北航机械优化大作业

1、 现代机械优化设计大作业 学院名称机械工程及自动化学院 专业名称航空宇航制造工程 学号 姓名2014年 1月目录一、机械优化设计作业要求1二、优化设计算法简述（必做）32.1、一维搜索优化方法32.1.1、确定初始区间的进退法42.1.2、格点法72.1.3、二次插值72.2、多维无约束优化方法132.2.1、梯度法132.2.2、牛顿法（原始牛顿法和阻尼牛顿法）162.2.3、DFP变尺度法202.3、多维有约束优化方法222.3.1、约束坐标轮换法222.3.2、可行方向法232.3.3、惩罚函数法（内、外罚函数法和混合罚函数法）25三、题目二(选作)313.1、优化设计在数字化设计中的作

2、用313.2、机械优化设计的应用发展前景35一、机械优化设计作业要求一、简述学过的优化算法（一维，多维无约束，多维有约束）的选择方法及应用原则。（必做）二、下面任选其一：1、结合实际应用论述机械最优化设计在数字化设计技术中的作用与应用发展前景。2、应用多维有约束优化方法解决实际问题的范例及论述。3、用高级语言编写有约束多维优化方法的通用程序，给出流程图和输入条件，并叙述程序设计的使用特点、应用范围和算例。4、结合实际应用论述利用现有软件的求解优化问题过程、选择方法和优化结果分析。二、优化设计算法简述（必做）简述学过的优化算法（一维，多维无约束，多维有约束）的选择方法及应用原则。（必做）2.1、

3、一维搜索优化方法实际优化问题中一维问题是很少的，大多数问题都是多维的，但一维问题是优化中最简单、最基本的方法，它是解多维问题的基础。数值迭代方法是从一个初始点（）出发，按要求确定一个最优搜索方向，多维问题各种算法主要区别在于采取不同的规则来确定搜索方向，当搜索方向一定，就是在这个方向上找出最优的步长，求出极小点。也就是说在迭代过程中，点（）及方向（）已确定，则从（）出发，沿方向（）求目标函数（）的极小点，表达式为当搜索方向一定后，目标函数成了的一元函数，成了如图2.1所示的在直线上求函数的极小点，这种运算过程称为一维搜索，也称为线性搜索。图2.1 一维搜索示意可见，要研究多元函数的优化设计问题

4、，首先要研究一维优化搜索方法。大多数多维问题可以是一系列一维问题的搜索，一维搜索一般分成两大步骤：确定初始搜索区间；确定最优的步长因子。一维优化方法可分为两类：一类是直接法，这类方法是按某种规律取若干点计算其函数值，然后通过函数值的直接比较来最后确定最优解。另一类是间接法，这类方法需要利用函数的导数，故也称解析法，常用的有牛顿法和二次插值法等。2.1.1、确定初始区间的进退法在讨论一维搜索时，首先保证搜索区间函数具有单峰性，也就是在区间，中，函数是凸函数，具有高低高或低高低的特性，在区间，上有惟一的极小值或极大值。下面介绍用进退法来确定函数极值点所在搜索区间，的算法。设给定初始点和初始步长。步

5、骤如下：1=0，=，计算（）和（）。比较（）和（）的函数值大小。、若（）（），如图2.2实曲线所示，说明极小点在的右方，应作前进运算，即加大步长，令=，并且计算（）。若（）（），则区间，否则，将步长再加倍，重复上述运算，直至函数值达到两头大中间小的情况。图2.2进退法确定搜索区间、若（）（），如图2.2虚线所示，说明极小点必在的左方，此时应作后退运算，即从点出发，反方向搜索，令=，取试点，并计算（）。若（）（），则，否则加倍步长继续后退，直至函数出现大一小一大为止。进退法确定搜索区间的程序框图如图2.3所示。该方法思想简单，思路明确，但是如果初始步长取得过大有可能出现不收敛的情况，为了保证收敛

