初中数学奥赛专题复习知识梳理例题精讲第十一讲代数式的恒等变形拔高篇,适合八年级使用,无答案精品资料_第1页
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文档简介

1、代数式的恒等变形【知识梳理】1、恒等式的意义两个代数式， 如果对于字母在允许范围内的一切取值， 它们的值都相等， 则称这两个代数式恒等。2、代数式的恒等变形把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。3、基本思路（ 1）由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；（ 2）两边同时变形为同一代数式；左边（ 3）证明： 左边右边0 ，或1，此时 右边0。右边4、基本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、 消元法、 拆项法、 综合法、 分析法、 比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【

2、例题精讲】【例 1】已知 abc1，求证：abc1。aba1bcb1acc1思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。【巩固】已知 x、 y、 z 为三个不相等的实数， 且 x1y1z1 ，求证： x 2 y2 z2 1 。yzx【拓展】若x y z 0 ， axyz， b， c，求证：yzx zx yabc1。a 1b 1c1【例 2】证明：xyz1113 。ax a 2ay a 2az a2x a y a z a a思路点拨：本题可采用比差法以及拆分法两种方法进行证明。122211【巩固】 1、求证111b。abab4 aababababab2、求证：bcdb c d。a a ba b

3、 a b ca b c a b c da a b c d【拓展】求证：24620111111x2 1x2 4x2 9x2 100x 1 x 10x 2 x 9x 10 x1【例3 】 已知abbcca求证：xb， y， zc，abca1x 1y 1z1x 1y 1z思路点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。【巩固】 已知 ac3 ，求证： a 2c 2b2d 2ab 2cd 2。bdacbdabcd【拓展】 已知实数 a、 b、 c满足 111a1，求证：abcbc1111，其中 n 是正整数。a 2n 1b2n 1c 2n 1a 2n 1b 2n 1c2 n 1【 例4】已知ax3by3cz3， 且1111，求证：xyz3 ax 2by 2cz2 3 a3 b3 c 。【巩固】1、已知ABCD求证：xyz，tAxByCzDtAB CD x yz t2、设 a1a2a3ana1， a2， ， an，b1，b2， ，an都是整数 。b1b2b3bn求证：a1 b1a2b2a3b3an bna1 a2an b1 b2bn【拓展】 设2005x32006y32007z3，xyz0 ，且 3 2005x 22006 y22007 z23 20053 20063 2007 ，求证：1111。xyz【例 5】已知正数 a， b 满足 a 1 b 2b 1 a21，求证： a2b21 。思

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