高中数学测试题及答案

1、、选择题1.设集合A= x2x3 , B= x2，那么(CrA)B等于D.x x 12.函数 y log2(A)0,23.直线3x4yB . x1.2 x的定义域为(B)0,23 0与直线6xA. 104.函数 f(x) log4X与 f (x)175(C)1,2(D)1,2my 14 0平行，那么它们之间的距离是4x的图像A关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称D 关于直线y x对称5.圆 C: x21 与圆 C (x 3)2(y4)216的位置关系是A .外离B.相交C .内切D.外6.在空间，以下命题正确的选项是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行线平行7.设a为常数

2、，函数f (x)二x2 -4x八3 .假设f(xa)为偶函数，那么 a等于A. -2 B. 2C.-1 D. 18 f(x) 2x2 2x，贝y在以下区间中，f(x) 0有实数解的是()A.( 3， 2)B .( 1，0) C .(2，3) D.(4, 5)9. 一空间几何体按比例绘制的三视图如下图(单位: 那么该几何体的体积(单位： 卅)为(B.-21,圆心在第一象限，A. 7210.假设圆C的半径为)C. 73且与直线4xm)3y940和x轴都相切,D.那么该圆的标准方程是(A. (x 3)2(yC. (x 1)2(y7)233)2.(x2)2(y 1)2 111.以下命题中错误的选项是(

3、A.假设 m/ n,n ,m，那么B.C.假设D.假设 ，a =AB那么函数y=f(x) g(x)的图象可能为()二、填空题D. (x |)2(y 1)2 1，a ，那么 a数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示:13函数y loga(x 3) 8 ( a 0,a 1 )的图像恒过定点A,假设点A也在9函数f(x) 3x b的图像上，贝y f (log 3 2) =_14.比拟(1)3,log31, log34三个数，按从小到大的顺序是4415.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体16.在平面直角坐标系有且仅有四个点到直线实数c的取值范围是三、

4、解答题17. 集合 A x 4 x 2 ， B xx 5或x 1 ， C xm 1 x m 1,m R .(I)假设Ap|C，求实数m的取值范围；(U)假设A B C，求实数m的取值范围.18. 如图，在,OABC 中，点 C ( 1，3).(I)求0C所在直线的斜率； (n)过点C做CDLAB于点D,求CD所在直线的方程.19. 一片森林面积为a，方案每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，那么砍伐到面积的一半时，所用时间是T年.为保护生态环境，森林面 积至少要保存原面积的1 .到今年为止，森林剩余面积为原来的子.(I)到今年为止，该森林已砍伐了多少年(U)今后最多还能砍伐多少年20.

5、如图甲，在直角梯形 PBCD 中，PB/CD，CD BC，BC PB 2CD，A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起，使得PA AB (如图乙所示)，E、F分别为BC、AB边的中点.(I)求证：PA 平面 ABCD ;(U)在PA上找一点G，使得FG/平面PDE.21.圆2 2C：(x 3) (y 4)4和直线l : x 2y 20，直线图乙m， n都经过圆C外定点 A(1，0).(I)假设直线m与圆C相切，求直线m的方程;(U)假设直线n与圆C相交于P, Q两点，与I交于N点，且线段PQ的中点 为M,求证:AM AN为定值.22. a R，函数 f(x) xx a(I)当a =2时，写出函

6、数y f(x)的单调递增区间；(U)当a>2时，求函数y f(x)在区间1,2上的最小值;(川)设a 0 ,函数f(x)在(m, n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)1BDDDD DBBAB BA ; 14. log31 (3 3G3log3 4;15. 2“ ; 16.(-13 , 13)17.解：(I) 丫AC, m 14或m1 2m5或m3,故实数m的取值范围是mm5或m3 .(U)由题意，得 A B x1 x2,A B小m 1C,m 112，参考答案:1 m 2， 故实数m的取值范围是 ml m 218.解:(1) t点Q0,0),点(1,3),OC

7、所在直线的斜率为 匕 虫 3.1 0(2)在|为ABC中，AB/OCCDLAB,CD丄OCCD所在直线的斜率为kCD1 . CD所在直线方程为y 3 -(x 1),即x 3y 10 0.3319.设每年降低的百分比为x ( 0 x 1)(1)设经过M年剩余面积为原来的 .那么a(1 x)Ta2 21Tlg(1 "巧.又 a(1 x)MM lg(1 x)log 2 22到今年为止，已砍伐了 T-年.(2)设从今年幵始，以后砍了N年，那么再砍伐N年后剩余面积为' 2N亍 a(1 x).由题意，有a(1 x)N a,即(1 x)N 2424由知(1 x)T 11 x (*).化为(

8、!)t 1(!)2- 322罷 2T2故今后最多还能砍伐3T年.1 N(評20.(I)证明：在图甲中，由ABCD为矩形，贝V PAI AD,折起到图乙2后仍有PAL AD,又PA± AB所以PA 平面ABCD(n) PA上靠近点A的四等分点21.解：(I)假设直线m的斜率不存在，即直线是x 1，符合题意.假设直线m斜率存在，设直线m为y k(x 1)，即kx y k 0 .由题意知，圆心(3，4)到直线11的距离等于半径2，即：3k 4 kl 2,解之得 k -.所求直线方程是x 1，43x 4y 30 .(n)解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,可设直线方程为 kx y

9、 k 0由 X 2y 2 °kx y k得 N(2k2鬥再由:x 3； k(y 4)2 4得(1 k2)x2(2k28k 6)xk28k 210.X1X22k218k 6得M(k字色2k).1 k21 k2(2H 1)2 (化)22k 12k 1AM ANk2 4k 3 dX24k2 2k、2(4 “(TV)212,口糾6为定值.解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kx y kx kx2yy得N(2k 1去).又直线CM与 11垂直,kx24k 3 4kAM3)k2孑.AN4k2 2k|T3k(Z k| yM得M(k1门|yM yN耳 kk解法三：用几何法，如下图，AMABACAN，22.分(x可得AMANAC AB2.53_'- 56，是定值.(I )解：当 a 2 时，f (x)2|由图象可知，单调递增区间为x(x 2),x2x(2 x),x 2，1 ， 2 ，+ 幵区间不扣(n)因为