6、和所确定的区间较小，同时，考虑到在多维寻优时，给出的初值点一般靠近函数的最优点，区间确定的初始步长值一般应给出较小的值，如取收敛精度的倍左右等。入口给定a0,ha1a0y1f(a1),a2a1+h,y2f(a2)y2< y1h -ha3a1y3y1x3x1 y3y1NoYesyesoh2ha3a2+h y3f(a3)y2 => y3a1a2 y1y2a2a3y2y3noaa1ba3aa3ba1H < 0出口noyes图2.3进退法确定搜索区间的程序框图2.1.2、格点法格点法是一种思路极为简单的一维求优法。设函数f(x)的初始搜索区间a ， b，在此区间内取n个内等分点x1，

7、x2 xn，并计算函数值y1，y2 yn并比较取出最小y m=min（yi，i=1，2n)。并取x m左右两相邻点xm-1 ，xm+1 为新区间，判断x m+1-x m-1<精度值。成立，则: x m x* ，y m y*；不成立，则(x m-1 ，x m+1 )作为新的初始区间继续进行。速度取决于区间缩短率，区间缩短率=新区间/旧区间。格点法每次区间缩短时取内分点数为n，则=2/(n+1)。N越多,越小，区间缩短越快，但计算次数越多。2.1.3、二次插值二次插值法又称抛物线法。它的基本思路是：在寻求目标函数(x)极小点的搜索区间内，取三个点的函数值来构造一个二次插值多项式(x)，用它的

8、极小点近似地作为原目标函数的极小点。若近似程度不满足精度要求时，可以反复使用此法，随着区间的缩短，二次插值多项式的极小点就逼近原目标函数的极小点。设原目标函数在，三个点的函数值为，满足，（）（）（）。图2.4所示为二次插值法原理。图2.4 二次插值法原理利用，三点作二次多项式（）。式中，、均为待定系数。在插值点上，多项式满足以下三个方程就可解出三个未知数，。进而求得极小值计算xm点的函数值f(xm),比较f(xm)与f(x2)d的大小,取较小者所在对应的点作为新x2，以此点左右两邻点分别取做新的x1和x3，得新的区间x1,x3。在实际操作中，会出现一下4种情况：迭代过程：定初始搜索区间，定出初

9、始插值结点。 用公式计算（）的极值点和（）。 终止判断（相继两次插值函数极值点之间的距离小于某一个预定的精度、函数下降准则）。二次插值法充分利用了函数的性态，如目标函数本身就具有良好的性质（如二次、三次曲线等），能够很快地收敛，但可靠性与其他方法相比显得较差一些，而且程序较复杂，适用于多维优化的一维搜索迭代。二次插值流程图如下：K1满足终止条件出口缩短区间入口给定：计算：计算，计算402.2、多维无约束优化方法无约束优化问题的数学模型为（），n在工程实际中，尽管所有优化设计问题几乎都是有约束的，但约束优化问题可以转化为无约束优化问题来求解。因此，无约束最优化方法是优化设计中极为重要的和基本的内

10、容，所以人们对它的研究十分重视。无约束优化问题的算法很多，主要分为两类：一类是直接法，即不用导数信息的算法，它只需进行函数值的计算与比较，来确定迭代方向和步长，如坐标轮换法、共轭方向法和鲍威尔法；另一类是间接法，即使用导数信息的算法，它需要利用函数的一阶或二阶偏导数矩阵，来确定迭代方向和步长，如梯度法、牛顿法和变尺度法。2.2.1、梯度法在迭代过程的某一点k处，函数的最速下降方向是目标函数的负梯度方向（k），梯度法就是利用这一性质，将维无约束极小化问题转化为一系列沿目标函数负梯度方向进行一维搜索寻优的一种方法，即是在每一迭代点k，选取搜索方向k为负梯度方向：或再沿k进行一维搜索，以确定步长因子

