中考数学中二次函数压轴题分类总结[超经典.无重复][附答案]名师制作优质教学资料

1、中考数学专题训练二次函数压轴题一、抛物线关于三角形面积问题例题 二次函数y(x)2k 的图象，其顶点坐标为M(1， 4).m（ 1）求出图象与x 轴的交点 A， B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 S PAB5S MAB,若4存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折， 图象的其余部分不变， 得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yx b (b 1) 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围 .练习： 1. 如图平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（B 三点，线段AB 交 y 轴与点 E2， 2）

2、，点 B 的坐标为（ 6，6），抛物线经过A、O、（ 1）求点 E 的坐标；（ 2）求抛物线的函数解析式；（ 3）点 F 为线段 OB 上的一个动点 （不与 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交与 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON、 BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求BON 的面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；2. 如图，已知抛物线y1 x 2x4 交x 轴的正半轴于点A，交y 轴于点B2（ 1）求（ 2）设A、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；P(x, y)（ x0 ）是直线 yx 上的一点， Q 是OP 的中点（ O 是原点），以为对角线作正方形PEQ

3、F 若正方形PEQF与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形PEQF 与 OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究S的最大值yBFPQEOAx二、抛物线中线段长度最小问题例题如图，对称轴为直线x 1 的抛物线（ 3， 0）y ax2 bx c(a0)与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且SPOC 4SBOC ，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作QD x 轴， QD 交抛物线于点D ，求线段 QD 长度的最

4、大值中国 #* 教 育出 & 版网 练习： 1. 如图，RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点， A、B两点的坐标分别为（3 ， 0）、（ 0， 4），抛物线 y2 x2bxc 经过 B 点，且顶点在直线5x上32（ 1）求抛物线对应的函数关系式；（ 2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（ 3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为

5、 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点 M 的坐标yBCNMAODEx三、抛物线与线段和最小的问题例题 如图，已知抛物线1a a 0 与 x 轴交于点 B、 C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的yx 2 xa左侧（ 1）若抛物线过点M （ 2， 2），求实数 a 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题；求出 BCE 的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点H 的坐标练习： 1. 如图，已知二次函数yax24xc 的图象与坐标轴交于点A（ -1， 0）和点 B（0， -5）（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）已知该函数图

6、象的对称轴上存在一点P，使得 ABP 的周长最小请求出点 P 的坐标（ 3）在（ 2）的条件下，在x 轴上找一点M ，使得 APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标yAOxB2. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A（ 4， 0）、 B（ 2， 0），与 y 轴交于点C，顶点为D E（ 1，2）为线段BC 的中点， BC 的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于F、 G（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（ 2）在直线EF 上求一点H，使 CDH 的周长最小，并求出H 的坐标；（ 3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当

7、K 运动到什么位置时，EFK 的面积最大？并求出最大面积yDCGEAFOBx四、抛物线与等腰三角形例题： 已知抛物线y ax2 bx c 经过 A( 1， 0)、 B(3， 0)、C(0， 3)三点，直线l 是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线 l 上是否存在点M ，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由练习： 1. .如图，抛物线与x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为（ 0，3）它的对称轴是直线x12（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）M 是线段 AB 上的任意一点，当 MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标2. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ m， m），点 B 的坐标为（ n， n），抛物线经过 A、 O、 B 三点，连接OA 、 OB、 AB ，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数m、 n（ m n）分别是方程x2 2x 3=0 的两根（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）