人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》

1、2021/8/141充分条件与必要条充分条件与必要条件件2021/8/1421.结合具体例子，理解充分条件、必要条件、充结合具体例子，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义要条件的意义2.会判断证明充要条件会判断证明充要条件.2021/8/1431.判断充分条件、必要条件、充要条件判断充分条件、必要条件、充要条件(重点重点)2.判断判断“若若p，则，则q”是否成立时，相关知识点的是否成立时，相关知识点的应用应用(难点难点)3.证明充要条件和求充要条件证明充要条件和求充要条件(难点难点)2021/8/1441开关开关A闭合作为命题的条件闭合作为命题的条件p，灯泡灯泡B亮作为命题的结论亮作为命题的

2、结论q，你，你能根据下列各图所示能根据下列各图所示判断判断p是是q的什么条件吗？的什么条件吗？2021/8/1452今天下雨了，而小明没带伞，可以推知小明今天下雨了，而小明没带伞，可以推知小明可能淋雨了若我们把它改写成命题的形式就可能淋雨了若我们把它改写成命题的形式就是：今天下雨了，若小明没带伞，则小明可能是：今天下雨了，若小明没带伞，则小明可能淋雨了可见如果该命题为真，那么命题的条淋雨了可见如果该命题为真，那么命题的条件可以推出命题的结论是真的，这种命题的条件可以推出命题的结论是真的，这种命题的条件和结论之间具备某种关系，这是什么关系呢？件和结论之间具备某种关系，这是什么关系呢？2021/8

3、/146充分条件与必要条件命题真假命题真假“若若p则则q”是真是真命题命题“若若p则则q”是假命题是假命题推出关系推出关系 条件关系条件关系p是是q的的 条件条件q是是p的的 条件条件p不是不是q的的 条件条件q不是不是p的的 条件条件pq充分充分必要必要充分充分必要必要2021/8/147充要条件充要条件(1)如果既有如果既有 ，又有，又有 ，就记作，就记作pq，p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简简称称 条件条件(2)概括地概括地说说：如果：如果 ，那么，那么p与与q互互为为充充要条件要条件(3)充要条件的充要条件的证证明：明：证证明充要条件明充要条件应应从两个方从两个方面面 证证

4、明 ， 一 是明 ， 一 是 ， 二， 二是是 pqqp充要充要pq充分性充分性必要性必要性2021/8/1481若向量若向量a(x,3)(xR)，则，则“x4”是是“|a|5 ”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：x4，a(x,3)|a|5.a(x,3)，|a|5x4.x4是是|a|5的充分不必要条件的充分不必要条件答案：答案：A2021/8/1492一元二次方程一元二次方程ax22x10(a0)有一个正有一个正根和一个负根的充分不必要条件是根和一个负根的充分不必要条件是()Aa

5、0Ca12021/8/1410答案：答案：C 2021/8/14113从从“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条必要不充分条件件”、“充要条件充要条件”和和“既不充分又不必要条既不充分又不必要条件件”中，选出恰当的一种填空：中，选出恰当的一种填空：(1)“a0”是是“函数函数f(x)x2ax(xR)为偶函数为偶函数”的的_；(2)“sin sin ”是是“”的的_；(3)“MN”是是“log2Mlog2N”的的_；(4)“xMN”是是“xMN”的的_2021/8/1412解析：解析：(1)当当a0时，函数时，函数f(x)x2ax(xR)即为即为f(x)x2，为偶函数，若，为偶函数，若

6、f(x)x2ax(xR)为偶函数，为偶函数，则则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则则2ax0(xR)，解得，解得a0，综上知综上知“a0”是是“函数函数f(x)x2ax(xR)为偶为偶函数函数”的充要条件的充要条件2021/8/1413(2)由正弦函数的图象可知由正弦函数的图象可知sin sin / ，/ sin sin .sin sin 是是的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件( 3 ) 由 函 数由 函 数 y l o g2x 的 单 调 性 知的 单 调 性 知log2Mlog2NMN；但是但是MN/ log2Mlog2N.MN是是log2Mlog2N的必要不充