11、k，找到新的设计点k+1k+kk。梯度法的迭代公式可写成：或按照上述迭代公式进行若干次一维搜索，每次迭代的初始点取上次迭代的终点，即可使迭代点逐渐逼近目标函数的极小点。图2.5描述了用梯度法优化二维问题时逼近极小点的过程。其中，0为初始点，m为极小点。图2.5 等值线是椭圆（）和圆（）的情况下梯度法的迭代过程梯度法流程图如下：给定，计算结束沿方向一维搜索求最优步长梯度法的特点：梯度法每次迭代都是沿迭代点函数值下降最快的方向搜索，因而梯度法又称为最速下降法。其实，这种方法搜索路线常常很曲折，收敛速度较慢。从图2.5可以看到，对于等值线为圆的优化问题，梯度法一次迭代就可达到极小点；当等值线不是圆时

12、，负梯度方向不再指向圆心（实线），迭代次数增加，偏心越严重，迭代次数越多，形成“锯齿现象”。而且，在搜索开始时步长较大，愈接近极小点步长愈小，最后收敛的速度极其缓慢。因此，对于比较复杂的优化问题，梯度法不具有实用价值。但由于梯度法在迭代开始时函数值下降得较快，因而常用于其他方法中作初始迭代法。梯度法的优点是迭代过程简单，对初始点0的要求不高，虽要计算导数，但只要求一阶偏导，存储单元较少。梯度法的缺点是收敛慢。2.2.2、牛顿法（原始牛顿法和阻尼牛顿法）牛顿法是梯度法的进一步发展，其基本思想是求目标函数（）的极小值时，先将（）在点附近作泰勒（Taylor）展开，取其二次近似函数式，然后求出这个二

13、次函数的极小点，并以该极小点作为原目标函数的近似极小点；若此值不满足精度要求，则以此近似极小点作为下一次迭代的初始点，继续以上过程，迭代下去，直至所求出的近似极小点满足精度要求为止。（1）原始牛顿法基本思想：假定f(x)为一般目标函数，且具有连续的一、二阶偏导数，现在X(k)邻域内用一个二次函数(X）来近似代替原目标函数f(x)，并求(X）的极小点X作为对原目标函数f（x）求优的下一个迭代点X(k+1)，重复上述迭代，使迭代点逐步逼近原目标函数f（x）的极小点Xm。将目标函数f（x）对X（k）作Taylor展开，并略去高于二次的项，即式中：（k）函数f（x）在X（k）的梯度，也可用gK表示2（

14、k）函数f（x）在X（k）的海赛矩阵，n×n阶对称方阵，用HK表示则二次函数可写为求(X）的极小点X按原始牛顿法的基本思想是取X作为下一个迭代点X（k+1），则有原始牛顿法的迭代公式由上述迭代公式可以看出，牛顿法的搜索方向为，该方向称牛顿方向。另外式中没有步长因子（k），或者说步长恒等子1，所以原始牛顿法是一种定步长的迭代过程。原始牛顿法的特点：（1）是一种具有二次收敛性的算法。对于二次函数，迭代一次即可到最优点；对于非二次函数，若函数的二次性态较强或迭代点已进入最优点的邻域。则其牧敛速度也是很快的。（2）由于迭代式中没有步长日子因子（k），或者说步长恒取1，采用原始牛顿法在迭代过程

15、中有时函数值有所增大。原始牛顿法不能保证函数值稳定下降。在严重的情况下甚至可能造成点列的发散而导致计算的夫败。初始点愈远离极小点愈易于出现上斜现象。因此，该算法对初始点的选取有严格要求造成这一现象的原因主要在于步长恒取（k）=1。（2）阻尼牛顿法阻尼牛顿法是在牛顿法的基础上进行修正得到的，故也称修正牛顿法。阻尼牛顿法迭代公式为：阻尼牛顿法能保证每次迭代函数值都有所下降。它既保持了牛顿法收敛快的特性，又不要求初始点选得很好，因此在实际应用中是比较成功的。阻尼牛顿法又称广义牛顿法。阻尼牛顿法的流程图如下：牛顿法不仅利用了函数的一阶导数信息，还利用了函数的二阶导数信息，故其收敛速度较梯度法快得多。但

