初中三角函数练习题及答案

1、初中三角函数练习题及答案(一)精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大 2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都( )A、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定412、在 RtzXABC中，/ C=900, BC=4 sinA=g，贝U AC=()A、3 B 、4 C 、5 D 、613、若/A是锐角，且sinA=3,则()C 、45°</ A<600A、00</A<300B 、300</A<45)D 600</A<9001 3sin A tan A4、若 cosA=3 ,贝4sinA 2tan A =()411A、7 B 、3

2、C 、25、在 ABC中，/ A: /B: /C=1: 1: 2,则 a： b: c=()A、1:1:2 B 、1: 1: 42 C 、1： 1： w3 d 、1： 1：226、在RtAABO, / C=900,则下列式子成立的是()A、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanBD> cosA=tanB7.已知RtABC中，/ C=90 , AC=Z BC=3那么下列各式中，正确的是 ()2A. sinB= 32.cosB=32.tanB= 33D. tanB= 28 .点(-sin60 0 , cos600 )关于y轴对称的点的坐标是()_31反 L_111

3、A.(三，2) B .(-三，2) C . (-T, -7)D.(-万,3-2)9 .每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣. ？某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角 为30° , ?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为()A. 6.9 米B . 8.5 米 C . 10.3 米 D . 12.0 米10 .王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m至ij B地，再从B地向正南方向走200m至ij C地，此时王英同学离 人地()(A) 5043m(B) 100 m(C) 150m(D) 100&m11、如图1,在高

4、楼前D点测得楼顶的仰角 为30 ,向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45 ,则该高楼的高度大约为()A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到 达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地 相距().（A） 30海里（B） 40海里(C) 50海里(D) 60海里（二）细心填一填1 .在 RtABC中，/ C=90 , AB=5, AC=3 则 sinB=2 .在 ABC中，若 BC=/2, AB=/7, AC=3 贝U cosA=:3 .在ABC, AB=2, AC=/2, / B=

5、30° ,则/ BAC的度数是4 .如图，如果 AP璨点B按逆时针方向旋转30°后得到 A P/ B,且BP=Z 那么PP的长为.（不取近似值.以下数据供解题使用：6262sin15 =4, cos15° 二 4)5 .如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北 偏东48° .甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 路的走向是南偏西度.第4题图6 .如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 结果保留根号）.7 .求值：sin 2

6、60° +cos26008 .在直角二角形 ABC中，/A=9。，BC=13 AB=1Z那么 tanB9 .根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 m（结果精确的到0.01m）.（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43 ° =0.6802 , sin40- 0.6428, cos43° 0.7341, cos40° 0.7660, tan43 ° 0.9325, tan40米（结果用含a的三角比表示）第10题图/太阳地面口口口口口口c O O ,口 口口 口口口 口 口 eon(1)(2)11 .如图2所示，太阳光线与地面成60&#

7、176;角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，？这时测得大树在地面上的影子约为 10米，则大树的高约为 米.（？保留两个有效数字， 啦= 1.41, 6 = 1.73）认真答一答1,计算:分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;2计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幕的知识求解。注意 分母有理化，3如图1,在中(1)求证：AC= BD(2)若,AD是BC边上的高，。A,求AD的长。*。匚分析：由于AD是BC边上的高，则有这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。的面4如图2,已知积(用的三角函数及m表示)分析：要求的面积，由图只需求出BG解应用题，要先看条件，

8、将图形抽象出直角三角形来解5 .甲、乙两楼相距45米，从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30° ,观测乙楼的底部的俯角为45° ,试求两楼的高.BC6 .从A处观测铁塔顶部的仰角是30° ,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45 0 ,求铁塔高.分析:求 CD,可解 Rt A BCDE Rt A ACD.但由条件RtABCW口 Rt A AC讣可解，但AB=100若设CD为x,我们将ACffi BC都用含x的代数式表示再解方程即可7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ,斜坡BC的坡度为2 : 3路基高AE为3ml底CD宽12项 求路基顶AB的宽8

9、.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度CD 3m ,标杆与旗杆的水平距离BD 15m ,人的眼睛与地面的高度EF 1.6m , 人与标杆CD的水平距离DF 2m ,求旗杆AB的高 度.9.如图3,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取米，。要使A、G E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？分析：在中可用三角函数求得DE长图8-410如图8-5, 一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔B、 C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65° 45' 的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到

10、达D 点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间 的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯 塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继 续航行，有没有触礁的危险？分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用， 解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.11、如图，A城气象台测得台风中心在 A城的正西方300千米处，以每小时 10“7千米的速度向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内 是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么 A城遭受这次台风影响的时 间有多长？12.如图，山上有一座

11、铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度DCtB可直接测得，从A、D C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端 到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画 出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A D间距离，用m表示；如果测D C间距离，用n表示；如果测角，用a、B、丫表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG （用字母表示， 测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时， 发现

12、在其所处位置 O 点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正 东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 ）（如图4）参考数据:分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14.公路MNF口公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学,AP=160m一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN17ft PN方向行驶，假设拖拉 机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否

13、会受到噪声影响？如 果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？30°E15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BG小明站在20米到达点E处,点F处，看条幅顶端B,测的彳卬角为30 ,再往条幅方向前行 看到条幅顶端B,测的彳卬角为60 ,求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结 果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北21.30方向有一座小岛C,继 续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5。方向上.之 后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？929(参考数据：sin21.3 ° = 25 , t

