三角函数常用公式表名师制作优质教学资料

1、1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（ 2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合|k360 , kZ （ 3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（ 2）、度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度(18057 18'y)P（ x，y）（ 3）、弧长公式： l | r（是角的弧度数）rx2y 2扇形面积： S

2、1 lr1 | r 2r0220x3、三角函数（ 1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：yyr+y_y_ysintansec+rxxOxcosxcotxcscr_OxOxryy_+_（ 3）、特殊角的三角函数值sincostan的角度030456090120135150180270360的弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101222222tan031331300334、同角三角函数基本关系式sincos（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：sin2cos21ta ns int a n c o t1c o stancot11

3、tan 2sec2c o tc o ss in c s c1s i n122cossec1seccsccotcsc（ 4）同角三角函数的常见变形：（活用“ 1”）、 sin 21cos2，sin1cos2； cos21sin 2，cos1sin2； tancotcos2sin 22， cottancos2sin 22 cos22 cot 2sincossin 2sin cossin 2 (sincos )212 sincos1sin 2，1sin 2| sincos|5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：sin(k360 )sincos(k360 )costan(k360 ) tan

4、公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180)sinsin(180)sinsin()sinsin(360)sincos(180)coscos(180)coscos()coscos(360)costan(180)tantan(180)tantan()tantan(360)tansin()cossin()cos3)cos3)cossin(sin(2222补充： cos()sincos()sincos(3)sincos(3) sin2222tan()cottan()cottan(3)cottan(3)cot22226、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式万能公式sin()sinco

5、scossinsin2 tan(/ 2)sin()sincoscossin1tan 2(/ 2)cos()coscossinsin1tan 2(/ 2)cos()coscossinsincos1tan 2(/ 2)tan()tantan1tantan2 tan(/ 2)tan1tan 2(/ 2)tantantan()1tantan7 . 辅角公式a sin x bcosxa2b2asin xbcosxa2b2a2b2a2b2 (sin x coscosxsin)a2b2sin(x)（其中称为辅助角，的终边过点 (a,b) ， tanb ） （多用于研究性质）a8、二倍角公式 ：（ 1）、 S

6、2：sin 22sincos（2）、降次公式： （多用于研究性质）C 2 ：cos 2cos2sin 2sincos1 sin 2212sin 22cos21sin 21cos21 cos 21222T2：ta2n2 ta ncos21cos21 cos 211 ta2 n222（ 3）、二倍角公式的常用变形：、1cos22 | sin| ，1cos22 | cos| ；、11 cos2| sin|，11 cos2| cos|2222 sin 4cos412 sin 2cos21sin 2 2；cos4sin 4cos2；2半角： sin1cos， cos1 cos， tan1cos1coss

7、in221cossin1 cos222三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sinsin2sincossincos1sin()sin()222sinsin2cossincossin1sin()sin()222coscos2coscoscoscos1)cos()cos(222coscos2sinsinsinsin1 cos()cos()2229、三角函数的图象性质（ 1）、函数的周期性：、定义：对于函数（f x），若存在一个非零常数T ，当 x 取定义域内的每一个值时，都有： f（ x+T ） = f （x），那么函数f（ x）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；、如果函数f（ x）

8、的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（ x）的最小正周期。（ 2）、函数的奇偶性：、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有： f（ -x） = - f （x），则称f（ x）是奇函数， f（ -x） =f（ x），则称f（ x）是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（ 3）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ ）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间ysin xxR-1， 1T2ycos xxR-1， 1T2ytan x x | x2k （ - ,+）T2k,2k3奇函数222k ,2k22偶函数(2k

9、1),2k2k,( 2k1)奇函数2k,k2ysin x 图象的五个关键点：（0， 0），（， 1），（， 0），（ 3， -1），（ 2， 0）；22ycos x 图象的五个关键点：（0， 1），（，），（，），（ 3，），（2，）；0- 101y22yysin x13223o3x02x22222-1ytan xy1 y cos x32022x2-1ysin x 的对称中心为（k ,0 ）；对称轴是直线xk；yAs i n (x)的周期 T2 ；22ycos x 的对称中心为（k,0 ）；对称轴是直线x k；yA c o s (x)的周期 T；2ytan x 的对称中心为点（k,0 ）和点（

10、 k,0 ）；yA tan(x)的周期 T；2(4)、函数 yA sin(x)( A0,0)的相关概念：函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象yAsin(x)xR-A ，AAT2f1x五点法T2yAsin(x) 的图象与 ysin x 的关系：ysin x当 A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍yA sin x、振幅变换：当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍当11时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍、周期变换：ysin x当 01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的1 倍ysinx当0 时，图象上的各点向左平移个单位倍、相位变换：ysin x当0 时，图象上的各点向右平移 |

11、 个单位倍ysin( x)yAsinx当0 时，图象上的各点向左平移个单位倍yAsin(x)、平移变换：当0时，图象上的各点向右平移| 个单位倍常 叙述成：、把 ysin x 上的所有点向左（0 时 ）或向右（0时）平移 | 个单位 得到ysin( x) ；、再把 ysin( x) 的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（ 01）到原来的 1倍（纵坐标不变）得到 ysin(x) ；、再把ysin(x) 的所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（ 0A 1）到原来的A 倍（横坐标不变）得到yAsin(x) 的图象。先平移后伸缩的叙述方向：yAsin(x)先平移后伸缩的叙述方向：yA sin(x)A sin(

12、 x)10、三角函数求值域（ 1）一次函数型：yAsin xB ，例： y2 sin(3x)5 ， y sin x cos x12用辅助角公式化为：ya sin xb cos xa 2b2sin( x) ，例： y 4sin x 3cos x（ 2）二次函数型：、二倍角公式的应用：ysin xcos 2x、代数代换： ysin x cos xsin xcos x第五章、平面向量1、空间向量：（ 1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（ 2）、零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作0 ；零向量的方向是任意的。（ 3）、单位向量：长度等于1 个单位长度的向量

13、叫单位向量；与向量a 平行的单位向量： ea；| a |（ 4）、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作 a / b ；规定 0 与任何向量平行；（ 5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算： （ 1）、向量的加减法：向量的加法向量的减法三角形法则平行四边形法则ababbababb a babaaba首位连结指向被减数（ 2）、实数与向量的积：、定义：实数与向量 a 的积是一个向量，记作：a ；：它的长度： |a | | | a |；：它的方向：当0 ， a 与向量