安徽省安庆市重点中学2016届高三4月模拟考试数学(理)试题(含答案)

1、2016年安庆市重点中学高三模拟考试数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）. A.-1 B.1 C. D.2. 在等比数列中，=16，则=（ ）. A.4 B.2 C.1 D.3. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的的值为4，则输入的实数的值为（ ） A4B16 C-1或16 D-1或4.设两条直线的方程分别为，已知，是方程的两个实根，且，则这两

2、条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（  ）。 A B1 C D5.在如图所示的空间直角坐标系O-中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是（ ） A和 B和 C和 D和6. 在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC=( ) A B C D 7若实数，满足，则的最大值为（） A1 B C D28. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得的概率为（ ） A B C D9. 在ABC中，“AB”是“cos2Acos2B”的（） A 充要条

3、件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件10. 已知函数的图象的一个对称中心为（，0），则下列说法不正确的是 (     )  A直线是函数的图象的一条对称轴     B函数在上单调递减         C 函数的图象向右平移个单位可得到的图象       D 函数在上的最小值为-111. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 ( 

4、0;   )  A （0，1）      B （0，）         C       D 12. 已知双曲线 上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于 A,B两点，记直线 AC,BC的斜率分别为，当 最小时，双曲线离心率为(    )  A  &#

5、160;    B          C       D 2 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。13. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 。14. 已知函数是R上的偶函数，且在区间（，0）是单调递增的，若，则，的大小关系是       

6、     。15. 设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式=             。16.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对求导，得，在上式中令=1，得。类比上述计算方法，计算=             。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.

7、（本小题满分12分）已知数列满足：，。（1）求、的值；（2）证明：不等式对于任意都成立。18.（本小题满分12分）设为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，为这两条棱所成的角。（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望E()。19.（本小题满分13分）如图所示几何体ABC-A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A1B1C1/面ABC，ABC是边长为2的等边三角形。（1）求证：A1B1C1是等边三角形；（2）若面ACB1A1面BA1B1，求该几何体ABC-A1B1C1的体积；（3）在（2）的条件下，求面ABC与面A1B1B

8、所成的锐二面角的余弦值。20.（本小题满分13分）如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点。的最大值是M，的最小值是，满足。(1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与轴和轴分别交于D，E两点，O是坐标原点。记GFD的面积为，OED的面积为，求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，设函数，求函数的单调区间与极值；（2）设是的导函数，若对任意的恒成立,求实数的取值范围；（3）若,（，1），,求证：。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分。作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，O1与O2外切于点P，从O1上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O1）并延长与O2交于点C。（1）求证：AO1/CO2；（2）若，求O1的半径与O2的半径之比。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为原点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。（1）