配方法解一元二次方程--

1、 城关镇三中 9月16日md25552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1.用用解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7 静心想一想：静心想一想：(1)(2)3442 xx把两题转化成把两题转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用开平形式，再利用开平方方X2+6X+9 = 2._,_

2、,_229621223xxxxx方程的根为得，进行降次，这个方程可以化成，的左边是完全平方形式方程）（.22pnmxpxppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（23x2323思考思考：P应该是什么数应该是什么数降次的目的是什么（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 20.25x 2218x 2(21)9x2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=05 5X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21m2m201662 xx即

3、.2;2)()(222222babababaabab完全平方公式：(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大胆试一试：大胆试一试：共同点：共同点： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2

4、532 )( x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?1662 xx像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方

5、程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动w 练练. 解下列方程解下列方程:w (1).x2 +12x+ 25 = 0; w (2).x2 +4x =1 0;w (3).x 2 6x =11;w (4). x2 2x-4 = 0.能力提升w 例例2. 解方程解方程 3x2+8x-3=0. w1.1.化化:把二次项系数化为1;. 0383:2 xx解.35

6、34x,311x. 32x. 01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.3.配配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.4.变变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.5.开开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.6.求求解:解一元一次方程;w7.7.定定解:写出原方程的解.w2.2.移移项:把常数项移到方程的右边;. 1382xxw 用配方法解下列方程.w 1、3x2 + 2x 3 = 0 ;w 2、2x2 + x 6 = 0 ;w 3 3、4x4x2 2+4x+10 =1-8x .+4x+10 =1-8x . w 4、2x2 +6=7x ;w

7、 5、x2 = x +56 ;w 6、-3x2+22x-24=0.快 快 快行动 1. 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零. 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方

8、法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.w 平方根的意义:w 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:w 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w 2.移项:把常数项移到方程的右边;w 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w 6.求解:解一元一次方程;w 7.定解:写出原方程的解.小结

9、 拓展 如果x2=a,那么x=.a亲爱的同学们亲爱的同学们： 我们共同度过了两年的快我们共同度过了两年的快乐时光，在过去的两年我们一乐时光，在过去的两年我们一起快乐的创造了数学成绩的辉起快乐的创造了数学成绩的辉煌，我希望在今年我们能够更煌，我希望在今年我们能够更快乐的合作，将我们的辉煌进快乐的合作，将我们的辉煌进行到底行到底下课了!独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？w解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 w即wx2 - 64x+768 0

10、.w解这个方程,得wx1 48;wx2 16.答:一共有猴子48只或者说6只.12812xx独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？w解：设道路的宽为 x m，根据题意得 w(35-x) (26-x) 850.w即wx2 - 61x60 0.35m26mw解这个方程,得wx1 1;wx2 60(不合题意,舍去).w答:道路的宽应为1m.课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：（2）移项）移项（3）配方）配方 （4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方