14、an21.3 ° = 5 , sin63.5 ° = 10 , tan63.5北=2)17、如图，一条小船从港口 A出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口 A多少 海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40o- 0.6428 , cos40o - 0.7660tan400-0，8391, 73= 1.73218、如图10, 一枚运载火箭从地面。处发射，当火箭到达A点时，从地面C 处的雷达站测得AC的距离是6km,仰角是430. 1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13k

15、m ,仰角为45.540,解答下列问题:(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到 0.01km) ?(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到 0.1km/s) ?19、经过江汉平原的沪蓉(上海一成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某 一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它 的正北方向，测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得 ACB 68 .(1)求所测之处江的宽度(sin680.93, cos680.37,tan682.48.）；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图 中画出图形.图图7ra20某

16、学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与FG垂直且长 为1米的不锈钢架杆AD和BC(t干子的底端分别为D, C), 且/ DAB=66. 5° .(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC吉果精确到0.1米).(参考数据：sin66.5 ° =0.92,cos66.5 0 =0.40, tan66.5 ° =2.30)答案、选择题5、CAADB12、BCABDAB2. 4、填空题1, 5 2 , 3 3 , 30° （点拨：过点

17、C作AB的垂线CE,构造直角三 角形，利用勾股定理CE）4. 而22 （点拨：连结pp,过点B作BD!pp,因为/ PBP =30。，所以/ PBD=15 ,利用sin15。二 4,先求出pr乘以2即得PP）5. 48 （点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6. （0,3）（点拨：过点B作BC!AQ利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）7. 1 （点拨：根据公式sin 2 +cos2 =1）5tan B AC8. 12 （点拨：先根据勾股定理求得 AC=5再1g据an AB求出结果）BC9. 4.86 （点拨：利用正切函数分别求了 BD, BC的长）sin10. 20sin （点拨

18、：根据 AB ,求得 BC AB?sin）11. 35,解答题可求得1.3.解：(1)在中，有中，有(2)由；可设由勾股定理求得，即4.解：由5解过D做Dn AB于E / MAC=45 . / ACB=45在 Rt AACB中，tgACBABBCBCBC=45AB BC tg 4545（米） 在 RtAADE中，/ADE=30AE3tgADEAE DE tg 3045 15 . 3DE3CD AB AE 45 15j3（米）答：甲楼高45米，乙楼高45 15奔米.6解：设CD=xBC一 ，一在 Rt A BCD, ctgDBC . BC=x（ffl x 表小 BC）CDAC- 一 在 RtAA

19、CD, ctgDAC AC CD ctgDAC <3x CD. AC-BC=100 ,3x x 100 晨3 1）x 100 x 50（. 3 1）答：铁塔高5033 1）米.7、解：过B作BF CD,垂足为FAE BF在等腰梯形ABCDAD=BC C DiBC 2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC C D, CFB DEA 90BCF ADECF=DE=4.5mEF=3mBFE AEF 90BF/CD四边形ABF助平行四边形AB=EF=3m8 解：QCD ± FBAB± FBCD /ABCGEs/XAHECG EGCD EFFDAH EHAHFDBD3 1.6A

20、H 11.9AH15ABAHHBAH EF 11.91.613.5(m)EO- =人9解:C、E成一直线中,米,DE500cos55 米,所以E离点D的距离是500cos55 o10 解：在 RtzXABD中，AD 1628（海里），/BAD=90 -65° 45' =24° 15. cos24。15, 二处,ABm AD二 AB 28cos24 150.911830.71（海里）.AC=AB+BC=30.71+12=42.71海里）.在 RtACE中，sin24 ° 15, 二 空， AC . CE=AC sin2415' =42.71 X 0.

21、4107=17.54（海里）.: 17.54 < 18.6, .有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过A作AC BF,垂足为C1 60ABC 30在RT ABC中AB=300kmABC 30AC 150kmA城会受到这次台风的影响A在BF上取D,使AD 在BF上取E,使AE200kmADACCDDE150km, ad50.7 km100 7km10 7 km h100 7km200kmt 10h10,7kmh东答：A城遭遇这次台风影响10个小时12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B13 解：设需要t 小时才能追上。则（

22、 1）在中，则 （负值舍去）故需要1 小时才能追上。（ 2）在中即巡逻艇沿北偏东方向追赶。14 解：（1）在 Rt APB中，AP APsin30 80 100160D '100BQ15 解： v/BFC =30 , /BEC =60 , / BCF =90丁. / EBF =/ EBC =30. .BE = EF = 20在 Rt，BCE中，BC BE sin 60.320 17.3(m)2答：宣传条幅BC的长是17.3米。16 解：过C作AB的垂线，交直线 AB于点D,得到RtAACDt RtABCD设B况x海里,在 RtBCD中，tan/CB年BD C5 x tan63.5 ° .AD在 RtzXACD中，AD= AB+ BD= (60+x)海里，tan/A=C氏(60 +x ) tan21. 32. x tan63.5= (60+x) tan21. 3 ,即 2x - 60 x解得，x=15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过B点作BE AP,垂足为点E;过C点分别作CD AP , CF BE,垂足分别为点D, F,则四边形CDEF为矩形.CD EF, DE CF ,Q QBC 300,CBF 600.EAQ AB 20, BAD 400,BEABgsin 40o20 0.6428 12.856 = 12.9.AE ABgsos40o