【精校】2015年广东省深圳市中考真题数学

1、2015年广东省深圳市中考真题数学、选择题:1 .-15的相反数是（）A.15B.-15C.-15D.-15解析：-15的相反数是15.答案：A2 .用科学记数法表示 316000000为（）A.3.16 X 107B.3.16 X 108C.31.6 X 107D.31.6 X 106解析：将316000000用科学记数法表示为：3.16X108.答案：B3.下列说法错误的是（）2A.a - a=aB.2a+a=3aC.（a 3） 2=a5D.a3+ a-1 =a4解析：A、a - a=a2,正确，故本选项错误；B、2a+a=3a,正确，故本选项错误；C、（a3）2=a3><2=

2、a6,故本选项正确；D> a3+a-1=a3-（-1） =a4,正确，故本选项错误答案：C4 .下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）解析：A、二.此图形旋转180°后不能与原图形重合，：此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.B、二此图形旋转180°后不能与原图形重合，：此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； .此图形旋转180°后能与原图形重合，：此图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故此选项正确.答案：D5 .下列主视

3、图正确的是（）解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形 答案：A6 .在以下数据75, 80, 80, 85, 90中，众数、中位数分别是（）A.75, 808.80, 80C.80, 85D.80, 90解析：二.数据75, 80, 80, 85, 90中，80出现的次数最多，出现了 2次, ;这组数据的众数是 80;把数据75, 80, 80, 85, 90从小到大排列，可得 75, 80, 80, 85, 90,所以这组数据的中位数是80.答案：B(C.出 -1 0 1 2 I .D. -2-1012解析：2x>x-1 , 2x-x >-1 , x>-

4、1.答案：B8.二次函数y=ax2+bx+c(a w 0)的图象如图所示，下列说法正确的个数是(a>0;b>0;cv0;b2-4ac>0.A.1B.2C.3D.4解析：抛物线开口向下，：av0,所以错误；抛物线的对称轴在y轴右侧，：-b->0, ： b>0,所以正确;2a抛物线与y轴的交点在x轴上方，：c>0,所以错误；.抛物线与x轴有2个交点 =b2-4ac>0,所以正确.答案：B9 .如图，AB为OO直径，已知/ DCB=20 ,则/ DBA为()B.20C.60°D.70°解析：: AB为。0直径，：/ ACB=90 ,：/

5、ACD=90 - / DCB=90 -20 ° =70DBAW ACD=70 .答案：D10 .某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.A.140B.120C.160D.100解析：设商品的进价为每件 x元，售价为每件0.8 X 200元,由题意，得0.8 X 200=x+40,解彳导:x=120.答案：B11 .如图，已知 ABC AB< BC，用尺规作图的方法在 BC上取一点P,使得PA+PC=BC)解析：: PB+PC=BC而PA+PC=BC PA=PB ：点P在AB的垂直平分线上, 即点P为AB的垂直平分线与 BC的交点.答案：D12 .如图，已

6、知正方形 ABCD勺边长为12, BE=EC将正方形边 CD沿DE折叠至U DF,延长EF交AB于G,连接DG现在有如下 4个结论：ADG2 FDGGB=2AG GDE_72sBEF;&BEF=72 .在以上4个结论中，正确的有（）5B E CA.1B.2C.3D.4解析：由折叠可知， DF=DC=DA/DFE之C=90° ,/DFGW A=90° ,.ADW FDG 正确；.正方形边长是12, ： BE=EC=EF=6设 AG=FG=x M EG=x+6 BG=12-x,由勾股定理得：eG=bE+bG,即：(x+6) 2=62+(12-x) 2,解彳导:x=4,：

7、AG=GF=4 BG=8 BG=2AG 正确；BE=EF=6 4BEF是等腰三角形，易知 GEM是等腰三角形，错误;Sagbe=- X 6 X 8=24 , Sabef= ' Sagbe= - ' 24= , 正确 .2FG 1025答案：C.、填空题:13 .因式分解：3a2-3b2=.解析：原式=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b),答案：3(a+b)(a-b)14 .在数字1, 2, 3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 解析：如图所示：123A A A共有6种情况，能被3整除的有12, 21两种.因此概率为2 =-.6 3答案：-315.观

8、察下列图形，它们是按一定规律排列的,依照此规律，第5个图形有 个解析：第一行小太阳的个数为 1、2、3、4、，第5个图形有5个太阳,第二行小太阳的个数是 1、2、4、8、2n-1,第5个图形有24=16个太阳,所以第5个图形共有5+16=21个太阳.答案：21k16 .如图，已知点 A在反比例函数y=x V0）上，作RQABC点D为斜边AC的中点, x连DB并延长交y轴于点E.若 BC®勺面积为8,则k= .解析：. BCE的面积为 8, ： 1 BC- OE=3 ：BC- OE=1g2丁点 D为斜边 AC的中点,：BD=DCDBCW DCBW EBQBC AB又/ EOBW ABC

9、 EOB AABC； , .AB OB二BCOE k=AB BO=BCOE=16.OB OE答案：1617 .计算：|2- V3|+2sin60 ° +()"-( J2015 )0.2解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算, 第三项利用负整数指数嘉法则计算，最后一项利用零指数嘉法则计算即可得到结果答案：原式=2- 3+2X +2-1=3. 218.解方程:x 52x 3 3x 24.17x的值，经检验即可得解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 到分式方程的解答案：去分母得：3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3