16、是牛顿法要计算黑赛矩阵及其逆矩阵，计算量存储量均很大，且都以维数2比例增加，维数高时这个问题更加突出。n（变量较多时）因次较高，海赛矩阵是奇异矩阵，逆矩阵不存在，不能使用牛顿法。2.2.3、DFP变尺度法DFP变尺度法的基本思想与梯度法和牛顿法有著密切的联系。梯度法的搜索方向为负梯度，构造简单，只需计算函数的一阶偏导数，计算工作量小，当迭代点远离最优点时对突破函数的非二次性极为有利，但是当迭代点接近最优点时收敛速度极慢。牛顿法的搜索方向是牛顿方向，牛顿方向需计算梯度、海赛矩阵及其逆阵计算工作量大为增加，但它具有二次收敛性，当迭代点接近最优点时收敛速度极快。综上所述从两种方法各自的优缺点出发，提

17、出如下的DFP变尺度法的基本思想。将迭代公式写成下面的形式：式中Ak是在迭代过程中逐步产生的一个n×n阶对称方阵，若在初始点取取A0=E，按梯度法进行迭代。以后随着迭代过程的进行，不断的修正构造矩阵AK，使它逐步地逼近函数在迭代点X（k）处的海赛矩阵之逆阵。当迭代点逼近最优点时，迭代方向就趋于牛顿方向。这样，就综合了梯度法和牛顿法的优点，从而形成了一种更为有效的新的算法。实现上述DFP变尺度法的基本思想，关键在于如何产生这一构造矩阵AK。DFP算法的迭代修正矩阵是这个修正矩阵公式说明，DFP变尺度法将迭代过程中所有的函数信息和一阶导数信息收集积累起来，以逐渐形成二阶导数矩阵的信息。D

18、FP变尺度法的特点：在迭代开始时，一般令0，此时DFP变尺度法的迭代公式就是梯度法的迭代公式；而当变尺度矩阵逼近(K)-1时，变尺度法迭代公式也逼近牛顿法的迭代公式。因而，DFP变尺度法的最初的几步迭代，与梯度法类似，函数值的下降是较快的；而在最后的几步迭代，与牛顿法相近，可较快地收敛到极小点。因此DFP变尺度法能够克服梯度法收敛慢的缺点，但却保留了梯度法在最初几步函数值下降快的优点；同时，DFP变尺度法避免了计算海赛矩阵及其逆矩阵，从而克服了牛顿法计算量大的缺点，但却有较快的收敛速度。所以，在目标函数的梯度容易计算的情况下，DFP变尺度法是一种很有效的方法。由于在计算DFP变尺度矩阵的公式中

19、，其分母含有近似矩阵k，计算中容易引起数值不稳定，甚至可能得到奇异矩阵k。所以，为提高实际运算稳定性，通常将进行次（为目标函数的维数）迭代作为一个循环，将变尺度矩阵重置维单位矩阵，并以一个循环的终点作为起点，进行下一轮的迭代。适用条件：容易求出f(x)的梯度n>100时此方法最好。2.3、 多维有约束优化方法前面讲了常用的无约束优化方法，这些方法是优化方法中最基本、最核心的方法，但机械设计中的优化问题大多数属于有约束问题。有约束问题的研究还不断完善及深入。常用的约束直接优化方法有：随机试验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法、线性逼近法、梯度投影法、简约梯度法和广义简约梯度法等。直接

20、法要符合两个条件：可行性和适应性。约束优化问题的间接法对于不等式约束问题和等式约束问题均有效，其基本思想是按照一定的原则构造一个包含原目标函数和约束条件的新目标函数，将新目标函数的解作为原目标函数的解，即将约束优化问题转换成无约束优化问题求解，这样就可采用研究较为成熟的各种无约束方法求解。属于间接法的约束优化方法有：消元法、拉格朗日乘子法和惩罚函数法。2.3.1、约束坐标轮换法坐标轮换法属于直接法。它即可用于无约束优化问题的求解，又可经过适当的处理用于约束优化问题的求解。此方法构思简单，易于理解和掌握。坐标轮换法的基本特征是将迭代方向S取为一系列按序号排列的坐标轴方向，通常都用单位坐标矢量ei

