Matlab实现Fourier级数的简单教程

1、实验十五实验十五 MATLABMATLAB与傅立叶级数与傅立叶级数 一、实验目的一、实验目的p掌握利用掌握利用MATLAB进行傅立叶级数展开的方法和技进行傅立叶级数展开的方法和技能。能。二、相关知识二、相关知识p在高等数学中，我们学习过傅立叶级数的性质和将在高等数学中，我们学习过傅立叶级数的性质和将函数展开为傅立叶级数。本实验讨论利用函数展开为傅立叶级数。本实验讨论利用MATLAB软件来完成将函数展开为傅立叶级数的工作。软件来完成将函数展开为傅立叶级数的工作。p我们知道，将一个函数我们知道，将一个函数 展开为傅立叶级数：展开为傅立叶级数：p其实就是要求出其中的系数其实就是要求出其中的系数 和和

2、 ，根据三角函，根据三角函数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下： ( )f x01( )(cossin)2kkkaf xakxbkxiaib01( )af x dx1( )cosnaf xnxdx1( )sinnbf xnxdx(1,2,)n 二、相关知识二、相关知识p这样，结合这样，结合MATLAB的积分命令的积分命令int()就可以计算这就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。p例例1：求函数求函数 在在 上的傅立叶级数。上的傅立叶级数。p解：先求出傅立叶系数，程序如下：解：先求出

3、傅立叶系数，程序如下：pclearp其实就是要求出其中的系数其实就是要求出其中的系数 和和 ，根据三角函，根据三角函p数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下：数系的正交性，我们可以得到它们的计算公式如下： iaib01( )af x dx1( )cosnaf xnxdx1( )sinnbf xnxdx(1,2,)n 2( )f xx, p这样，结合这样，结合MATLAB的积分命令的积分命令int()就可以计算这就可以计算这些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。些系数，从而就可以进行函数的傅立叶展开了。p例例1：求函数求函数 在在 上的傅立叶级数。上的傅立叶级数。p解：先求出傅立叶系数

4、，程序如下：解：先求出傅立叶系数，程序如下：pclearpsyms x npf=x2pa0=int(f,x,-pi,pi)/pipan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pipbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi2( )f xx, p运行结果为：运行结果为：pf =x2pa0 =2/3*pi2pan =2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)/n3/pipsyms x npf=x2pa0=int(f,x,-pi,pi)/pipan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pipbn=int

5、(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pip运行结果为：运行结果为：pf =x2pa0 =2/3*pi2pan =2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)/n3/pipbn =0p这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具体的体的n就可以得到结果了。就可以得到结果了。p考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数的傅立叶系数，该函数如下：的傅立叶系数，该函数

6、如下： pfunction a0,ak,bk=myfly(f)psyms k xpa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;pak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;pbk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;p这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具这里，我们得到了傅立叶系数的公式，只要代入具体的体的n就可以得到结果了。就可以得到结果了。p考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，考虑到不同函数做傅立叶展开时，公式是一致的，因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数因此，我们可以编制一个函数，专门用来计算函数的傅立叶系数，该函数如下：的傅立

7、叶系数，该函数如下： pfunction a0,ak,bk=myfly(f)psyms k xpa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;pak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;pbk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;p注意，该文件一定要以注意，该文件一定要以myfly.m为文件名。为文件名。 p这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则可以用下面的方法实现：可以用下面的方法实现：p现将现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并的计算公式分别编制成独立的函数，并以相应的文件名命名。这里先编制两

8、个以相应的文件名命名。这里先编制两个m文件，其文件，其内容分别为：内容分别为： p%fourieran.mpfunction an=fourieran(f,n)psyms xpan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;p%fourierbn.mp注意，该文件一定要以注意，该文件一定要以myfly.m为文件名。为文件名。 p这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则这样得到的是公式，如果要计算出具体的数值，则可以用下面的方法实现：可以用下面的方法实现：p现将现将ak，bk的计算公式分别编制成独立的函数，并的计算公式分别编制成独立的函数，并以相应的文件名命名。这里先编制两个以

9、相应的文件名命名。这里先编制两个m文件，其文件，其内容分别为：内容分别为： p%fourieran.mpfunction an=fourieran(f,n)psyms xpan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;p%fourierbn.mpfunction bn=fourierbn(f,n)psyms xpbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;p接着，再编写程序如下：接着，再编写程序如下：pclearpsyms x npf=x2pa0=fourieran(f,0);pa=zeros(1,10)pb=zeros(1,10)pfor n=1:10pfu

10、nction bn=fourierbn(f,n)psyms xpbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;p接着，再编写程序如下：接着，再编写程序如下：pclearpsyms x npf=x2pa0=fourieran(f,0);pa=zeros(1,10)pb=zeros(1,10)pfor n=1:10p a(n)=fourieran(f,n);pendpfor n=1:10p b(n)=fourierbn(f,n);pendp即可完成前21个傅立叶系数的计算。 三、实验内容三、实验内容p1求出函数求出函数 在区间在区间 上的前上的前11个傅个傅立叶系数，即立叶系数，即 n5。p2将例将