第四章 工程力学

1、第四章第四章 直梁的弯曲直梁的弯曲拉压杆：承受轴向拉、压力拉压杆：承受轴向拉、压力轴轴 ：承受扭矩：承受扭矩 梁：承受横向力梁：承受横向力墙墙楼板楼板桥板桥板4-1 平面弯曲的概念起重机大梁起重机大梁1目录P4-1 平面弯曲的概念镗刀杆镗刀杆P4-1 平面弯曲的概念火车轮轴火车轮轴4-1 平面弯曲的概念PPPPPP以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力（即横向力）或力偶的作用。 变形特点：杆件的轴线由原来的直线变成曲线4-1 平面弯曲的概念常见梁截面4-1 平面弯曲的概念 梁的类型具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线平面弯曲4-1 平

2、面弯曲的概念 梁的类型梁载荷的分类qq(x)均匀分布载荷均匀分布载荷线性（非均匀）线性（非均匀）分布载荷分布载荷P集中集中力TT集中力偶集中力偶 T分布载荷分布载荷载荷集度 q(N/m)注意还有支座反力固定铰支座固定铰支座 (pin support)滚动铰支座滚动铰支座 (roller support)固定支座固定支座（fixed support)XAYAYAYAXA支座种类MAAAAB 简支梁简支梁AP2P1YBYAXA梁的类型 悬臂梁悬臂梁 ABP1P2MAYAXAP1P2 外伸梁外伸梁ABCYAYBXAPQPmnxl力矩平衡：力矩平衡：M + P(l-x) = 0 剪力：剪力：Q = P

3、弯矩：弯矩：M = - P(l-x)力平衡：力平衡：Q - P = 0M（按左半边梁，能算出（按左半边梁，能算出Q Q、M M吗？）吗？）QMn4-2 4-2 梁弯曲时的内力梁弯曲时的内力注意注意:当梁的跨度当梁的跨度(两支点间的距离两支点间的距离)较大时，较大时，剪力相比于弯矩较小，在工程上可不考虑剪剪力相比于弯矩较小，在工程上可不考虑剪力的作用，只考虑弯矩。力的作用，只考虑弯矩。例例 题题ABC2qaqaa 求求A截面右侧、截面右侧、B截面截面左右侧的左右侧的弯矩弯矩00qaYY :YBA02302qaaqaaY :MBAqaYqaYBA2523(负号表明力方向与标注相反）负号表明力方向与

4、标注相反）（1）计算支反力）计算支反力解：解：qYAYBABC2qaaa（2）计算各截面内力）计算各截面内力 A A右截面右截面 B B左截面左截面 B B右截面右截面02右AMqa02左BAMaYqa021aqaMB右2qaMA右221qaMB左221qaMB右AYA2qaMA右QA右AYA2qaBaMB左QB左BCqaMB右QB右 求弯矩的规则求弯矩的规则：梁的任一截面上的弯矩的大：梁的任一截面上的弯矩的大小等于截面之左（或右）所有外力（包括力小等于截面之左（或右）所有外力（包括力偶）对该截面形心之矩的代数和。偶）对该截面形心之矩的代数和。弯矩的符号约定弯矩的符号约定上压下拉为正上压下拉为

5、正+MM -MM上拉下压为负上拉下压为负 n4-3 4-3 弯矩图弯矩图梁横截面上的弯矩，一般随横截面的位置而梁横截面上的弯矩，一般随横截面的位置而变化，以坐标变化，以坐标x表示横截面位置，则弯矩可表示横截面位置，则弯矩可表示为表示为x的函数：的函数：M=M(x)称为梁的弯矩方程。称为梁的弯矩方程。为了形象地表示梁各个横截面上弯矩的大小为了形象地表示梁各个横截面上弯矩的大小与正负，将弯矩方程用图表示，称为弯矩图与正负，将弯矩方程用图表示，称为弯矩图一、弯矩图的作法：先求得梁的支座反力，一、弯矩图的作法：先求得梁的支座反力，列出弯矩方程，然后选择适当的比例，以列出弯矩方程，然后选择适当的比例，以

6、x为横坐标，弯矩为纵坐标，按方程作图。正为横坐标，弯矩为纵坐标，按方程作图。正的弯矩画在的弯矩画在x的上方，负弯矩画在下方。的上方，负弯矩画在下方。Pmnxl弯矩方程：弯矩方程：)(xlPMPl（-）弯矩图PQM例例1、图示一受集中、图示一受集中力作用的悬臂梁，力作用的悬臂梁，画该梁弯矩图画该梁弯矩图2)(212)(xlqxlxlqM弯矩图221ql（-）QMqmnxl例例2、图示一受均布、图示一受均布载荷的悬臂梁，画载荷的悬臂梁，画该梁弯矩图该梁弯矩图 BAlFAYFBY例例3 3、图示简支梁、图示简支梁C C点受集中力点受集中力作用。作用。试写出试写出弯矩方程，并弯矩方程，并画出弯矩画出弯

7、矩图。图。解解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出弯矩方程写出弯矩方程x2MxlFab/x1AC axlFbxxM1110/CB lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出弯矩图。依方程画出弯矩图。CFab目录32/32ql32/32qlBAl例例4 4、简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写出写出弯矩方程，并弯矩方程，并画出弯矩画出弯矩图图。解解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出写出弯矩方程弯矩方程yxCx lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程画出依方程画出弯矩

8、弯矩图。图。Mx8/2ql 目录 BAl例例5 5、图示简支梁、图示简支梁C C点受集点受集中力偶作用。中力偶作用。试写出弯矩试写出弯矩方程，并画出弯矩图。方程，并画出弯矩图。解解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出写出弯矩方程弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxxM1110/CBbxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出弯矩弯矩图。图。lMb/CMab目录 规律：规律：(1) (1) 在梁上没有分布载荷的地方，弯矩图为一直在梁上没有分布载荷的地方，弯矩图为一直 线，且一般为一倾斜直线。线，且一般为一倾斜直线。(2) (2

9、) 在有均布载荷的一段梁内，弯矩图为一抛物线。在有均布载荷的一段梁内，弯矩图为一抛物线。(3) (3) 在集中力作用处，弯矩图在此为一折角。在集中力作用处，弯矩图在此为一折角。(4) (4) 在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变之值即在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变之值即 为该处集中力偶之力偶矩。为该处集中力偶之力偶矩。：（1）kN351512000,-YkN151220412024022, 0002 BABABBARqaRRRqaaMqaRaRMqaM例6、一外伸梁受均布载荷和集中力偶作用，如图。试作此梁的弯矩图 0mkN15115mkN511520mkN1021202002 BBDBDAcMaRMaRMMqaMM右右左左 mkN15M max叠加原理：叠加原理：21=+21MMM.11P2P2 1P2P 二、弯矩图的叠加作图法二、弯矩图的叠加作图法叠加原理：叠加原理： 几个载荷共同作用