21、作为这种迭代的方向矢量，则坐标轮换法所取的迭代方向就依次为e1，e2，en。对于n维优化问题，当n个坐标轴方向依次取过一次以后，称为完成了一轮迭代。如果尚未达到预定的精度要求，则进行下一轮迭代，再次取ei（i=1，2，3，n）作为迭代方向。2.3.2、可行方向法可行方向法是求解大型约束优化问题的主要方法之一，其收敛速度快，效果较好，但程序较复杂。它解决具有不等式约束优化问题，也是用梯度法求解约束非线性最优问题的直接方法之一。数学模型为求 min F(X) XDRns.t.gu(X)0 u=1,2，p基本思想：从任一可行点X(k)出发，寻找一个恰当的方向S(k)和一个合适的步长因子(k)，于是产

22、生新的迭代点为X(k+1)=X(k)+(k)S(k)使其满足gu(X)0 u=1,2，pF(X(k+1)F(X(k)（1）可行方向法求优过程的基本要求）可行方向搜索方向必须是可行的，即从一个初始可行点出发，沿着搜索方向进行一维搜索后，得到的新点必须仍然是可行点。）下降方向沿着某一可行方向搜索，必须使目标函数值下降，而且下降得愈快愈好，对某一点来说，负梯度方向为最速下降方向。（）可行方向法的搜索路线1）如果X(k)点是在可行域内部，则下一迭代仍沿X(k)点的负梯度（k）方向进行一维搜索(k)为最优步长，其迭代式为 X(k+1)=X(k)-(k)S(k)直至迭代点落在约束边界上或越出某约束边界为止

23、。2）当迭代点在约束边界上或在外回到约束边界上的点，则下一次不再采用负梯度为探索方向，而采用一个适用可行方向S(k)，若取(k)是在S(k)方向上的一个适当大小的步长，则有X(k+1)=X(k)+(k)S(k)。（3）可行下降方向的产生方法在第2）种情况时可行下降方向是怎样产生的，方法有： 随机法， 线性规划法， 投影法。（4）适用可行方向的数学条件1）适用性条件：探索方向S(k)满足适用条件是目标函数f(x)沿该方向是下降的，若用方向导数的概念来描述即X(k)点的目标函数f(x)沿S(k)的方向导数应小于零。2）可行性条件是指沿该方向一定有可行点存在，即由X(k)点出发，沿S(k)方向，取适

24、当步长(k)，则X(k+1)=X(k)+(k)S(k)，x(k+1)必在可行域内。（5）最有利适用可行方向的确定线性规划法此法对线性和非线性都适用，但不包括等式约束条件。此法是将具有一阶连续偏导数的原目标函数和约束条件在x(k)点用Toglor展开或展开线性近似函数，并用这些线性近似函数代替非线性目标函数和约束函数，使问题线性化。（6）步长因子的确定1）最优步长法，2）试验步长因子的确定。2.3.3、惩罚函数法（内、外罚函数法和混合罚函数法）惩罚函数法的基本思想是，根据约束特性构造惩罚函数，并将其加到目标函数中去，将约束非线性规划问题转化为一系列无约束极值子问题，然后按无约束优化方法来求解。这

25、种“惩罚”策略，给予无约束极值问题求解过程中企图违反约束的那些迭代点以很大的目标函数值，而子问题的目的是极小化目标函数，这样迫使无约束子问题的极小点趋向于满足约束条件。重复地产生和求解一系列这样的子问题，它们的解在极限情况下趋向原问题的约束极小值。根据惩罚函数形式的不同，惩罚函数又可分为内罚函数法、外罚函数法和混合罚函数法。（1）内罚函数法内罚函数法的主要特点是将惩罚函数定义在可行域的内部，这样，每一迭代点都是在可行域内部移动的，从而从可行域内部逐渐逼近原约束优化间题的解。内罚函数可构造为式中，惩罚因子k是一个递减的正值数列，即且内罚函数对企图从内部穿越可行域的点施以惩罚。设计点离边界越近，惩

