正弦函数图像变换教学设计

1、学习必备欢迎下载函数 y A sin( x) 的图像（第 2 课时）教学设计【设计理念】标准 已明确指出在数学教学过程中注重培养学生的自主学习、合作交流的能力， 提高学生的探究能力和交流能力 . 为了体现这一新的教学理念， 本节课的设计采用了六环节分层导学模式，课前学生以课前预习案为依托进行自主学习，然后进行小组交流，合作学习；课中学生对课前预习的成果进行展示，师生共同点评， 然后在教师的引导下以课堂探究案为本，探究参数对函数ysinx 的图像的影响以及由函 数 ysin x 的图像变换得到函数ysinx 的图像的步骤，最后学生独立完成课堂检测案，检测学生课堂学习的效果；课后学生通过完成导学案

2、课后提升案，巩固本节课所学知识.在整个教学过程中学生是主体，教师是教学活动的设计者及引导者.【教材分析】正弦函数 yA sin(x（) xR, A0,0）是物理中简谐振动的位移与时间和交流电的电流随时间变化的函数（数学）模型，应用比较广泛.教材通过物理中的简谐振动的例子，引出yA sin(x（) xR, A0,0）的图像与性质及图像与函数ysin x 的图像之间的关系的探究.教材通过例题分别讨论了函数yA sin x ， ysin( x)， ysinx 与函数ysin x 的关系， 运用从特殊到一般的化归思想，归纳分析出参数A，对函数yA sin(x（)xR, A0,0）图像的影响.本节课是函

3、数yA sin(x) 的图像的第二节，重点探究参数对函数ysinx 的图像的影响以及由函 数ysin x 的图像变换得到函数ysinx 的图像的步骤.按照列表、画图、确定周期、讨论性质、 归纳参数的影响的思路展开讨论.这样的设计， 为学生提供了一个观察问题的角度，使学生掌握讨论周期函数的一般方法和步骤。【学情分析】1. 能力分析（ 1）学生已经掌握利用五点法画正弦函数的图像的步骤；（ 2）学生已经初步掌握利用函数图像研究函数性质的一般方法.2. 认知分析（ 1）学生初步掌握数形结合这种研究方法，但应用能力还显不足；（ 2）学生具备简单的自主学习能力和课堂探究能力.3. 情感分析部分学生学习态度

4、还不够积极，但大多数学生学习的动机强，有强烈的探究欲望，能主动进行自主学习和课堂合作探究.学习必备欢迎下载【教学目标】知识与技能：1. 会用五点法画函数ysinx 的图像；2.对比 y sin x ，理解参数对函数 ysinx 的图像的影响；3.掌握由函数 y sin x 的图像，变换得到函数y sin x 的图像的步骤 .过程与方法：1.经历自己动手画函数 ysin 2x 和 ysin 1 x 图像的过程， 提高利用描点法绘制函数图像的能力；22.经历利用函数图像研究函数性质的过程，进一步体会数形结合思想在函数性质研究中的重要意义；3.经历由 y sin 2x 和 ysin 1 x 的图像与

5、性质归纳出参数对函数 y sin x 的图像的影响的过2程，初步体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.情感态度价值观：通过本节课的学习，进一步培养学生自主学习、合作交流的学习习惯.【教学重点】1.函数 ysin x 的图像的画法及参数的影响；2.函数 ysin x 的图像，变换得到函数y sin x 的图像的步骤 .【教学难点】参数对函数 ysinx 图像的影响的讨论.【教学方法】六环节分层导学法【课前准备】（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P46-49 内容，完成导学案课前预习案，形成对本节课所学内容的初步认识；预览并思考课堂探究案，明确本节课的研

6、究主线.（小组交流） 学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别组员存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，完成问题反馈单，以便在课堂上得到及时解决。【教学过程】一、导入新课在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yA sin(x) 的函数 .例如，简谐振动中位移与时间的函数关系，正弦交流电的电流与时间的函数关系都是形如yAsin(x) 的函数 .因此研学习必备欢迎下载究函数 y Asin( x) 的性质对于我们现在学好物理以及将来从事工程技术工作具有重要的意义. 这个函数有什么性质？它与函数y sin x 有什么关系？设计意图：通过物理和工程技术中的实际问题情境导入课题，一方面激发

7、学生对本节课关于函数yA sin( x) 的性质的探讨的兴趣；另一方面有助于促进学生了解函数yA sin( x) 的实际背景和应用价值.从解析式看，函数ysin x 是函数 yAsin(x) 的特殊情况，即A1 ，1 ，0 时的情况那么参数A ，究竟怎样影响函数yA sin(x) 的图像和性质的呢？上节课我们研究了参数A ，对函数 yA sin(x) 的图像和性质的影响.现在我们来简单回顾一下 .本节课我们重点研究参数对函数 ysinx 的影响 .类比上节课的研究方法，我们从两个特殊的函数 ysin 2x 和 ysin 1 x 入手进行研究，并进一步归纳出参数对函数 ysinx 的影响 .2设

8、计意图：通过对上节课知识的复习回顾，一方面巩固参数A ，对函数 yA sin(x) 的图像和性质的影响，另一方面引导学生对上节课的学习方法进行迁移.二、展示评价首先我们一块儿看看大家导学案的完成情况. 教师活动 教师利用实物投影展示完成情况好的和差的导学案，对完成情况好的同学进行表扬，对完成情况差的同学提出改进的建议.设计意图： 通过对导学案完成认真的学生的表扬，肯定这些学生的学习态度与能力，同时为全班同学树立学习的榜样；通过对完成情况不好的学生提出改进的建议，一方面为他们的学习指明了方向，另一方面起到鞭策这些学生的作用.现在，我们对同学们在导学案中存在的典型问题来进行探讨. 学生活动 学生利