10、x-2),整理得：3x2-2x+10x-15=24x 2-52x+24 ,即 7x2-20x+13=0 ,分解因式得：(x-1)(7x-13)=0,解得：xi=1, x2=13 ,7经检验Xi = 1与x2=13都为分式方程的解.719 . 11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图: 全市有6.7万学生，三本以上有 人.解析：(1)根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10% 40+10即可求出总人数，用100%-10%-25%-45物可得x的值，用总人数乘以 x的值，即可得到3本以上的人数, 即可补全统计图；(2)用x的值乘以360° ,即可得到圆心角；(3)用

11、6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答 .答案：(1)40 +10%=400"),x=100%-10%-25%-45%=20%400X 20%=80"),20 .小丽为了测旗杆 AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的 仰角为30° ,小丽向前走了 10米到达点E,此时的仰角为60° ,求旗杆的高度.解析：关键三角形外角的性质求得/ DAF=30 ,彳导出AF=DF=10在RtFGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度.AG=AF sin / AFG=1(Xa AB=1.5+5、.3.答：旗杆AB的高度为（1.5+

12、5百）米.21 .下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）.用水量单价剩余部分a+ 1. 1（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米?解析：（1）直接利用10a=23进而求出即可； 首先判断得出x>22,进而表示出总水费进而得出即可 .答案：(1)由题意可得：10a=23,解彳导:a=2.3 ,答：a的值为2.3.(2)设用户水量为x立方米，用水 22 立方米时，水费为：22X 2.3=50.6 <71, ：x>22,：22X2.3+(x-22) X (2.3+1.1)=71 ,解得

13、：x=28,答：该用户用水28立方米.22.如图1,水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一 条直线上，AB=BC=6cm OD=3cm开始白时候 BD=1cm现在三角板以2cm/s的速度向右 移动.(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图2,当AC与半圆相切时，求 AR 如图3,当AB和DE重合时，求证：CF=CG CE.解析：(1)根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；(2)根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案； 利用圆周角定理以及切线的性质定理得出/CEF己ODFg OFDW CFG进而求出4CF*

14、ACEF即可得出答案.答案：(1)由题意可得：BO=4cm t= 4=2(s);2如图2,连接O与切点H,则OHL AG图上又” A=45° , a AO= 2 OH=3 2 cm, ： AD=AO-DO=(3 2 -3)cm.如图3,连接EF,. OD=0FODFW OFD. DE为直径，ODF廿 DEF=90 , D DECg DEF吆 CEF=90 ,：/ CEF玄 ODF=/ OFDM CFG又FCGW ECF ： CFSACEF5 . . CF CE , : CF2=CG CECG CF23.如图1,关于x的二次函数y=-x 2+bx+c经过点A(-3 , 0),点C(0,

15、 3),点D为二次函数的顶点，DE为二次函数白对称轴，E在x轴上.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P,若不存在请说明理由； 如图2, DE的左侧抛物线上是否存在点 F,使2Safbc=3Saebc?若存在求出点F的坐标， 若不存在请说明理由.解析：(1)把A、C两点坐标代入可求得 b、c,可求得抛物线解析式； 当点P在/ DAB的平分线上时，过 P作PMMLAD，设出P点坐标，可表示出 PM PE,由角平分线的性质可得到 PM=PE可求得P点坐标；当点P在/ DA的卜角平分线上时， 同理可求得P点坐标；可先求得 FBC的面积，

16、过F作FQ!x轴，交BC的延长线于 Q可求得FQ的长，可 设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出 FQ的长，可求得F点坐标.答案：(1)二.二次函数 y=-x2+bx+c 经过点 A(-3 , 0),点 C(0, 3),：c 3'解得b2'.抛物线的解析式y=-x2-2x+3.9 3b c 0,c 3,存在，当P在/ DAB的平分线上时，如图 1,作PMLAD，设 P(-1 , m),则 PM=PD sin / ADE至(4-m) , PE=m5:p点坐标为(-1 , 75-1)；. PM=PE5(4-m)=m, m=V5-1当P在/ DAB的外角平分线上时，如图 2,作P

17、NLAD,珠图2、5. PM=PE 四(4-n)=-n设 P(-1 , n),则 PN=PD sin /ADE=5(4-n) , PE=-n,n=-75-1, ：P 点坐标为(-1 , -V5-1);综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(-1 , V5-1)或(-1 , - J5-1)；(3) S/ebc=3, 2sL fb(=3SEBC, SaFB(=, 2过F作FQ!x轴，交BC的延长线于 Q,如图3,O 1 4,. Sa fbc=1fQ. OB=1 FQ=9，: FQ=9222.BC的解析式为y=-3x+3 ,设 F(x。，-x。2次。+3),-3x o+3+xo2+2xo-3=9 ,

18、解得： xo=-或 1(舍去), 22;点 FeU7, 3而 15).22考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的 知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填 空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去 合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不

19、足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时 “放一放” ， 把那些简单题和中等题先解决， 再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平， 进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮

20、助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后， 很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了， 非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。要想把题目做对， 首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x 轴和 y 轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代