7、分条件的必要不充分条件(4)xMNxMN，xMN/ xMN.xMN是是xMN的充分不必要条件的充分不必要条件2021/8/1414答案：答案：(1)充要条件充要条件 (2)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 (3)必要不充分条件必要不充分条件 (4)充分不必要条件充分不必要条件2021/8/14154已知已知a、b、c均为实数，证明均为实数，证明ac0是关于是关于x的方程的方程ax2bxc0有一正根和一负根的充有一正根和一负根的充要条件要条件2021/8/14162021/8/1417 指出下列各题中，指出下列各题中，p是是q的什么条件的什么条件(在在“充充分不必要条件分不必要条件”，“

8、必要不充分条件必要不充分条件”，“充充要条件要条件”，“既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件”中选出中选出一种作答一种作答)(1)向量向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，p：，：，q：ab；(2)在在ABC中，中，p：AB，q：sin Asin B；(3)实数实数a，b，p：|ab|ab，q：ab0；(4)p：ab，q：a2b2.2021/8/14182021/8/1419解：解：(1)pq，但，但q/ p，这是因为若，这是因为若y20时，时，p不成立所以不成立所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)在在ABC中，中，ABsin Asin B，反之，反之亦然亦然所以所以p是是

9、q的充要条件的充要条件2021/8/1420(3)若若ab0，则，则|ab|ab成立，成立，qp；又又当当a0时，虽有时，虽有|ab|ab，但没有，但没有ab0，p/ q，p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件(4)取取a1，b1，p/ q；取；取a2，b1，q/ p，所以所以p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件2021/8/1421题后感悟题后感悟处理充分条件、必要条件问题时，首处理充分条件、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；用定义判断充分条件和必要条件的方法用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法定

10、义法)：(1)若若pq但但q/ p，则，则p是是q的充分但不是必要条件；的充分但不是必要条件；(2)若若qp但但p/ q，则，则p是是q的必要但不是充分条件；的必要但不是充分条件；(3)若若pq，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；(4)若若p/ q且且q/ p，则，则p 既不是既不是q的充分条件也不的充分条件也不是是q的必要条件的必要条件2021/8/14221.下列各题中，下列各题中，p是是q的什么条件？的什么条件？(1)p：a1，q：直线：直线xy0和直线和直线xay0互互相垂直；相垂直；(2)p：四边形的对角线相等，：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；：四边形是矩形；(3)设设l

11、，m，n均为直线，其中均为直线，其中m，n在平面在平面内，内，p：l，q：lm且且ln；(4)在在ABC中，中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.2021/8/1423 2021/8/14242021/8/1425 在下列各项中选择一项填空：在下列各项中选择一项填空：A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是是q的的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是是q的的_；(3)p：x2x60，q：x2或或x3，p是是q的的_；(4)p：x2或或y3；q：x

12、y5，则，则p是是q的的_2021/8/14262021/8/14272021/8/1428答案：(1)A(2)B(3)C(4)B 2021/8/1429题后感悟题后感悟 处理充分条件、必要条件问题可以利用处理充分条件、必要条件问题可以利用集合间的包含关系进行判断集合间的包含关系进行判断(集合法集合法)： 集合关系与充分、必要条件：集合集合关系与充分、必要条件：集合A，B分别是使命题分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的为真命题的对象所组成的集合集合.2021/8/14302021/8/14312. 0 x5是是|x2|4成立的成立的() A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要

13、不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2021/8/1432解析：解析：设设0 x5所对应的集合为所对应的集合为A，则，则Ax|0 x5，不等式，不等式|x2|4的解所对的解所对应的集合为应的集合为B，则则Bx|x2|4x|2x6AB，则，则0 x5是是|x2|0，所以所以x1，x2同号同号又又x1x2m20)，所以，所以1mx1m.因为因为p是是q的必要不充分条件，所以的必要不充分条件，所以qp，p/ q.即即x|1mx1mx|2x10， 2021/8/14452021/8/14462021/8/14472021/8/14483充要条件的证明充要条件的证明 p是是q的充要条件是说的充要条件是说p既是既是q的充分条件的充分条件也是也是q的必要条件