大学光学经典L6定态光波及其复振幅描述

1、整理课件11 1 定态光波及其复振幅描述定态光波及其复振幅描述1、波动及其时空双重周期性、波动及其时空双重周期性波动定义：振动在空间的传播形成波动。波动定义：振动在空间的传播形成波动。构成波动的三个条件（构成波动的三个条件（波动的基本特征波动的基本特征）：）：时间周期性，空间周期性，伴随着能量的传输时间周期性，空间周期性，伴随着能量的传输（波场中每点的物理状态随时间作周期性的变化，而在每一（波场中每点的物理状态随时间作周期性的变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性）瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性）整理课件22、标量波与矢量波、标量波与矢量波标量波：

2、波场中物理状态的扰动可用标量场描述的标量波：波场中物理状态的扰动可用标量场描述的 如密度波，温度波如密度波，温度波 矢量波：波场中物理状态的扰动需用矢量场描述的矢量波：波场中物理状态的扰动需用矢量场描述的 如电磁波，如电磁波， SEHvvv整理课件33、定态光波、定态光波 1）定态光波）定态光波定义定义：空间各点的扰动均为同频率的简谐振动（频率与振源相同），波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。2）定态光波）定态光波表示式表示式： ( , )( )cos( )E p tA ptpvv3）单色波列是无限长的。）单色波列是无限长的。4）在傍轴条件下，可以把矢量波看成标量波

3、。）在傍轴条件下，可以把矢量波看成标量波。整理课件44、定态光波波函数中各个、定态光波波函数中各个 物理量的含义物理量的含义( , )E p tv1） 电场矢量的瞬时值。电场矢量的瞬时值。0( )( )A pEpvv2） 是电场的振幅矢量。是电场的振幅矢量。 ( )p3） 是初相位，与时间无关。是初相位，与时间无关。4） 是简谐振动的频率。是简谐振动的频率。( , )( )cos( )E p tA ptpvv整理课件55、波函数中初相位的具体形式、波函数中初相位的具体形式已知已知Q点振动的表达式点振动的表达式： 0( , )( )cosE Q tA Qt则则P点振动表达式是：点振动表达式是：

4、0( , )( )cos ()E P tA Pt22rrrr0QPr整理课件6定义波矢：定义波矢： 真空中的波矢： 其中： 0nkk 单位矢量 或 的方向为波的传播方向 kv0kv 00( , )( )cos()E P tA Ptk nr00( )cos()( )cos()A PtkrA Ptk rvvkkkrv2kv000kk krv002kv整理课件76、球面波的波函数的具体表达式、球面波的波函数的具体表达式1）发散球面波）发散球面波 0( , )( )cos()( )cos( )E P tA Ptk rA PtPvv其中：其中： rkvvPQ0kvrv整理课件82) 会聚球面波：会聚球面

5、波： 0( , )( )cos ()E P tA Pt0( )cos()A Ptk rvv其中：其中： rk vv3) 初相位的特点：初相位的特点：rQPrrvvkkkkr vvv00( )Pk rkr vvk rkr vvPQ0kvrv（球面波面）（球面波面）整理课件94）振幅特点：）振幅特点： raPA)(证明证明： 由能量守恒定律：由能量守恒定律： 22221144rIrI设：设： 11r21aI rr 2)(22PAI raPA)(Q1I2I1r2r整理课件107、平面波的具体表达式、平面波的具体表达式 1）选坐标原点为计算起点）选坐标原点为计算起点 rOPrruuu rvv设： 0(

6、 , )( )cosE O tA Ot000(, )()cos()E P tA Ptkl且且 cosk rkrklvv00( , )( )cos()( )cos()E P tA PtklA Ptk rP0PrkXOZl整理课件112）初相位的特点）初相位的特点rOPrruuu rvv(coscoscos)xyzkkkk ik jk kkijkvvvvvvvvrrrxiyjzkvvvvv000( )cosPk rkrkzvv00)zkykxk()coszcosycosx(k)P(zyx3）振幅特点：）振幅特点： APA)(（平面波面）（平面波面）整理课件128、相位的物理意义、相位的物理意义1）

