概率论期末考试试卷

1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2005学年第1学期 考试科目：概率论考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三（1）三（2）三（3）三（4）四五六总分得分评卷人一 填空题（每小题4分，满分20分）1、对二随机事件，已知，则= ， ，= 。分布类型分布律或密度函数期望方差二项分布泊松分布均匀分布正态分布2、3、设三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为 。4、设随机变量服从正态分布，已知，则落在区间内的概率为 。 5、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，且随机变量,则 ， 。 二 单项选择题（每小题4分，满

2、分20分）1、设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（ ）。2、设随机变量独立同分布，,下列正确的是（ ）。3、 设随机变量表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2,则的数学期望是（ ）。（A） 20. （B）16. （C）400. （D）416.4、设事件与独立且不相容，则( ).（A）1. (B) 0 . (C) 0.5 . (D) 不能确定。5、设连续型随机变量的密度函数为，且，又设的分布函数为，则对任意实数，等于（ ）。三 计算题（每题8分，满分32分） 1、设离散型随机变量只取1，2，3三个可能值，取各相应值

3、的概率分别是，求随机变量的概率分布函数。2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第一个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，试求：（1）这个球是白球的概率。（2）已知这个球是白球，此球属于第二个箱子的概率。3、设随机变量服从正态分布,且二次方程无实根的概率为0.5，试求值。4、设随机变量的概率密度函数为 ，求随机变量的概率密度函数。四（本题满分10分）设随机变量的概率密度函数为 求：（1）常数； （2）随机变量落在内的概率； （3）随机变量的分布函数。五（本题满分6分） 证明：当时，的值最小，且最小值为。六（本题满分12分

4、）已知二维随机变量的密度函数为 （1） 求参数值；（2） 求边缘密度函数；（3） 问与是否相互独立？为什么？ 华南农业大学期末考试试卷（B卷）2005学年第1学期 考试科目：概率论考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三（1）三（2）三（3）三（4）四五六总分得分评卷人一 填空题（每小题4分，满分20分）1、设三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为 。分布类型分布律或密度函数期望方差二项分布泊松分布均匀分布正态分布2、3、对二随机事件，已知，则= ， ，= 。4. 设二维随机变量的概率密度函数为 ，则的

5、边缘密度函数 。5、两枚均匀的骰子掷一次，设事件表示“出现的点数之和”，则 。 二 单项选择题（每小题4分，满分20分）1、设与为随机变量，则下列等式中正确的是（ ）。2、设服从正态分布，服从正态分布， ，则有（ ）。（A）对任意实数，有； （B）对任意实数，有；（C）对任意实数，有； （D）只对部分实数，有；3、 设随机变量表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2,则的数学期望是（ ）。（A） 20. （B）16. （C）400. （D）416.4、设事件与独立且不相容，则( ).（A）1. (B) 0 . (C) 0.5 . (D) 不能确定。5、设连续型随机变量

6、的密度函数为，且，又设的分布函数为，则对任意实数，等于（ ）。三 计算题（每题8分，满分32分） 1、设离散型随机变量只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是，求随机变量的概率分布函数。2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第一个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，试求：（1）这个球是白球的概率。（2）已知这个球是白球，此球属于第二个箱子的概率。3、设随机变量服从正态分布,且二次方程无实根的概率为0.5，试求值。4、设随机变量的概率密度函数为 ，求随机变量的概率密度函数。四（本题满分10分）已知 试求。（已知数

7、据：）五（本题满分6分） 证明：当时，的值最小，且最小值为。六（本题满分12分）已知二维随机变量的密度函数为 （4） 求参数值；（5） 求边缘密度函数；（6） 问与是否相互独立？为什么？ 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2005学年第1学期 考试科目：概率论参考答案与评分标准一 填空题（每小题4分，满分20分）1、对二随机事件，已知，则=，=。分布类型分布律或密度函数期望方差二项分布泊松分布均匀分布正态分布2、3、设三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为 。4、设随机变量服从正态分布，已知，则落在区间内的概率为 0.9876 。 5、已

8、知随机变量服从参数为2的泊松分布，且随机变量,则 4 ， 18 。 二 单项选择题（每小题4分，满分20分）1、设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（ B ）。2、设随机变量独立同分布，,下列正确的是（A ）。3、 设随机变量表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2,则的数学期望是（ D ）。（A） 20. （B）16. （C）400. （D）416.4、设事件与独立且不相容，则( B ).（A）1. (B) 0 . (C) 0.5 . (D) 不能确定。5、设连续型随机变量的密度函数为，且，又设的分布函数为，则对任

9、意实数，等于（ B ）。三 计算题（每题8分，满分32分） 1、设离散型随机变量只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是，求随机变量的概率分布函数。 解：根据题意舍弃，2分 1 2 3 故得随机变量的概率分布律为 所以，的概率分布函数为： 8分2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第一个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，试求：（1）这个球是白球的概率。（2）已知这个球是白球，此球属于第二个箱子的概率。3、设随机变量服从正态分布,且二次方程无实根的概率为0.5，试求值。4、设随机变量的概率密度函数为 ，求随机变量的概率密度函数。四（本题满分10分）设随机变量的概率密度函数为 求