26、罚越大。对边界上的点干脆施加无穷大的惩罚，就好像在可行域的边界上设置很高的障碍，从而保障迭代点一直在可行域内而又趋向于约束最优点。由上述分析可知，内罚函数法只可用来求解不等式约束优化问题，而不能求解等式约束优化问题，否则将会因为设计点满足约束条件而使所构造的罚函数值变为无穷大。此外，由于内罚函数初始点必须在可行域内，故在计算方面比外罚函数法要复杂一点。内罚函数法的特点是，收敛过程的各个迭代点，对应于一系列逐步得到改善的可行设计方案，设计者可以对这一系列方案作进一步的分析比较，以得到满意的设计方案。为此，许多工程优化设计者经常使用它。几个参数的选择：（1）初始点X（1）的确定：由于内点法的搜索是

27、在可行域内进行，所以初始点应严格满足全部约束条件。（2）初始罚因子r（1）：直接给r（1）=150，或r（1）=。（3）递减系数的选择：一般C=0.10.5。终止准则：（1） 相邻两次惩罚函数无约束最优点间距离足够小；（2） 相邻两次惩罚函数值相对变化足够小。（2）外罚函数法内点法的初始点必须在可行域内，对于多维约束条件有时有一定困难，故用外点法。也就是说内点法将惩罚函数定义于可行域内且求解无约束问题的搜索点总是保持在可行域内，而外点法的特点是将惩罚函数定义于可行域外，且求解无约束问题的搜索点是从可行域外部逼近原目标函数的最优解。外罚函数法既可用来求解不等式约束优化问题，又可用来求解等式约束优

28、化问题。考虑不等式约束优化问题：构造一般形式的外罚函数为式中，惩罚项的含义说明如下：（）当在可行域内和约束边界上时，满足所有约束条件，即u（）（，），无论k取何值，必定有（）当违反某一约束条件，必定有（）k是惩罚因子，是一个递增的正值数列，即而且随着迭代次数的增加，k值越来越大，迫使所求迭代点向原间题的最优点靠拢。考虑具有等式约束的优化问题：构造外罚函数为此式表示，当满足所有的等式约束，即当时，惩罚项为相反，若不满足某一等式约束条件，即当hj(X)0时，hj(X)2>0,惩罚项为且随着罚因子k的增大而增大。外点惩罚函数法与内点惩罚函数法的比较：（1）外点惩罚函数法既可用来求解不等式约束优

29、化问题又可用来求解等式约束优化问题；而内点惩罚函数法只能用来求解不等式约束优化问题。（2）使用外点惩罚函数法时，初始点以及以后的迭代所产生的点的轨迹可以位干可行域内，也可以位于可行域外。（3）外点惩罚函数法求解的极小点序列位于可行域外逐渐向边界逼近，但最终仍然为非可行点，为了使最终迭代点能落人可行域，必须设量约束容差带；而内点惩罚函数法求解的极小点序列位于可行域内向边界逼近。（3）混合罚函数法混合罚函数法在一定程度上综合了内点法和外点法的优点，克服了某些缺点，此法可处理等式和不等式约束的优化问题，初始点可任选；除最优解外，在某些情况下可以得到若干个可行解。惩罚函数是由原目标函数和包含约束函数的

30、惩罚项组成。由于一般约束优化问题的约束条件包含不等式约束与等式约束两部分，因此，惩罚项也应有对应的两部分组成。对应等式约束部分的只有外点法一种形式，而对应不等式约束部分的有外点法成内点法形式。按照对不等式约束处理的方式不同，混合法惩罚函数又具有两种形式。1）内点形式混合法不等式约束部分按内点法形式处理的混合法，其惩罚函数形式为为了统一用惩罚因子r（k），取，则上式写成式中惩罚因子r（k）按内点法形式，令r（k）>0，取初始点X(0)必须是满足全部不等式约束条件的可行点，初始惩罚因子r（0），递减系数C均按内点惩罚函数法选取。2）外点形式混合法不等式约束部分按外点法形式处理的混合法，其惩罚