9、用实物投影展示自己课前绘制的函数ysin 2x 和 ysin 1 x 的图像，并简单介2绍绘制函数图像的方法与步骤. 教师活动 教师组织学生进行课堂展示，引导学生进行点拨、评价.设计意图： 一方面暴露学生在绘制函数图像过程中存在的典型问题，以便课堂中进行有针对性的解决问题；另一方面在展示的过程中提高学生的交流表达能力。三、导引探究探究一：函数ysinx 图像的画法教师对学生的展示进行点拨评价，引导学生逐步掌握五点法绘制正弦型函数图像.学习必备欢迎下载问题 1：绘制函数图像的一般步骤是什么？问题 2：绘制正弦型函数图像的关键是什么？问题 3：五个关键点的特征是什么？ 总结 五点法画函数 ysin

10、x 简图的要领：头尾卡死，中间四等分 .设计意图：以提问的形式逐步引导学生掌握五点法画正弦型函数图像的方法.探究二：函数 ysinx 的周期根据上述总结的画图要领，我们知道画函数ysin x 简图的关键是确定开始的第一个点（0， 0），然后利用周期确定最后一个点（T， 0） . 这时我们需要确定函数y sinx 的周期 .问题 4：如何确定函数的ysinx 周期？（待定系数法）解析：设函数 ysinx 的周期为T，由周期函数的定义可得，sin(xT )sin(x)整理得，sin( xT )sin( x)由正弦函数的周期是2，可知当T 2时，上式成立，所以T2.我们不难验证 T2x 的最小正周期

11、 .是 y sin 学生活动 学生在教师的启发引导下进行思考，并逐步说出确定函数ysin x 周期的方法与过程 . 教师活动 教师不断的启发引导学生思考确定函数y sinx 周期的方法与过程，然后结合学生的回答进行板书.设计意图： 通过师生之间的互动， 使学生掌握确定周期函数的一种重要方法， 同时提高学生分析问题、解决问题的能力 .探究三：参数对函数 ysinx 图像与性质的影响有了前面的铺垫， 我们现在开始研究参数对函数 ysinx 图像与性质有什么影响？我们的方法依然是由特殊到一般.首先，我们来看看参数对函数ysin 2x 和 ysin 1 x 的图像与性质的影响.2 学生活动 学生结合函

12、数ysin 2 x 和 ysin 1 x 的图像总结函数ysin 2 x 和 ysin 1 x 的性22质 .学习必备欢迎下载 教师活动 教师利用课件呈现函数y sin 2x 、 ysin1 x 和函数 ysin x 的图像与性质 .2设计意图： 通过学生利用函数图像自主研究函数的性质，一方面提高学生利用函数图像研究函数性质的能力；另一方面让学生进一步认识到函数的图像对于函数性质研究的重要性，体会数形结合思想的作用 学生活动 学生对比函数ysin 2x 、 ysin1 x 与函数 ysin x 的图像与性质， 归纳参数2 ，12对函数 ysinx 的图像与性质的影响 .对函数图像与性质的影响，

13、进一步归纳出参数2 教师活动 教师引导学生结合函数图像与性质进行讨论，归纳概括出一般结论. 结论 从图像上可以看出，只要将函数 ysin x 图像上的每个点的横坐标都缩短为原来的1，纵坐2标不变，就得到函数 ysin 2x 的图像只要将函数 y sin x 图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，就得到函数y1x 的图像sin21 ，函数值 y 的从性质上可以看出，只要将函数ysin x 性质中关于自变量x 的取值都变为原来的2取值不变，就得到函数y sin 2x 的性质 只要将函数 ysin x 性质中关于自变量x 的取值都变为原来的 2 倍，函数值 y 的取值不变，就得到函

14、数ysin 1 x 的图像21一般地，只要将函数y sin x 图像上的每个点的横坐标都变为原来的，纵坐标不变，就得到函数y sin x 的图像只要将函数ysin x 性质中关于自变量x 的取值都变为原来的1 ，函数值 y 的取值不变，就得到函数ysinx 的性质设计意图：使学生体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，培养学生的概括归纳能力四、典题检测学生独立完成导学案课堂检测案，教师巡视学生完成情况，但不做指导.设计意图：一方面检测学生本节课的学习效果，发现学生存在的问题，为下节课的内容作准备；另一方面培养学生独立完成练习的习惯.五、课堂小结教师组织学生对本节课进行总结，回顾本节课中所学的

15、知识及渗透的思想方法.1. 本节课你学到了哪些知识？（ 1） 五点法绘制正弦型函数图像（头尾卡死，中间四等分）（ 2）参数对函数ysinx 图像与性质的影响函 数ys in x, xR，(0且1)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长 (01) 到原来的1 倍（纵坐标不变）学习必备欢迎下载2. 本节课中渗透了哪些思想方法？（ 1）利用函数图像研究函数性质的数形结合思想（ 2）由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想（ 3）分类讨论思想（对参数范围的讨论）（ 4）研究函数周期时用到待定系数法（方程思想）（ 5）物理学中的控制变量法六、反馈提升课后作业：完成导学案课后提升案.设计意图：通过课后的作业的完成，进一步巩固本节课所学的知识.思考探究：类比前两节课的探究方法，探讨ysin x 和y2sin(1x) 之