指数函数与对数函数的关系课件

1、指数函数与对数函数的关系反反函函数数指数函数与对数函数的关系观察下列几个函数有何特点？观察下列几个函数有何特点？他们是函数吗？他们是函数吗？乘乘2 2123246AB求平方求平方1-12-214AB1233579ABxxxyyy指数函数与对数函数的关系x2y y21x 246123246123观察这两个函数的关系观察这两个函数的关系（1）（2）指数函数与对数函数的关系反函数定义：反函数定义：)()(1xfyxfy 的的反反函函数数常常用用函函数数我我们们称称这这两两个个函函数数互互为为数数的的因因变变量量。变变量量作作为为新新的的函函量量，而而把把这这个个函函数数的的自自新新的的函函数数的的自

2、自变变函函数数的的因因变变量量作作为为一一个个时时，可可以以把把这这个个当当一一个个函函数数是是一一一一映映射射反反函函数数 ) (1ff ) (1ffxxxx指数函数与对数函数的关系)()()( 11xfyyfxxfy 反解反解改写改写指数函数与对数函数的关系.4()x(fy :3);y(fx2;111）注注域域）改改写写（）反反解解出出（）确确定定原原来来函函数数的的值值域域（求求反反函函数数的的方方法法步步骤骤： 指数函数与对数函数的关系)( 12)( 1313RxxyRxxy）（）（：例求下列函数的反函数例求下列函数的反函数)(31)(1Rxxxf )(1)(31Rxxxf 指数函数与

3、对数函数的关系) 1(1324)0( 13xRxxxyxxy且且）（）（)1()1()(21 xxxf)2,( 23)(1 xRxxxxf且且指数函数与对数函数的关系xyyx21log)2( 21 . 1 ）（函数的图象函数的图象标系下画出原函数和反标系下画出原函数和反在同一坐在同一坐求下列函数的反函数并求下列函数的反函数并互互为为反反函函数数和和结结论论： log)()(xxfaxfax 指数函数与对数函数的关系xy0 xy2 xy2log xy 指数函数与对数函数的关系xy0 xy)21( xy21log xy 指数函数与对数函数的关系xy0 xy2 xy2log xy10 xy10log

4、 xy 指数函数与对数函数的关系xy0 xy)21( xy21log xy)101( xy101log xy 指数函数与对数函数的关系xy0 xy2 xy)21( xy2log xy21log xy10 xy)101( xy101log xy10log xy 大大大大大大大大指数函数与对数函数的关系对称性：对称性：成轴对称成轴对称的图象关于的图象关于与与xyxyayax log)1(轴成轴对称轴成轴对称的图象关于的图象关于与与yayayxx)1()2( 轴成轴对称轴成轴对称的图象关于的图象关于与与xxyxyaa1loglog)3( 指数函数与对数函数的关系对数函数对数函数y=log a x (

5、a0, a1)指数函数指数函数y=ax (a0,a1)(4) a1时时, a越大图像越靠近越大图像越靠近y轴轴 0a1时时, a越大图像越靠近越大图像越靠近x轴轴 0a1时时, 在在R上是上是增增函数；函数； 0a1时时,在在(0,+)是是增增函数；函数； 0a1) y=ax (0a1)y=logax (0a1)xyo1图图象象性性 质质指数函数与对数函数的关系练习练习）可能是（可能是（只只在同一坐标系中的图象在同一坐标系中的图象且且与与函数函数 )0a, 0a(xlogyay. 1ax xy011xy011xy011xy011D C B A指数函数与对数函数的关系 )0(f24)x( f. 211xx则则设设23.lg() ,.yxaxaRa已知函数的值域为求 的取值范围.|1x|lgy. 4的图象的图象画出画出 .|x|lg|y. 5的的图图象象画画出出 .|1x|lg|y. 6的图象的图象画出画出 指数函数与对数函数的关系说说明明：.)1(有有反反函函数数只只有有一一一一映映射射的的函函数数才才.)2(原原函函数数的的值值域域和和定定义义域域分分别别是是反反函函数数