31、函数形式为式中惩罚因子r（k）按外点法形式，令r（k）>0，取初始点X(0)可在设计空间Rn内任意选取，初始惩罚因子r(0)，递增系数C均按外点惩罚函数法选取。从解决问题的范围和惩罚函数的构造方式来看，内点法、外点法可以看作是混合法的特殊情况。约束流程图为右图。三、题目二(选作)结合实际应用论述机械最优化设计在数字化设计技术中的作用与应用发展前景。3.1、优化设计在数字化设计中的作用优化设计是现代设计方法的重要内容之一。它以数学规划为理论基础，以电子计算机为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足预定目标的最佳设什。优化设计能比较好地把现代设计理论和经过长期实践验证的设计内容结合起

32、来、这种技术在设计领域中具有巨大的应用潜力，它的推广应用，对促进我国设计工作现代化，起到良好的作用。一般工程设计都有许多种可行的设计方案。如何根据设计任务和要求，从众多的可行方案中，寻求一个最好的方案，即最优方案，是设计工作者的首要任务。要完成这样一个困难的任务，必须掌握可靠的先进设计方法。然而长期以来，机械设计工作者一直沿用着经验类比的设计方法。这种传统设计方法的设计过程可概括为“设计分析再设计”的过程，即首先根据设计任务及要求进行询查研究和搜集有关资料，参照相同或类似任务现有的、已完成的较为成熟的设计方案，凭借设计者的经验，辅以必要的分析计算，确定一个合适的设汁方案，并通过估算，初步确定有

33、关参数，然后对初定方案进行必要的分析及校核计算；如果某些设计要求得不到满足，则可进行设计方案的修改，设计参数的调整，并再一次迸行分析及校核计算，如此多次反复，直到获得满意的设计方案为止。显然，这个设计过程是人工试凑与类比分析的过程，不仅需要花费较多的设计时间，增长设计周规，而且只限于在少数几个候选方案中进行分析比较。随着电子计算机技术的发展与应用，50年代发展起来的以线性规划与非线性规划为主要内容的新的数学分支数学规划被应用于解决工程设计问题，形成了工程设计的新理论和新方法，即工程优化设计理论与方法。优化设计理论与方法用于工程设计是在60年代后期开始的，我国则从70年代中期才开始有关研究。20

34、余年的工程优化设计理论与方法的研究和实贱，使传统的工程设计方法发生了根本性变革。从而把经验的、感性的、类比的传统设计方法转变为科学的、理性的、立足于计算分析的设计方法。特别是近年来，随着有限元素法、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD）的理论与方法的发展及与优化设计方法的结合应用，使整个工程设计过程逐步向自动化、集成化、智能化发展，其前景是令人鼓舞的。因而，工程设计工作者必须适应这种发晨变化，学习、掌握和应用优化设计理论与方法。产品所能达到的质量、性能、价格、寿命等综合指标主要是由设计阶段决定的。设计阶段是产品开发的核心阶段。据有关资料介绍，设计阶段决定了产品制造成本的，而且极大地影响着产品的运

35、行、维修费用。如何在尽可能短的时间内用低的成本设计和制造出高质量的产品，推动了现代设计技术的深入研究和不断发展。技术在世纪年代以来得到广泛应用，设计人员借助系统进行设计工作，形成了一种全新的设计过程，即从电子数据处理开始，通过几何建模和图形表达方式的变化到仿真技术和知识处理以及最终发展到产品开发的最优化和虚拟化。优化设计在技术中起着十分重要的作用，因为机械产品设计是一个“设计评估再设计”的反复迭代、不断优化的过程（如图2.6所示为产品设计过程与过程）。系统是以产品信息建模为基础，以计算机图形处理为手段，以工程数据库为核心对产品进行定义、描述和结构设计，用工程计算方法进行性能分析和仿真等设计活动

36、的信息处理系统。通常，机械产品系统的功能可归纳为建立几何模型、分析计算、动态仿真和自动绘图，应具有的基本功能是：产品几何造型功能；与图形处理功能；运动机构分析与仿真功能；有限元分析功能；优化设计功能；工程绘图功能；数据管理功能。图2.6产品设计过程与过程因此，专业机械软件系统包含有设计资源数据库、图形库、方法库等资源系统。方法库中包括机械常规设计方法、优化设计方法、有限元分析、可靠性分析、动态分析等先进的设计和分析方法库。在中应用优化设计方法，需要解决两个关键问题：一是选择机械设计适用的优化方法，要弄清楚这种优化方法的适用范围及其使用的经济性；二是根据设计要求能自动建立优化设计的数学模型。这是

