选修4-5基本不等式

1、第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式2、基本不等式及其应用、基本不等式及其应用a2+b22ab一、重要不等式：一、重要不等式：文字语言：两个数的平方和不小于它们积的文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍倍 （当且仅当（当且仅当a=ba=b时，取时，取“=”=”号）号）一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a,b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立。时，等号成立。 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二、定理二、定理2 2（基本不等式）（基本不等式）如果如果a, b0, a, b0, 那么那么2baa

2、b如果如果a,ba,b都是正数，我们就称都是正数，我们就称 为为a,ba,b的的2ba算术平均数算术平均数的的叫做叫做baab,几何平均数几何平均数这样，基本不等式可以表述为：这样，基本不等式可以表述为：注意：注意：1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们的前提条件不同。重要不等式中的前提条件不同。重要不等式中a,b属于全体实数，属于全体实数，而基本不等式中而基本不等式中a,b均为大于均为大于0的实数。的实数。2、重要不等式与基本不等式的几个推广公式：、重要不等

3、式与基本不等式的几个推广公式：nnnnaaanaaaaRaaaa 21321321,. 1则则若若号号时取时取当且仅当当且仅当 naaaa32122112,.422babaabbaRba则若算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数平方平均数平方平均数调和平均数调和平均数（当且仅当a=b时，取“=”号）例例2：若若 ，则（，则（ ）（1）（）（2）（）（3）B例例1：设设a0，b0，给出下列不等式，给出下列不等式其中成立的是其中成立的是 等号能成立的是等号能成立的是 。21) 1 (aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3 (baba2212)4(22aa,lglg, 1baPba)2

4、lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、（1）（）（2）（）（3）(4)题型一：利用基本不等式判断代数式的大小关系题型一：利用基本不等式判断代数式的大小关系题型二：解决最大（小）值问题题型二：解决最大（小）值问题（1）一正）一正：各项均为正数：各项均为正数（2）二定）二定：两个正数积为定值，和有最小值。：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”。结论：利用结论：利用 求最值时要注意下面三条：求最值时要注意下面三条：)

5、0, 0(2baabba积定，和最小积定，和最小和定，积最大和定，积最大2、已知、已知则则x y 的最大值是的最大值是 。1、当、当x0时，时， 的最小值为的最小值为 ，此时，此时x= 。21xx1 )0, 0(232 yxyx61 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小的最小值是（值是（ ） A、10 B、 C、 D、yx,5 yxyx33 3664318D练习练习：例例4、 求函数求函数 的最小值的最小值4522xxy题型三：构造积为定值，利用基本不等式求最值题型三：构造积为定值，利用基本不等式求最值例例5、求函数求函数 的最小值的最小值)3(31xxxy例例6 6、已知正数已知正

6、数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求yx11的最小值的最小值例例7、 求函数求函数 的值域的值域xxy321题型四：利用基本不等式证明不等式题型四：利用基本不等式证明不等式2)(:1)(,8 zyyxzyxxyzzyx求证求证都为正数，且都为正数，且、已知、已知例例题型五：基本不等式的实际应用题型五：基本不等式的实际应用例例9:9:一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为5 5万件，万件，分若干次等量进货（设每次进货分若干次等量进货（设每次进货x x件），每进一次货运费件），每进一次货运费5050元，元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均x/2