统闭环脉冲传递函数需满足的约束条件：(1) 的零点中，必须

20、包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外或平面单位圆外或圆上的所有极点，圆上的所有极点，即即 式中：式中：1111( )1( )(1) (1)( )vqeiizza zzF z 1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG zz12111121( )1mmF zf zf zfz G(z)中在单位圆上中在单位圆上或圆外的极点或圆外的极点( )ez从最少拍控制的角度选择从最少拍控制的角度选择q，但还要从稳定性的角度考虑但还要从稳定性的角度考虑12/9/202121若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上：个极点在单位圆上：若若j q，则，则若若j q，则，则信息与电

21、气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学1111( )1( )(1) (1)( )vjqeiizza zzF z 1111( )1( )(1) (1)( )vjjeiizza zzF z 12/9/202122(2) 的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在平面单位圆外或在平面单位圆外或圆上的所有零点圆上的所有零点式中：式中：信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学121( )(1)( )udiizzb zF z12221222( )nnF zf

22、 zf zf zG(z)中的纯滞后中的纯滞后( ) z12/9/202123(2) F1(z)与与F2(z)阶数的选取阶数的选取若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当j q时，有时，有若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学mudnvjqmudnv12111121( )1mmF zf zf zfz 12221222( )nnF zf zf zf z12/9/202124根据上述约束条件，求得最少拍控制器为：根据上述约束

23、条件，求得最少拍控制器为： 根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点上证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点上的稳态误差为的稳态误差为0，而不能保证在任意两个采样点间的，而不能保证在任意两个采样点间的稳态误差为稳态误差为0。因此，这种控制系统输出信号因此，这种控制系统输出信号y(t)有纹有纹波存在，故称为波存在，故称为最少拍有纹波控制系统最少拍有纹波控制系统。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学21121( ),( )(1

24、)( )1( )( )( )( )1( ),( )( )qjF zj qG zzF zzD zF zG zzjqG z F z12/9/202125信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学最少拍有纹波控制系统设计步骤：最少拍有纹波控制系统设计步骤：(1) 根据被控对象的数学模型求广义对象的脉冲传根据被控对象的数学模型求广义对象的脉冲传递函数递函数G(z)确认是否有单位圆上及圆外的零极确认是否有单位圆上及圆外的零极点；点；(2) 针对特定的典型输入和针对特定的典型输入和G(z)选择闭环脉冲传递选择闭环脉冲传递函数函数 和

25、误差传递函数和误差传递函数 ；(3) 确定数字控制器脉冲传递函数确定数字控制器脉冲传递函数D(z)。( ) z( )ez12/9/202126例例4.2 已知被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数已知被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为分别为 , 采样周期采样周期T=1s，试针对，试针对单位速度输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制单位速度输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。器和系统的输出波形。解解：(1) G(z) (2) 判断判断G(z)是否含有单位圆上及圆外的零极点是否含有单位圆上及圆外的零极点 (确定确定d, u, v, j, q从而确定从而确

26、定m, n ) (3) 根据根据G(z)和输入信号选择合适的闭环脉冲传递函和输入信号选择合适的闭环脉冲传递函数数(z) (4) 计算计算D(z)和输出和输出Y(z)信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学c10( )(1)G ss s1e( )TsH ss12/9/202127例例4.3 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为 ，设采样周期设采样周期T=0.5s时，试设计单位阶跃输入时的最小拍有时，试设计单位阶跃输入时的最小拍有纹波数字控制器纹波数字控制器D(z)。解解：(1) G(z) (2) 判断判断G(

27、z)是否含有单位圆上及圆外的零极点是否含有单位圆上及圆外的零极点 (3) 根据根据G(z)和输入信号选择合适的闭环脉冲传递函数和输入信号选择合适的闭环脉冲传递函数(z) (4) 计算计算D(z)和输出和输出Y(z)10( )(1)(0.11)cG ss ss信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学1111110.76(1 0.05)(1 1.065)( )(1)(1 0.135)(1 0.0185)zzzG zzzz12/9/2021284.3.3 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计 按最少拍有纹波系统设

28、计的控制器，系统的输按最少拍有纹波系统设计的控制器，系统的输出值虽能在采样时刻完全跟踪输入值，但在非采样出值虽能在采样时刻完全跟踪输入值，但在非采样时刻有纹波存在。时刻有纹波存在。纹波产生原因纹波产生原因：数字控制器的输出序列：数字控制器的输出序列u(k)经过若经过若干拍后，不为常值或干拍后，不为常值或0，而是振荡收敛的。，而是振荡收敛的。纹波造成后果纹波造成后果：在非采样时刻有偏差，影响控制质：在非采样时刻有偏差，影响控制质量，且浪费执行机构的功率，增加磨损。量，且浪费执行机构的功率，增加磨损。解决方法解决方法：在：在tNT后，后，u(t)为常值或为常值或0 最少拍无最少拍无纹波控制器纹波控

29、制器信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学12/9/2021291. 设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件 无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不出现纹波，必须满足以下条件：不出现纹波，必须满足以下条件：(1) 对阶跃输入，对阶跃输入，tNT时，时，y(t)=常数。常数。 (2) 对速度输入，对速度输入， tNT时，时， =常数，常数，Gc(s)加一个加一个积分环节积分环节(3) 对加速度输入，对加速度输入， tNT时，时， =常数，常数，Gc(

30、s)加两加两个积分环节个积分环节 被控对象必须有能力给出与系统输入相同的且被控对象必须有能力给出与系统输入相同的且平滑的输出。平滑的输出。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学)t ( y)t ( y 12/9/202130 设计最少拍无纹波控制器时，设计最少拍无纹波控制器时，Gc(s)中必须中必须包含足够的积分环节，以保证包含足够的积分环节，以保证u(t)为常数时，为常数时， Gc(s)的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学

31、院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学12/9/2021312. 最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定Gc(s)的约束条件的约束条件 要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号控制信号u(t)为常数或为常数或0。可以证明只要可以证明只要 是关于是关于z-1的有限项多项式，的有限项多项式，则在三种典型输入下，则在三种典型输入下，U(z)一定能在有限拍内结束一定能在有限拍内结束过渡过程，实现无纹波。过渡过程，实现无纹波。由由 可知：可知：( )( ) ( )( )( ) ( )eU zD z E zD zz R z信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学( )( )eD zz( )( )( )( )ezD zzG z( )( )( )( )ezD zG zz12/9/202132 设广义对象的脉冲传送函数设广义对象的脉冲传送函数G(z)含有含有d个采样周期个采样周期的纯滞后，则的纯滞后，则代入代入 可得：可得：显然，只要显然，只要 中包含纯滞后环节及中包含纯滞后环节及G(z)的全部零点的全部零点B(z)，则，则 可以被可以被B(z)整除，从而整除，从而 必定必定为有限项。为有限项。故：故：1221( )( )( )(1)( )(4.87)wd