37、系统中进行优化设计的关键技术。总之，优化设计方法在计算机辅助设计中有着重要的作用，也是现代设计方法最重要的研究课题之一。从世纪年代以来，优化设计方法取得了巨大的进展，得到了广泛的应用，形成了一门从实践中产生，在实践中发展起来的新兴的学科。从广义来说，优化设计方法可用来解决任何工程问题。为了说明这一学科的广泛领域，下面列出优化设计方法在不同工程学科的一些典型应用。飞行器和宇航结构设计中，满足要求的最小重量；空间运载工具的最优轨迹；土木工程结构设计，例如框架、地基、桥梁、支架、烟囱和水坝等，要求成本最小；对于地震、风力和其他随机载荷作用下的结构设计，要求重量最小；水利资源系统设计，要求效益最大；结

38、构的最优塑性设计；连杆、凸轮、齿轮、机床和其他机械产品及零部件的优化设计；金属切削过程中加工条件的选择，使生产成本最小；材料搬运设备设计，如输送机、卡车和起重机等，要求成本最小等等。3.2、机械优化设计的应用发展前景优化设计对提高设计质量,缩短研发周期起到非常关键的作用,有着广阔的应用前景,必将成为产品设计的必要步骤和标准环节。目前,优化设计研究已取得了一定的经济效益和社会效益,但其工程应用远比预期的小。主要原因有4点: (1)在参数优化和结构优化方面比较有效,而在方案设计与选择、决策等方面则能力有限； (2)建模难度大、技术性高,特别是对于动态系统,数学模型描述能力低、误差大；(3)方法程序

39、的求解能力有限,难以处理复杂和性态不好的优化设计,难以求得全局最优解； (4)现代机械产品开发周期越来越短,而其复杂程度、性能要求却越来越高,设计趋于复杂化的多目标、多学科的集成优化,传统优化设计方法渐显单调和乏力,已不能适应创新设计的需求。为提高优化设计方法的综合求解能力和使用效果,应从以下几方面进行探讨和研究: (1)研究对象,从简单零部件或较复杂零部件简化处理的优化设计,进入到整体优化、分步分级优化、并行优化等全过程的优化设计；(2)研究方法,开展多目标、多学科的优化研究,融机械动力学、现代数学、有限元、计算机技术、智能技术、计算力学和优化设计方法等为一体,形成新的、具有发展前景的、能够

40、求解复杂优化设计的理论、方法和体系；(3)优化建模,寻求广泛的目标函数和约束的组合,研究自动、智能建模技术,提高数学模型的描述能力和建模效率；(4)优化算法,研究现有的优化算法(特别是智能优化)的组合,取长补短、发挥优点，寻找新的优化算法,如最近发展的基于智能体的遗传算法、生物群体行为启发的进化优化算法,以解决复杂优化设计问题；(5)优化程序,提高方法程序的求解能力和各个方法程序之间的互换性,并开展优化设计集成环境的研究,以改善优化设计求解环境。目前，现代机械优化设计的研究和发展方向主要如下：（）模糊优化设计技术常规的优化设计把设计中的各种因素均处理成确定的二值逻辑，忽略了事物客观存在的模糊性，使得设计变量和目标函数不能达到应有的取值范围，往往会漏掉一些真正的优化方案。事实上，不仅由于事物差异之间的中介过渡过程所带来的事物普遍存在的模糊性，而且由于研究对象的复杂化必然要涉及到模糊，由于信息技术、人工智能的研究必然要考虑到模糊信息的识别与处理以及由于工程设计不仅要面向用户需求的多样化和个性化，还要以满足社会需求为目标，并依赖社会环境、条件、自然资源、政治经济政策等比较强烈的模糊性问题等，这些都必然使上述