2018届总复习：3-2-1导数在研究函数中的应用

1、第2讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)<0，解得0<x<1，所以单调递减区间是(0,1)答案A2(2015·陕西卷)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数解析因为f(x)1cos x0，所以函数为增函数，排除选项A和C.又因为f(0)0sin 00，所以函数存在零点，排除选项

2、D，故选B.答案B3.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)>f(c)>f(d)Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a)Df(c)>f(e)>f(d)解析依题意得，当x(，c)时，f(x)>0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)答案C4若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()A(，2) B(，2C. D.解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时

3、，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x>2时，g(x)>0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2.答案D5(2017·上饶模拟)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)>2，则f(x)>2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析由f(x)>2x4，得f(x)2x4>0，设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2，因为f(x)>2，所以F(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增又F(1)f(1)2×(1)42240，故不等式f(x

4、)2x4>0等价于F(x)>F(1)，所以x>1.答案B二、填空题6已知函数f(x)(x22x)ex(xR，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为_解析因为f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)>0，即(x22)ex>0，因为ex>0，所以x22>0，解得<x<，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)答案(，)7已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个

5、极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.答案(0,1)(2,3)8(2017·武汉模拟)已知f(x)2ln xx25xc在区间(m，m1)上为递减函数，则m的取值范围为_解析由f(x)2ln xx25xc，得f(x)2x5，又函数f(x)在区间(m，m1)上为递减函数，f(x)0在(m，m1)上恒成立，解得m1.答案三、解答题9已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求

6、f(x)的单调区间解(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x>0)，则h(x)<0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0<x<1时，h(x)>0，从而f(x)>0；当x>1时，h(x)<0，从而f(x)<0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)10已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)(f(x)x3)·ex，若函数g(x)在x3,2上单调递增，求实数c的取值范

7、围解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af3×22a×1，解得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc，则f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x(1，)f(x)f(x)递增递减递增所以f(x)的单调递增区间是和(1，)；f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)(f(x)x3)·ex(x2xc)·ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立，只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，)能力提升题

8、组(建议用时：20分钟)11函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<c<a解析依题意得，当x<1时，f(x)>0，则f(x)在(，1)上为增函数；又f(3)f(1)，且1<0<<1，因此有f(1)<f(0)<f，即有f(3)<f(0)<f，c<a<b.答案C12(2016·全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调

9、递增，则a的取值范围是()A1,1 B.C. D.解析f(x)xsin 2xasin x，f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2 xacos x，由f(x)在R上单调递增，则f(x)0在R上恒成立令tcos x，t1,1，则t2at0.在t1,1上恒成立4t23at50在t1,1上恒成立令g(t)4t23at5，则解之得a.答案C13(2017·合肥质检)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x>0时，xf(x)f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是_解析令g(x)，则g(x)>0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)则f(x)xg(x)>0或解得x>2或2<x<0，故不等式f(x)>0的解集为(2,0)(2，)答案(2,0)(2，)14已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，