协整与误差修正模型(共29页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第六讲 协整与误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验二、长期均衡关系与协整三、误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验1、非平稳过程1）随机游走过程（random walk）。 yt = yt-1 + ut, ut IID(0, s2)差分平稳过程（difference- stationary process） 。2）有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）或随机趋势非平稳过程（stochastic trend process）。 yt = m + yt-1 + ut , ut IID(0, s2)迭代变换：yt = m

2、 + (m + yt-2 + ut-1) + ut = = y0 + m t += m t + 差分平稳过程3）趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程。 yt = m + a t + ut, ut IID(0, s2)趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：Dyt = a + ut - ut-1 。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt - a t = m + ut。4）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）yt = m + a t + yt-1+ ut, ut IID(0,

3、s2)确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，Dyt = m + a t + ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt - a t = m + yt-1+ ut。只有既差分又退势才能得到平稳过程，Dyt - a t = m + ut。5）单位根过程 前述的差分平稳过程可改写为： （1-L）yt= m + ut 滞后算子多项式1-L=0的根L=1称为 “单位根”。含有单位根的随机过程称为单位根过程。 如果一个序列在成为平稳序列之前必须经过d次差分，则该序列被称为d阶单整，记为I（d)。2.单位根检验1）DF（ADF）检验法（Dickey-Fuller,1979）观察如下模型：

4、 yt = b yt-1 + ut , ut IID(0, s2) (1.a)yt = m + b yt-1 + ut , ut IID(0, s2) (2.a) yt = m +at + b yt-1 + ut , ut IID(0, s2) (3a)若/b/<1,则yt平稳；若/b/=1,则yt一阶单整；若/b/1,则yt发散。假设H0：b =1，yt非平稳；H1：b <1。yt平稳检验统计量DF = 当DF临界值时，不拒绝原假设，yt非平稳。 前述三个方程可改写为： D yt = r yt-1 + ut , ut IID(0, s2) (1.b)D yt = m +r yt-

5、1 + ut , ut IID(0, s2) （2.b)D yt = m +at +r yt-1 + ut , ut IID(0, s （3.b)其中r = b -1。于是H0：r = 0，yt非平稳；H1：r < 0。yt平稳检验统计量DF =。其中和分别表示b 和r 的OLS估计量。 注意： 检验顺序（3.b)、（2.b)、 (1.b)2）ADF检验（增项或扩展的DF）如果被检验的真实过程是一个AR(p) 过程，而检验式是AR(1)形式，那么由于对yt形式的设定错误，检验式对应的误差项必然表现为自相关。当误差项具有相关性时，回归参数的检验统计量不再服从DF分布。假定yt是AR(p)

6、过程：yt = f1 yt-1 + f2 yt-2 + + f p yt-p + u t 检验式应写为：yt = b yt-1 + + ut Dyt = r yt-1 + + ut 其中r = b -1 = ()-1，fj* = -, j = 1, 2, , p 1。如果r = 0成立，则yt含有单位根。称此检验为ADF检验。在ADF检验式中也可以加入漂移项m 和时间趋势项t。对于式：Dyt = r yt-1 +m + ut H0：yt是一个非平稳过程，H1：yt是一个均值非零的平稳过程。对于式：Dyt = r yt-1 +m +a t + ut H0：yt是一个非平稳过程，H1：yt是一个确

7、定性趋势平稳过程。注意：差分滞后项Dyt-j个数的选择非常重要。滞后项个数太少，会导致当原假设为真时，拒绝原假设的概率变大。当滞后项个数太多时，又会导致检验功效降低（当备择假设为真时，检出的概率变低）。3）PP检验（Phillips-Perron,1988）用非参数方法检验AR（1）的平稳性。对于方程：D yt = m +r yt-1 + ut构造一个具有体分布的检验统计量tp,p。H0：r = 0，yt非平稳；H1：r < 0。yt平稳使用PP检验必须定义截断滞后因子的滞后阶数q。4）KPSS检验（Kwiatkowski- Phillips-Schmidt-Shin,1992）用从待检

8、验序列yt中剔出截距项和趋势项的序列et构造LM统计量。H0：yt是一个平稳过程，H1：yt是一个非平稳过程5）ERS检验（Elliot-Rothenberg-Stock Point Optimal，1996）在待检验序列yt的拟差分序列回归基础上构造的统计量进行检验。H0：yt有一个单位根，H1：yt是一个平稳过程。6）NP检验（Ng-Perron，2001）基于被检验序列yt的广义最小二乘退势序列D ytd构造了四个检验统计量检验序列的平稳性。二、长期均衡关系与协整1、长期均衡经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在

9、某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式： 描述式中:mt是随机扰动项。 该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为 a0+a1X。 在时期t，假设X有一个变化量DXt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应变化量由式给出: 式中，vt=mt-mt-1一个重要的假设就是:随机扰动项mt必须是平稳序列。2、协整如果序列X1t,X2t,Xkt都是d阶单整，存在向量a=(a1,a2,ak)，使得 Zt= aXT I(d-b) 其中，b>0，X=(X1t,X2t

10、,Xk)T，则认为序列X1t,X2t,Xk是(d,b)阶协整，记为XtCI(d,b)，a为协整向量（cointegrated vector）。由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整；三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。从协整的定义可以看出：l （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。l 尽管这两时间序列是非稳定的，但可以用经典的回归分析方法建立回

11、归模型。 l 检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。l 从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。3、协整检验一是基于回归模型残差的协整检验；二是基于回归系数的协整检验。变量间的Engle-Granger检验（Engle-Granger，1987）。基于回归模型残差的协整检验，也称为EG检验，步骤如下：第一步，若序列Yt和X1t，Xk均为一阶单整，用OLS方法估计方程 ： Yt=a0+a1X1t+akXkt +mt并计算估计模型的残差，第二步，检验残差序列是否平稳（通常用ADF检验）。若残差序列平稳，则可以确定变量之间存在协整关

12、系；否则，变量之间不存在协整关系需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项， 而非真正的非均衡误差mt进行的。 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量d是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。于是对平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常的DF与ADF临界值还要小。 三、误差修正模型1、误差修正模型误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM）是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。下面通过一个具体的模型来说明它的结构：假设两

13、变量X与Y的长期均衡关系为: Yt=a0+a1Xt+mt由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法。对上述模型适当变形得： 简记：该式称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。 式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。表明Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。因此，Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。 一阶误差修正模型式可以写成：其中:ecm表示误差修正项，l是短期调整系数，其修正作用如下：(1)若

14、(t-1)时刻Y大于其长期均衡解a0+a1X，ecm为正，则(-lecm)为负，使得DYt减少；(2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解a0+a1X ，ecm为负，则(-lecm)为正，使得DYt增大。更复杂的误差修正模型可依照一阶误差修正模型类似地建立。 对误差修正模型，Engle 与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理：如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。2、误差修正模型的建立1）Engle-Granger两步法由协整与误差修正模型的关系，可以得到误差修正模型建立的E-G两步法： 第一步，进行协整回归（OLS法），检验变量间的

15、协整关系，估计协整向量； 第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。 需要注意的是：在进行变量间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。 另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。2）直接估计法 可以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括号的方法直接用OLS法估计模型。但仍需事先对变量间的协整关系进行检验。如对双变量误差修正模型：可打开非均衡误差项的括号直接估计下式： 这时短期弹性与长期弹性可一并获得。 需注意的是，用不同方法建立的误差修正模型结果也往往不一样。 例：以中国国民核算中的人均居