电磁场理论习题

1、注意:注意2*pi*r(注意G)注意注意：注意：注意注意；注意第二问注意注意：注意注意问题2个：记住求某一点电流密度的求法。注意镜像电荷注意无限情况注意 注意一个波由一种介质进入另一种介质波长变化导致波速变化，频率不变注意（损耗角正切值）注意该处为功率故应是平方。利用导电媒质波阻抗的定义式（处理既非低损耗媒质也非良导体媒质）注意有损耗，问题注意注意：注意2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。（注意）解: 在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点处产生的电场为 其中 ；对积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点处产生的电场为

2、 2-7. 在直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S的电通量为,方形封闭面内的电量为 因此，电场强度为 题2-9图2-11. 已知在圆柱坐标中，电场分布为 求电荷分布。解: 由得 在r=a,r=b的面上，电场不连续，有面电荷.电荷面密度为 2-15.半径为a，长度为L的圆柱介质棒均匀极化，极化方向为轴向，极化强度为(为常数）。求介质中的束缚电荷以及束缚电荷在轴线上产生的电场。解: (1)介质中的束缚电荷体密度为 (2) 介质表面的束缚电荷面密度为在圆柱介质棒的侧面上束缚电荷面密度为零;在上下

3、端面上束缚电荷面密度分别为.(3) 上下端面上束缚电荷产生的电场 由例题2.2, 圆盘形电荷产生的电场为 式中a 为圆盘半径。将坐标原点放在圆柱介质棒中心。对上式做变换,可上端面上束缚电荷产生的电场为 同理,做变换,可下端面上束缚电荷产生的电场为 上下端面上束缚电荷产生的总电场为 2-16.半径为a的介质球均匀极化，求束缚电荷分布及束缚电荷在球中心产生的电场。解: (1)介质中的束缚电荷体密度为 (2) 介质表面的束缚电荷面密度为 题2-16图 (3) 介质表面的束缚电荷在球心产生的电场 在介质球表面取半径为宽度为的环带,可看成半径为,电荷线密度为的线电荷圆环,例2.1给出了线电荷圆环的电场,

4、对积分得 2-28.同轴圆柱形电容器内外半径分别为a、b，导体之间一半填充介电常数为的介质，另一半填充介电常数为的介质。当电压为V时，求电容器中的电场、电容及电荷分布。解：设内导体上的电量为q,在内外导体之间取半径为 r的圆柱面，利用高斯定理 在两个半柱面上，电场强度分别相等，上式变为 由介质边界条件，可得2-29.z>0半空间为介电常数为的介质，z<0半空间为介电常数为的介质，当(1)电量为q的点电荷放在介质分界面(2)电荷线密度为的均匀线电荷放在介质分界面求电场强度。解：（1）电量为q的点电荷放在介质分界面 以点电荷为中心作以半径为r的球，利用高斯定理 设上、下半球面上的电位移

5、矢量分别、，根据对称性，在上、下半球面上大小分别相等，有 =根据边界条件，因此 （2）电荷线密度为的均匀线电荷放在介质分界面 以线电荷为轴线作以半径为r单位长度的圆柱面，利用高斯定理 设上、下半柱面上的电位移矢量分别、，根据对称性，在上、下半柱面上大小分别相等，有=根据边界条件，因此 2-31.电荷分布为（注意） 在x=0处电位为0，求电位分布。当时，电荷分布可看成薄层，薄层外电场具有对称分布，即2-32.两块电位分别为0和V的半无限大的导电平板构成夹角为的角形区域，求该角形区域中的电位分布。解：由题意，在圆柱坐标系中，电位仅是的函数，在导电平板之间电位方程为 球壳内电荷选内半径，外电荷选外半

6、径3-1 平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，厚度分别为电导率分别为，平板面积为S，如果给平板电容器加电压V，求平板之间的电场。解：设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为、，根据电压关系和边界条件，、满足以下关系 4-6.如果上题中电流沿圆周方向流动，求圆筒内外的磁场。解：由于导电圆筒内为无限长，且电流沿圆周方向流动，因此导电圆筒外磁场为零，导电圆筒内磁场为匀强磁场，且方向沿导电圆筒轴向，设为 z方向。利用安培环路定律，取闭合回路为如图所示的矩形，长度为L，则 因此 4-4. 在真空中将一个半径为a的导线圆环沿直径对折，使这两半圆成一直角。电流为I，求半圆弧心处的磁场。解：本题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和 （注意）（注意