第十一章三角形导学案正式副本

1、静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第一课时 三角形的边 课 型：授新 授课时间：执笔人： 苑香云 审核人： 孔德如 审核时间：2014年学习目标: 1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。学习重点：三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点； 学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：一：预习导学，自主学习：认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要

2、求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成思考题。研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；完成探究题1、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC2、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有 路线。路线 最近，根据是： ，于是有：（得出的结论） 。 3、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本例题认真看课本要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解

3、法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习。二：合作探究，质疑解疑：1、下列说法正确的是（1） 等边三角形是等腰三角形（2） 三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3） 三角形的两边之差大于第三边（4） 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm C、1cm、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12c

4、m三、教师点拨，突出重点：例1、一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？四、训练反馈，强化提高6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。7、小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则

5、构成三角形的第三边的条件是什么？ （3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第二课时 三角形的高、中线与角平分线 课 型：授新 授课时间：执笔人： 苑香云 审核人： 孔德如 审核时间：2014年学习目标: 1、了解三角形的高、中线、角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线。学习重点：三角形的高、中线与角平分线是重点；学习难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难

6、点.学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：一：预习导学，自主学习：认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：图3ABCD12 AD是ABC的角平分线 = 逆向： = AD是ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线 （1）（2）（3）（三）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。ABCD（2）几何语言（右图） AD是ABC的中线 = 逆

7、向： = AD是ABC的中线（四）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：图3ABCD12 AD是ABC的角平分线 = 逆向： = AD是ABC的角平分线思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？二：合作探究，质疑解疑：想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。三、教师点拨，突出重点

8、：三角形的三条高相交于一点。三角的三条中线相交于一点。三角形三个角的平分线相交于一点。四、训练反馈，强化提高（3）画出下列三角形的高 （1）（2）（3） （3）画出下列三角形的中线 （1）（2）（3）（3）画出下列三角形的角平分线 （1）（2）（3）五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第三课时三角形的稳定性 课 型：授新 授课时间：执笔人： 苑香云 审核人： 孔德如 审核时间：2014年学习目标:1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳

9、定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。学习重点：三角形稳定性及应用。学习难点：三角形稳定性及应用。学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：一：预习导学，自主学习：认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？活动2、议一议从上面实验过程你能得

10、出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？ 二：合作探究，质疑解疑：三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你

11、还能举出一些例子吗？三、教师点拨，突出重点：三角形稳定性和四边形不稳定的应用四、训练反馈，强化提高1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第四课时 三角形的内角 课 型：授新 授课时间：执笔人： 苑香云 审核人： 孔德如 审核时间：2014年学习目标: 1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活

12、中广泛应用。学习重点：三角形内角和定理；。学习难点：三角形内角和定理的证明学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：一：预习导学，自主学习：（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。 （图1） （图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。活动3、想一想1、 如果我们不用剪、拼办法，可

13、不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 二：合作探究，质疑解疑：2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A作直线DE，使DE/BC因为DE/BC， 所以B= （ ）同理C= 因为BAC、DAB、EAC组成 角，所以BAC+DAB+EAC= （ ）所以BAC + B + C= （ ） 说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。 三、教师点拨，突出重点：3、思考：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 在ABC中，ABC=180°- - =180°- 60

14、76;- 30°=90° 答： 。 想一想：你还有其他解法吗？四、训练反馈，强化提高活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东方向， B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评)解：CAB= - = 80°- 50°=30° 由AD/BE,可得： + =180°所以ABE=180°- =180°-80°=100°ABC= - =100°-40°=60°五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后

15、习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第五课时三角形的外角 课 型：授新 授课时间：执笔人： 苑香云 审核人： 孔德如 审核时间：2014年学习目标:1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题学习重点：三角形的外角和三角形外角的性质学习难点：理解三角形的外角的性质学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：一：预习导学，自主学习：认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知

16、识点的形成过程。活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。活动2、议一议在图1中，与的内角有什么关系？（1）ACD = + ；（2）ACD A， ACD B （填“<”、“=”“>”）。再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的 ；三角形的一个外角大于 任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 二：合作探究，质疑解疑： 已知：是的外角求证：（1）（

17、2），证明：（1）因为A+B+ACB=180°（ ）. 所以A+B= . 又因为ACB+ACD=180°，所以ACD= .所以ACD= （ ）.（2）由（1）的证明结果可以得出：，想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？三、教师点拨，突出重点：活动3、例题如右图，1、2、3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为1=ABC+ACB，2= ，3= （ ）所以 1 + 2 + 3 = 2（ + + ）因为 + + = 180º，所以 1 + 2 + 3 = 2180º = 360º四、训练反馈，强化提高如图，1、2、3是三角形ABC的

18、三个外角，它们的和是多少？ 分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？五、拓展延伸，作业巩固：必做：1、本节书后习 题， 2、本节金牌习题选作：金牌小册第9题。教师课堂反思：静海县瀛海学校初中部2014-2015学年度第一学期八年级数学学科导学案课 题：第六课时多边形及其内角和 课 型：授新 授课时间：执笔人： 苑香云 审核人： 孔德如 审核时间：201

19、4年学习目标:1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念2、 了解多边形的内角、外角等概念；3、 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算学习重点：多边形及有关概念、正多边形的概念，多边形的内角和与多边形的外角和公式。学习难点：多边形的内角和定理的推导学法提示：自主探究 合作交流教学时数：1课时导学过程：一：预习导学，自主学习：自学一下知识点：我们学过三角形。类似地，多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.32，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边

20、形。 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.33中的A、B、C、D、E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.34中的l是五边形ABCDE的一个外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.35中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。如图7.36（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.36（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边

21、形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.37是正多边形的一些例子。特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?如图7.38，画出任意一个四边形的一条

22、对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.39，请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180°×_。从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180°×_。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角

23、形，n边形的内角和等于180°×_。二：合作探究，质疑解疑： 三、教师点拨，突出重点：特别提醒：n边形（n3）从一个顶点可引出（n3）条对角线，把n边形分割成（n2）个三角形，共有对角线条。例如：十边形有_条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）。总结：过n边形的一个顶点可以做（n3）条对角线，将多边形分成（n2）个三角形，每个三角形内角和180°。所以n边形内角和（n2）×180°。把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗? 方法2：如图：733过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n

24、个三角形，其内角和n×180°。再减去以O为顶点的周角。即得n边形内角和n·180°360°。得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n2）·180°。例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?解：如图7.310，四边形ABCD中，AC180°。因为ABCD（42）×180°360°，所以BD360°（AC）=360°180°=180°。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2如图7.311，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等