误差传播与算法稳定性试验报告

1、数值分析实验分析报告姓名：学号：S20160258日期：2016.10.15班级：1602、实验名称误差传播与算法稳定性、实验目的体会稳定性在选择算法中的地位。误差扩张的算法是不稳定的，是我们 所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课 程的目标。、实验内容计算EnJ n x 1 |,0x e dx, n = 1,2，四、算法描述1n x_1En = 0x e dx, n =1,2,利用分部积分可得:En 丄xnexdxJldee 0e 01 、f x nA.An e x dx = 10Jn x nJe x dx = 1 - nEnJ,n e 02,3,可得递推公式为:

2、1、En 1 = 1 - (n 1)En, n =1,2,3,n =N -1,N -2,3,2F面分别以1 , 2递推关系求解方案一:En 1 = 1 -( n 1)En, n = 1,2,3,1当 n = 1 时 E1 = 1 _ _e1x 0e x dx0二-0.367879 e（保留六位有效数字）En =1 - nEn J巳=0.367879n =2,3,万案一;n = N -1, N -2,3,2当 x (0,1)时,nXn x4. nv x e v xe1 n1x , dxv x0 e 01x'dxv xndx二0亠V EnV丄e(n 1)n 1当n时，En > 0这里

3、取n = 20111e+1=E20、0.0325685 （保留六位有效数字）2 21e 2142eEnE20 -n 二 20,19,3,21 £n0.0325685五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略六、实验结果计算结果如表1-1 :1-1计算结果表nEn*En10.3678790.36787920.2642410.26424130.2072770.20727740.1708930.17089350.1455330.14553360.1268020.12680270.1123840.11238480.1009320.10093290.09161200.09161

4、23100.08387700.0838771110.07735200.0773522120.07177500.0717733130.06692800.0669477140.06300200.0627322150.05496870.0590175160.1205000.055719217-1.0485070.0527731819.8731220.050085719-376.5893160.0483716207532.790.0325685七、实验结果分析1、通过表1-1可以看出，算法一在前15项中迭代值基本保持一致，但是从16项开始就有了较大的差别。同时：f(x) _0二 f(x)dx_O1 又

5、当x (0,1)时，xnexdx _ 0恒成立。0但是算法一中当n=17、19时明显不满足。算法二相比较于算法一在目前的迭代次数下比较精确。2、设算法一中E1的计算误差为e1，由E1递推计算到En的误差为en ；算法二中En的计算误差为飞，由En向前递推计算到E.( n ： N )的误差为。设算法一中的精确值为E-n，计算值为En ；算法二中的精确值为En* ：，计 算值为En*根据题设可得：算法一:e?二 E2： E2 =2E/ 一(1 2EJ 二-2q递推可得：en - -neni, n _ 2二 en =(-1 f'nen!NTN算法二:同理可得：1；nN MS3、根据算法一的公

6、式可得:当n-；门时，en-；门，由此可见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误 差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的增大。当N 时，；n 0，由此可见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的减小。4、通过前三问，可以发现算法二比算法一更加稳定八、附录（程序）算法一:fun ctio n ek= jife ng(e0 ,n )e(1)=vpa(e0,6);B=zeros( n, 2);B(:,1)=1: n;for i=1: ne(i+1)=1-(i+1)*e(i);ek=e(i+1);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite(&#

7、39;算法一 ',B,'sheet1')算法二：function i,ek = jife ng1( eO,n )e(n+1)=e0;B=zeros( n, 2);B(:,1)=1: n;for i=n:-1:1e(i)=(1-e(i+1)/(i+1);ek=e(i);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite('算法二',B,'sheet1')输出结果：算法一计算截图:A1BC1' 10. 264241220. 207277330* 170893446 1455335112384770 1009328 1L8二门 9129 30. 083S7710100. 07735211 110. 07177512120. 06692813130- 0630021414CL 05496915150. 12051616一104匪1171719 8731218匚1呂-376, 58919匚 197532. 786算法二计算截图:1O. 36787920. 2642413O. 2072774O.17089350.1455336O. 12S8O27O. 11238480 100