7、相位表示一个振动的状态（振动相位表示一个振动的状态（振动 方向，大小，变化趋势）方向，大小，变化趋势）2）可以比较两个振动的超前和落后可以比较两个振动的超前和落后 （谁先振动谁就超前）（谁先振动谁就超前）3）通过比较初相位确定两个振动的通过比较初相位确定两个振动的 超前与落后超前与落后 4）初相位初相位 越小越小 振动越超前，初相位越大振动越超前，初相位越大 振动越落后。振动越落后。( )P整理课件139、光程的表示式及其物理意义、光程的表示式及其物理意义1）光程的表达式：）光程的表达式：00022()()( )k rk rnkrkLvvvvvv0( )LnkrvvPQ0kr整理课件142）球

8、面波的光程表达式：）球面波的光程表达式： 0( )Lnkrnr vv3）平面波的光程表达式：）平面波的光程表达式：0( )cos( coscoscos )Lnkrnrnln xyzvvP0PrkXOZl整理课件1510、定态光波的复振幅描述、定态光波的复振幅描述1）定态光波的复振幅）定态光波的复振幅将简谐式对应成复指数形式将简谐式对应成复指数形式( , )( )cos( )E P tA PtP()( , )( )itPE P tA P e()( )( )( )exp( )iPE PA P eA PiP称为定态光波的复振幅称为定态光波的复振幅 整理课件162）引入定态光波复振幅的意义：）引入定态

9、光波复振幅的意义： 为了运算的方便为了运算的方便 3）注意：）注意：（1）两种关系式只是对应关系，）两种关系式只是对应关系， 不是相等关系不是相等关系 （2）复振幅只用于运算）复振幅只用于运算（3）对应成相应的简谐式后）对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义再讨论物理意义 整理课件1711、平面波和球面波的复振幅表达式、平面波和球面波的复振幅表达式 1) 1) 球面波的复振幅表达式球面波的复振幅表达式()( )exp( )iPaaE PeiPrr00( )Pk rkr vv202020)()()(zzyyxxr2）特点：）特点：振幅和相位因子均为坐标的二次函数振幅和相位因子均为坐标的二次函数整理

10、课件183）平面波的复振幅表达式）平面波的复振幅表达式()( )exp( )iPE PAeAiP 000( )( coscoscos )()xyzPk rk xyzk xk yk zvv4）特点：）特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数整理课件195）复振幅与波形具有）复振幅与波形具有 一一对应一一对应的关系的关系已知波形可以写出其已知波形可以写出其 复振幅表达式复振幅表达式，给出复振幅表达式能够给出复振幅表达式能够 画出具体波形画出具体波形 整理课件2012、光强度的复振幅表示式、光强度的复振幅表示式由：由： )(220PAEI且且： ()( )( )

11、( )exp( )iPE PA P eA PiP( )*( )IE PEP整理课件212 2 波波 前前2.1 波前的含义波前的含义 泛指波场中任一曲面，泛指波场中任一曲面， 更多地指一个平面更多地指一个平面 整理课件221）已知一列平面波的传播方向平行于 面，与 轴成倾角 ，设坐标原点所在波面的位相为 ，写出它在波前 平面上的复振幅分布。z000zzx0z2.2 2.2 平面波前上的平面波和球平面波前上的平面波和球面波的复振幅分布面波的复振幅分布 PkXOZzxl整理课件23解：解：0z首先分析在首先分析在 平面上的复振幅分布。平面上的复振幅分布。具体求解为：具体求解为：00( )xyzPk rk xk yk zvvsin ,0,cosxyzkkkkk0z00( , )exp(sin )E x yAikxPkXOZzxl( )exp( )E PAiP整理课件242）写出上题中平面波的共轭波在）写出上题中平面波的共轭波在 波前平面波前平面 上的复振幅分布上的复振幅分布 0z解：解： 共轭波的定义：共轭波